"Площадь трапеции". Урок - получение новых знаний.

Площадь трапеции

Геометрия 8 класс

Разработала учитель математики Нетудыхата И.А.

Теоретические знания:

• Определение трапеции.
• Формула площади квадрата.
• Формула площади прямоугольника.
• Формула площади параллелограмма.
• Формула площади треугольника.
• Свойство площадей равных фигур.
• Свойство площади многоугольника, составленного из нескольких многоугольников.
• Отношение площадей треугольников, имеющих

по равному углу.

Определение трапеции

• Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны

не параллельны.

Формулы площадей

Квадрат

а

Прямоугольник

S = a 2

b

a

Параллелограмм

a

S = a · b

Треугольник

a

S = a · h

S = 0,5 a · h

h

h

Свойство площадей равных фигур

• Равные многоугольники имеют равные площади.

Свойство площадей

• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Отношение площадей

• Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

a

S 1

c

b

S 2

m

Работа в группах

Группа 1

• Начертите трапецию ABCD ( BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, С H – высота трапеции, С H = h .
• Проведите дополнительное построение: достройте трапецию до параллелограмма со сторонами AB и BC
• Найдите площадь трапеции, состоящую из параллелограмма ABCP , но без треугольника DCP .
• Проверь правильность вывода формулы площади трапеции
• Решите задачу

Группа 2

• Начертите трапецию ABCD ( BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, BH – высота трапеции, BH = h .
• Проведите дополнительное построение: через точку В проведите прямую BK // CD .
• Найдите площадь трапеции, состоящую из треугольника ABK и четырехугольника KBCD .
• Проверь правильность вывода формулы площади трапеции.
• Решите задачу

Группа 3

• Начертите трапецию ABCD ( BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, С H – высота трапеции, С H = h .
• Проведите дополнительное построение: «пристройте» к ABCD равную ей трапецию KMNP так, что точка C совпадает с точкой P , а точка D – с точкой N ; отрезок MN лежит на прямой AD , а отрезок KP – на прямой BC .
• Рассмотрите четырехугольник ABKM (определите его вид); найдите его площадь.
• Найдите площадь трапеции ABCD .
• Проверь правильность вывода формулы площади трапеции
• Решите задачу

Группа 4

• Начертите трапецию ABCD ( BC // AD ), в которой BC = a, AD = b,

А H – высота трапеции, А H = h .

• Проведите дополнительное построение: проведите диагональ AC .
• Найдите площадь трапеции, состоящую из треугольника ABC и треугольника ACD .
• Решите задачу.

Площадь трапеции

1

-

-

b

·

)

h

(

·

=

a

h

·

·

b

a

=

S

S

+

2

2

a

h

b

Решите задачу

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD ,

если угол D равен 30 0 , AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см.

• Выполните чертеж
• Проведите дополнительное построение ).
• Рассмотрите треугольник для нахождения высоты трапеции
• Используя формулу, найдите площадь трапеции