Постановка и решение задачи нахождения площадей непрямоугольных треугольников

Предполагаемая деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

1. Мотивационно- ориентировочная часть

Основной целью мотивационно-ориентировочной части является осознание цели деятельности. Для этого необходимо выполнение следующих задач:

1) выравнивание знаний всех учащихся, необходимых для УД (этап актуализации);

2) создание необходимой мотивационной основы УД (этап мотивации);

3) постановка УЗ в результате рассмотрения проблемной ситуации знания и незнания (этап постановки УЗ)

1. Этап актуализации.

Этап предполагает создание «ситуации успеха» по результатам осмысления предыдущей деятельности. Это позволяет создать положительный эмоциональный фон урока. Поэтому урок должен начинаться с решения конкретно-практической задачи, которая опирается на прошлый опыт детей.

- Прочитайте задачу. (Текст задачи на экране)

Периметр прямоугольника равен 54 м, а длина – 18 м. Какова его площадь?

- Решаем самостоятельно. Чему равна площадь прямоугольника?

- Кто получил такой же ответ?

- Вы согласны с таким решением задачи?

- Почему решение начинается с формулы периметра прямоугольника?

- Прочтите следующую задачу:

Длина прямоугольника 15 см, а ширина в 3 раза меньше. Найди площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и у данного прямоугольника.

Один ученик записывает условие на доске, другой - решает у доски (класс не видит его решения), остальные - самостоятельно.

- Проверим решение задачи.

- 162 см2.

Проверка с помощью знаков «+», «-».

На следующем слайде - решение:

Р = (а + в) * 2

в = Р : 2 – а

в = 54 : 2 – 18 = 9 (см)

S = а * в

S = 18 * 9 = 162 (см2)

Ответ: площадь прямоугольника равна 162 см2.

Ответы детей.

Решение: в = 15 : 3 = 5 (см)

Р = (а + в) * 2

Р = (15 + 5) * 2 = 40 (см)

Р = а * 4

а = Р : 4

а = 40 : 4 = 10 (см)

S = а *а

S = 10 *10 = 100 (см2)

Ответ: площадь квадрата равна 100 см2.

Ученик объясняет решение задачи.

2. Этап мотивации.

На этапе мотивации происходит закрепление «ситуации успеха». Цель данного этапа: формирование внутренних, личных мотивов, направленных на развитие своих способностей в УД, на овладение способами деятельности.

- Рассмотрите карточку, на которой изображены треугольники. Как они называются?

- Как это можно доказать?

- Вы уверены, что это прямоугольные треугольники?

- Детям из другого класса предложили обозначить стороны треугольников, необходимые для вычисления площади. Вы согласны с их выбором?

- Есть треугольники, у которых правильно отмечены стороны?

- В чём заключается способ нахождения S прямоугольного треугольника?

- Найдите S данного прямоугольного треугольника.

- Проверьте друг друга.

Молодцы. Ребята, площади каких фигур мы умеем находить?

На доске карточки: S=a*b

S=a*a

S=(a*b) : 2

- Прямоугольные треугольники.

- С помощью прямого угла школьного треугольника.

Дети проверяют.

- Да

- Нет. Нужно измерять только катеты – стороны, образующие прямой угол. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника нужно произведение двух сторон прямоугольника разделить на 2.

- Да, №1.

- Каждый такой треугольник можно достроить до прямоугольника, S которого мы тоже умеем находить.

S=(a * b) : 2

S=(5 * 2) : 2 =5 (см2)

Проверяют в парах.

- Площади квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника.

3. Этап постановки учебной задачи.

Этап постановки УЗ является основным звеном мотивационно-ориентировочной части учебного занятия. Его цель – подведение ученика к овладению обобщёнными отношениями в рассматриваемой области знаний, к овладению новыми способами деятельности. Здесь на фоне «ситуации успеха» создаётся аналогичная по внешним признакам, но более сложная проблемная ситуация. При этом дети должны почувствовать нехватку собственных знаний и несовершенность ранее открытого способа решения УЗ.

- Молодцы. Найдите площадь ещё 2 треугольников.

На доске учитель вывешивает карточку с треугольником.

- Почему это задание вызвало затруднение?

-Верно, это непрямоугольный треугольник.

- Какую задачу мы поставим перед собой?

Учитель фиксирует на доске учебную задачу:

S - ?

Вероятно, дети растеряются. Если и найдутся ученики, у которых будут предложения по выполнению данного задания, то, скорее всего, их будет немного.

- Умеем находить площадь прямоугольного треугольника, а это тупоугольный.

- Открыть способ нахождения площади непрямоугольного треугольника.

- Подумайте, каким образом можно вычислить площадь непрямоугольного треугольника? (предлагаю поработать с тупоугольным)

- Как нам организовать работу, чтобы открытие смог сделать каждый ученик. Как будем выполнять это задание?

- Сколько времени потребуется?

- Представителей групп приглашаю к доске.

- Итак, что нам необходимо было сделать в начале?

- А в другом классе достроили данный треугольник до прямоугольника. Вот, что у них получилось.

(На доске показываю заготовку. Всё это происходит только в том случае, если дети не догадаются достроить сами.)

-Обратите внимание, какие стороны нам необходимо будет измерить, чтобы вычислить площадь непрямоугольного треугольника?

- Для вычисления площади треугольника нужно измерить его основание (a) и высоту (h).

- А как быть с остроугольным треугольником?

- У вас есть заготовка остроугольного треугольника. Перегните его так, чтобы из каждого получилось 2 прямоугольных треугольника. Покажите цветом стороны треугольника, которые нужно измерить, чтобы вычислить площадь. Каким образом можно выполнить эту работу?

- Кто понял основной принцип вычисления площади непрямоугольного треугольника?

(Если в классе находится такой ученик, который может предложить решение данного задания. Учитель обращается к классу с вопросом: как нам организовать работу, чтобы открытие смог сделать каждый ученик.)

Предполагается, что дети выберут групповую работу.

- 7 минут.

ГРУППОВАЯ РАБОТА (каждая группа получает заготовку, пытается вывести формулу нахождения площади непрямоугольного треугольника.)

Возможно, кто-то из детей догадается, что для вычисления площади непрямоугольного треугольника, надо разбить его на 2 прямоугольных треугольника или дополнить до прямоугольника, площади которого дети умеют находить.

- Надо разбить его на 2 прямоугольных треугольника или дополнить до прямоугольника, площади которых мы умеем находить.

Возможные решения:

с или с

а в а в

S = (а * с) : 2 + (в * с) : 2 =

= ((а+в) * с) : 2 = (d * с) : 2, т.е.

S = (d * с) : 2

(а и в составляют одну сторону треугольника, значит, их можно обозначить одной буквой, например, d)

S = (а * в) : 2

Дети показывают 2 стороны.

h

а S = (a * h) : 2

- Способ вычисления площади такой же.

- В парах.

Дети перегибают равносторонний треугольник так, чтобы из получилось 2 прямоугольных треугольника. и цветом показывают высоту и основание треугольника.

- Надо разбить непрямоугольный треугольник на 2 прямоугольных треугольника или дополнить до прямоугольника, площадь которого мы умеем находить.

1. Рефлексивно – оценочная часть.

В рефлексивно оценочной части урока дети должны отрефлексировать прошлые действия, оценить собственную УД, получить положительные эмоции от радости познания нового. Поэтому дети сами определяют критерии, по которым могут оценить свою деятельность, самостоятельно формулируют домашнее задание.

1. Этап рефлексии.

- Какую задачу мы сформулировали в ходе урока?

- Мы решили данную задачу?

- Какой найти площади непрямоугольного треугольника?

- Сможете ли вы воспользоваться этим способом, когда самостоятельно будете выполнять задание?

- Открыть способ нахождения площади непрямоугольного треугольника.

- Да.

Площадь непрямоугольного треугольника равна половине произведения основания на высоту.

- Сможем.

2. Оценочный этап.

- Чью работу на уроке вы хотели бы отметить сегодня?

- По каким критериям вы могли бы оценить свою работу?

- Какое домашнее задание нам целесообразно выбрать сегодня?

- На этом наш урок закончен. Благодарю вас за хорошую работу.

Ученики предлагают оценить работу тех ребят, чьи ответы им понравились на уроке больше всего.

Ученики определяют критерии, оценивают свою работу на уроке.

- Начертить несколько непрямоугольных треугольников и найти их площадь, используя открытый способ.