Поурочное планирование по алгебре и началам математического анализа. Логарифмы.

Урок 49.

Логарифм.

Цели урока: знать определение логарифма, основное логарифмическое тождество; уметь вычислять логарифмы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Вычислить , так как .

2) Пусть в этом примере неизвестно основание степени: . Каким действием его можно найти?

3) Найдите показатель степени:

Решить последние уравнения ученики не могут, так как у них не хватает знаний.

3. Объяснение нового материала.

Вводится понятие логарифма, записывается символ для решения предыдущей устной задачи.

Учитель дает определение логарифма и десятичного логарифма, выделяя два слова – «показатель степени», выводит основное логарифмическое тождество.

4. Закрепление нового материала.

Вычислить устно:

Учащиеся при ответе должны не только сказать ответ, но и прочитать полностью выражение.

Решить №№ 480, 482, 483(а, б), 485, 486.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §37.

Решить следующие задачи №№ 481, 483(в, г), 484.

Урок 49.

Логарифм.

Цели урока: знать определение логарифма, основное логарифмическое тождество; уметь вычислять логарифмы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Вычислить , так как .

2) Пусть в этом примере неизвестно основание степени: . Каким действием его можно найти?

3) Найдите показатель степени:

Решить последние уравнения ученики не могут, так как у них не хватает знаний.

3. Объяснение нового материала.

Вводится понятие логарифма, записывается символ для решения предыдущей устной задачи.

Учитель дает определение логарифма и десятичного логарифма, выделяя два слова – «показатель степени», выводит основное логарифмическое тождество.

4. Закрепление нового материала.

Вычислить устно:

Учащиеся при ответе должны не только сказать ответ, но и прочитать полностью выражение.

Решить №№ 480, 482, 483(а, б), 485, 486.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §37.

Решить следующие задачи №№ 481, 483(в, г), 484.

Урок 50.

Логарифм.

Цели урока: знать определение логарифма, основное логарифмическое тождество; уметь использовать определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить определение логарифма и основное логарифмическое тождество.

1) Вычислить:

2) При каком значении имеет смысл выражение:

3) Найдите :

3. Решение задач.

Разобрать №№ 488(а, б), 489(а, б), 490(а, б), 487(а, б).

4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Найдите значение числового выражения: .

Ответ: 864.

Задание 2В:

Найдите значение числового выражения: .

Ответ: 30.

Задание 3В:

Найдите значение числового выражения: .

Ответ: 16.

5. Самостоятельная работа.

Вычислить.

Вариант 1.		Вариант 2.
1)	6)	1)	6)
2)	7)	2)	7)
3)	8)	3)	8)
4)	9)	4)	9)
5)	10)	5)	10)

Лучше такую самостоятельную работу выполнять с помощью кодоскопа. Сначала показать задания, затем их собрать и показать ответы. Либо учащиеся сами проверяют ответы и ставят себе оценку.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §37.

Решить следующие задачи №№ 489(в, г), 490(в, г), 487(в, г).

Урок 51.

Логарифмы и их свойства.

Цели урока: знать определение логарифма, основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов; уметь использовать свойства при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить определение логарифма и основное логарифмическое тождество.

1) Вычислить:

2) Решить уравнения:

3) Заполнить пропуски:

4) Представить в виде степени:

3. Объяснение нового материала.

Дается в виде лекции, доказываются учителем пять основных свойств логарифмов и формула перехода, используя материал учебника (стр. 233 - 234). Лучше эти свойства выписать отдельно на плакат. К каждому свойству записывается пример.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

4. Закрепление нового материала.

Решить №№ 495, 496, 497(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Найдите , если .

Ответ: .

Задание 2В:

Упростить выражение .

Ответ: 0.

Задание 3В:

Найдите значение числового выражения: .

Ответ: 1.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §37.

Решить следующие задачи № 497(в, г), № 6(стр. 274).

Урок 52.

Логарифмы и их свойства.

Цели урока: знать определение логарифма, основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов; уметь применять определение, правила и свойства при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверочная работа.

Вариант 1.

1) Закончите предложение: «Логарифм числа – это …» (десятичный логарифм – это).

2) «Логарифм частного равен …»

3) Записать формулу перехода от одного основания к другому.

4) Вычислить.

а)

б)

в)

г)

Вариант 2.

1) Закончите предложение: «Логарифм произведения равен…»

2) «Логарифм степени равен …»

3) Записать основное логарифмическое тождество.

4) Вычислить.

а)

б)

в)

г)

Учитывая уровень подготовки класса первые три вопроса можно записывать с доказательством или записью формул. Четвертое задание лучше сразу проверить в классе после сдачи тетради.

3. Решение задач.

В процессе решения задач учащиеся должны четко усвоить понятие «прологарифмировать».

Решить №№ 491, 493, 494, 498(а, б).

4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Вычислите .

Ответ:25.

Задание 2В:

Найдите значение выражения .

Ответ: 24.

Задание 3В:

Найдите значение выражения: .

Ответ: 3.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §37.

Решить следующие задачи №№ 492, 498(в, г).

Урок 53.

Логарифмы и их свойства.

Цели урока: закрепить понятие логарифма числа; повторить основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов.

Оборудование урока:

1. Кодоскоп.

2. Задания на пленке для кодоскопа.

3. Индивидуальные карточки с заданиями.

4. Плакаты:

а) ответы для игры «Поле чудес»;

б) задания «На выбор»;

в) задания «Проверь себя»;

г) задания «Экзамен».

На доске записана тема урока; необходимо знать определение логарифма числа и логарифмической функции, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов и логарифмической функции; уметь использовать эти понятия при вычислениях, при решении уравнений.

Ход урока.

1. Определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов.

Учитель сообщает цели урока, вызывает к доске ученика для работы с карточкой по заданиям, подобным заданиям на дом.

- При каких значениях выражение имеет смысл:

а) Решите уравнения:

б) Вычислите:

в) Запишите основное логарифмическое тождество.

Задание 1.

Устный счет (работает весь класс).

1) Прочитайте (с готовой кодограммы) определение логарифма и вычислите следующие логарифмы:

2) Заслушивается ответ ученика, работающего у доски. Вопрос. Что использовалось при решении уравнений?

(Определение логарифма, свойства логарифма.)

Задание 2.

Программированный контроль. (Материал для проведения контроля заранее приготовлен на доске. Работают все ученики класса.)

• При каких значениях существует данный логарифм?

• При каких значениях имеет смысл данное выражение?

ЗАДАНИЕ.
Вариант 1. 1) 2) 3) 4)	Вариант 2. 1) 2) 3) 4)

ВАРИАНТЫ ОТВЕТА.
1.	2.	3.	4.	5.

2. Решение уравнений.

Задание 3.

(К доске приглашается три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам, остальные учащиеся по вариантам выполняют задания, написанные на доске.)

Вариант 1.

1. Вычислите выражения: а)

б)

2. Решите уравнение

Вариант 2.

1. Вычислите выражение:

2. Решите уравнения

а) б)

Вариант 3.

1. Вычислите выражение:

2. Решите уравнения

а) б)

Учащиеся, опрошенные по индивидуальным карточкам и по программированному контролю, приступают к работе в тетрадях по плакату «На выбор».

Задание 4.

Работа с плакатом «На выбор».

1. Найдите область определения функций:

а) б)

1. Вычислите:

а) б)

1. Вычислите

2. Найдите если

Затем все учащиеся принимают участие в игре «Поле чудес».

Задание 5.

Игра «Поле чудес».

На доске записаны числа от 1 до 42 включительно. А на плакате – буквы и ответы к упражнениям в индивидуальных карточках.

Е – 2	Л – (-2)	З – 1	Ш – 40	Д – 25	М – 8
С – 3	Н – 10	О – 24	Ч – 200	А – (-5)	Ы – 9
Т –	И –	Ь –	Р	У –	Ж –	Б –

Ученики получают 2 или 3 индивидуальные карточки с заданиями (в каждой карточке одно задание). Выполнив задание, они ищут в таблице букву, которой соответствует ответ. Если такая буква есть, то называют номер карточки, и под этим номером на доске пишется буква. Если ответ неправильный – СТОП ИГРА – ученику предлагается переделать задание.

Ключ к данному заданию: «Если часть узнать желаешь, то на дробь ты умножаешь». При желании можно зашифровать любую фразу.

№№	ЗАДАНИЕ	ОТВЕТ
1	Решите уравнение	2
2	Решите уравнение	3
3	Вычислите	- 2
4	Вычислите
5	Вычислите	200
6	Вычислите	- 5
7	Вычислите	3
8	Вычислите
9	Вычислите
10	Вычислите
11	Вычислите	1
12	Решите уравнение	10
13	Решите уравнение	-5
14	Решите уравнение
15	Вычислите
16	Решите уравнение
17	Вычислите	2
18	Решите уравнение	- 2
19	Решите уравнение	- 5
20	Решите уравнение	2
21	Вычислите	40
22	Решите уравнение
23	Решите уравнение
24	Вычислите	24
25		10
26	Решите уравнение	- 5
27	Вычислите	25
28	Решите уравнение
29	Решите уравнение	24
30	Вычислите
31	Вычислите
32	Вычислите
33	Вычислите	9
34	Вычислите
35	Вычислите	8
36	Вычислите	10
37	Вычислите	24
38	Вычислите
39		- 5
40	Вычислите	2
41	Вычислите	40
42	Вычислите

Задание 6.

Работа с плакатом «Экзамен» (учащиеся выполняют в тетрадях экзаменационные задания предыдущих лет).

1) Установите, при каких значениях существуют логарифмы

а) б) в)

2) Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

Задание 7.

Работа с плакатом «Проверь себя».

1)

2)

3)

4)

5)

3. Итоги урока.

4. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §37.

Решить № 506.

Урок 54.

Логарифмическая функция.

Цели урока: знать определение логарифмической функции, ее основные свойства; уметь строить график логарифмической функции, определять ее основные свойства.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Ответить устно на следующие вопросы:

• Назовите свойства функций

• Как называются эти функции?

• Каковы общие свойства этих функций?

• Каковы их различные свойства?

• Существует ли наибольшее и наименьшее значения этих функций?

• Схематически изобразите графики функций (если позволяет доска).

2) Выясните, при каких значениях имеет смысл выражение:

3) Найти , если

3. Объяснение нового материала.

Дать определение логарифмической функции. Для обоснования основных свойств построить в одной системе координат графики функций по точкам. Составим таблицы значений аргументов и соответствующих значений функций.

		1	2	4	8
	- 1	0	1	2	3

		1	3	9
	- 1	0	1	2

		1	4
	- 1	0	1

Используем этот рисунок для перечисления основных свойств логарифмической функции , при .

1)

2)

3) функция возрастает;

4) график проходит через точку (1; 0).

Далее предложить учащимся самостоятельно построить графики функций , то есть графики логарифмической функции при . Можно предложить подсказку в виде значений аргументов для исходных таблиц.

		1	2	4	8

		1	3	9

		1	4

Учащиеся должны записать общие свойства для этих графиков функций.

Утверждение о симметричности графиков показательной и логарифмической функций относительно прямой учитель демонстрирует по учебнику (стр. 239, рис. 136).

4. Закрепление нового материала.

Решить №№ 499(а, б), 500(а, б), 505(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 1.

Задание 2А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 3А:

Найдите область определения функции .

1) 2)

3) 4)

Ответ: 2.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §38.

Решить следующие задачи №№ 500(в, г), 505(в, г).

Урок 55.

Логарифмическая функция.

Цели урока: знать определение логарифмической функции, ее основные свойства в зависимости от основания; уметь решать задачи, используя основные свойства логарифмической функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Представить каждое из чисел 0; 1; -1; 2; в виде логарифма по основанию 5.

2) Выяснить, возрастающей или убывающей является функция на некотором интервале, если для любых из этого интервала:

а) б)

3) Перечислить основные свойства логарифмических функций: и .

3. Решение задач.

1) Разобрать задачи №№ 501, 502(а, б), 503(а, б).

2) Сравнить значения выражений:

а) и б) и

в) и

3) Сравнить с 1 число , если:

а) б) в)

4) Выяснить положительным или отрицательным является число:

4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 2А:

Найдите область определения функции .

1) 2)

3) 4)

Ответ: 2.

Задание 3А:

Найдите область определения функции .

1) 2)

3) 4)

Ответ: 1.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §38.

Решить следующие задачи №№ 502(в, г), 503(в, г).

Урок 56.

Логарифмическая функция.

Цели урока: знать определение логарифмической функции, ее основные свойства; уметь строить графики логарифмических функций, решать задачи, используя основные свойства логарифмической функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Решить №№ 510, 511.

3. Решение задач.

1) Построить графики функций, найти область определения и множество значений:

а) б) в)

г) д)

2) Решать графически уравнения:

а) б)

в) г)

3) Учитывая распределения времени на уроке и уровень подготовки класса выполнить следующие задание. Построить графики функций, для них найти область определения и множество значений, указать промежутки монотонности.

а) б)

в) г)

4. Самостоятельная работа.

Решить № 509.

Предложить нескольким учащимся решить данные уравнения на закрывающихся досках, чтобы в конце урока проверить решение.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §38.

Решить следующие задачи №№ 507.

Урок 57.

Логарифмическая функция.

Цели урока: знать определение и свойства логарифма, определение и свойства логарифмической функции; уметь решать задачи, используя свойства логарифма и логарифмической функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Вычислить:

2) Сравнить числа:

и и и

3) Найти область определения функций:

3. Решение задач.

1) Дано: Найти

2) Дано: Найти

3) Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

4) Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства.

5) Прологарифмируйте по основанию 10 выражение , .

4. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1) Найдите , если

2) Найдите область определения функции

3) Начертите график функции ; выделите на рисунке часть графика, для которой , и найдите соответствующие значения .

Вариант 2.

1) Найдите , если

2) Найдите область определения функции

3) Начертите график функции ; выделите на рисунке часть графика, для которой , и найдите соответствующие значения .

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4.

Задание 2А:

Найдите область значений функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 3А:

Укажите, какая из данных функций не является ни четной, ни нечетной.

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §38.

Решить следующие задачи № 7 (стр. 274).

Урок 58.

Логарифмические уравнения.

Цели урока: знать определение логарифма, основные свойства логарифма и логарифмической функции, общие вид простейшего логарифмического уравнения и его решение; уметь решать логарифмические уравнения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Решить уравнения:

а) б) в)

г) д)

2) Вычислить:

3) Решить уравнения:

а) б) в)

г) д)

е) ж)

3. Объяснение нового материала.

Рассмотреть простейшее логарифмическое уравнение . Его решение , при условии .

Пример.

Проверка.

Если , то верно.

Если , то неверно.

Значит - посторонний корень.

Ответ: .

Обращаем внимание на то, что проверка обязательна, то есть нужно учитывать условия, при которых уравнение имеет смысл.

4. Закрепление нового материала.

Решить №№ 514(а, б), 515(а, б), 518(а, б), 519(а, б), 520(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите произведение корней уравнения .

1) – 99; 2) – 9; 3) 33; 4) – 33.

Ответ: 2.

Задание 2А:

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 1.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи №№ 519(в, г), 520(в, г).

Урок 59.

Логарифмические уравнения.

Цели урока: знать определение логарифма, основные свойства логарифма, принцип решения логарифмических уравнений; уметь решать логарифмические уравнения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Несколько учащихся записывают решения уравнений на доске (лучше на перемене).

3. Устная работа.

Решить уравнения №№ 512, 513.

4. Решение задач.

Разобрать №№ 522(а, б), 523(а, б), 524(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 3.

Задание 2А:

Найдите сумму корней уравнения .

1) – 13; 2) – 5; 3) 5; 4) 9.

Ответ: 4.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи №№ 523(в, г), 524(в, г).

Урок 60.

Решение систем уравнений, содержащих логарифмическую функцию.

Цели урока: знать способы решения систем уравнений с двумя переменными, принцип решения логарифмических уравнений и систем уравнений, содержащих логарифмическую функцию; овладевать знаниями по решению систем уравнений, содержащих логарифмическую и показательную функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Несколько учащихся записывают на перемене или в начале урока решение уравнений, затем они проверяются.

3. Устная работа.

1) Ответить на вопросы:

• Что значит решить систему уравнений?

• Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

2) Перечислить способы и алгоритмы решения системы уравнений:

3) Решить данную систему устно.

4. Объяснение нового материала.

Разобрать пример: решить систему уравнений

Решение:

Из первого уравнения выразим через :

.

Подставив во второе уравнение системы, получим

откуда

Найдем значения :

Проверкой убеждаемся, что - решение системы, а - постороннее решение.

Ответ: .

5. Закрепление нового материала.

Решить №№ 521(г), 529(а, б), 530(а, б).

6. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение частного

1) 0,5; 2) 2; 3) 4; 4) 0,25.

Ответ: 1.

Задание 2А:

Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение разности

1) 0; 2) 2; 3) – 2; 4) 6.

Ответ: 4.

7. Итоги урока.

8. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи №№ 529(в, г), 530(в, г).

Урок 61.

Решение логарифмических неравенств.

Цели урока: знать свойства логарифмов и логарифмической функции, правила для решения неравенств; уметь решать простейшие логарифмические неравенства.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Повторить определение и свойства логарифмической функции.

2) Представить числа 1; 0; - 1; 3; в виде логарифма по основанию 2.

3) Найти область определения функций:

4) Выяснить возрастающей или убывающей является функция:

5) С помощью графика функции решить неравенства:

а) б) в) г)

3. Объяснение нового материала.

Решение логарифмических неравенств можно оформлять двумя способами. Либо с помощью перехода к неравенству, решение которого совмещается с найденной областью определения исходного неравенства. Либо с помощью перехода к равносильной системе. Учащиеся допускают меньше ошибок, если записывают вместо исходного неравенства равносильную ему систему. В ряде случаев после записи системы становится очевидным, какое из ее неравенств можно исключить.

Решим неравенство .

Оно равносильно системе

так как и - возрастающая функция, .

Далее решаем неравенство , так как решение системы совпадает с решением неравенства .

Решением является объединение промежутков .

Если невозможен переход к решению одного неравенства, то решается система неравенств.

4. Закрепление нового материала.

Решить №№ 516(а, б), 517(а, б), 525(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите число целых решений неравенства .

1) четыре; 2) пять; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

Ответ: 1.

Задание 2А:

Решите неравенство .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответ: 1.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи №№ 517(в, г), 525(в, г).

Урок 62.

Решение логарифмических неравенств.

Цели урока: знать свойства логарифмов и логарифмической функции, алгоритм решения логарифмических неравенств; уметь решать различные логарифмические неравенства.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Представить числа – 3; – 1; 0; 1 в виде логарифмов по основанию .

2) Среди соотношений выбрать соотношения удовлетворяющие неравенству:

а) б)

в) г)

3) Сравнить числа:

и и

3. Решение задач.

Решить №№ 526(а, б), 527(а, б), 528(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Решить неравенство

Ответ: .

Задание 2В:

Решите неравенство .

Ответ: .

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи №№ 526(в, г), 527(в, г).

Урок 63.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цели урока: закрепление навыков обучению решению логарифмических уравнений и неравенств.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Решение задач.

Учащиеся выполняют тестовый контроль, затем справившиеся переходят к проверочной работе, составленной в пяти вариантах.

Примеры тестовых проверочных карточек.

Тест.

ЗАДАНИЕ.
Вариант 1.	Вариант 2.
Решите уравнение:
1)	1)
2)	2)
Решите неравенство:
3)	3)

№№ задания	ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ.
	1	2	3	4
1	1	5	8	9
2	1; 100	1; 0,1	1; 10	1; 0,01
3

Верный ответ: вариант 1 – 4; 3; 2; вариант 2 – 1; 2; 4.

Проверочная работа.

Вариант 1. 1) Решите уравнение . 2) Решите неравенство .

Вариант 2. 1) Решите уравнение . 2) Решите неравенство .

Вариант 3. 1) Решите уравнение . 2) Решите неравенство .

Вариант 4. 1) Решите уравнение . 2) Решите неравенство .

Вариант 5. 1) Решите уравнение . 2) Решите неравенство .

3. Задание из ЕГЭ.

Задание 1С:

Решите уравнение .

Ответ: 1; 2; 7.

Задание 2С:

Решите уравнение .

Ответ: - 2.

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи № 528(в, г).

Урок 64.

Понятие об обратной функции.

Цели урока: знать понятие обратной функции, свойство графиков обратных функций, теорему о монотонности обратных функций; уметь выводить формулу обратной функции и строить график обратной функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

Провести в виде лекции по материалу учебника. Добавить свойства взаимно обратных функций:

1) Пусть и - взаимно обратные функции. Это означает, что равенства и равносильны. Подставим одно из этих равенств в другое. Получим тождества и .

Пример.

Пусть - показательная функция, - логарифмическая функция. Получаем: и .

2) Пусть и - взаимно обратные функции. Область определения функции совпадает с областью значений функции , и наоборот, область значений функции совпадает с областью определения функции .

Пример.

Область определения показательной функции – вся числовая ось , а ее область значений – множество всех положительных чисел. У логарифмической функции наоборот: область определения – множество всех положительных чисел, а область значений – все множество .

3) Если одна из обратных функций строго возрастает, то и другая строго возрастает (теорема).

Пример.

Стр. 239, рисунок 136 (а и б) – графики логарифмической и показательной функций при и .

3. Закрепление нового материала.

Решить №№ 531(в, г), 532(в, г), 533(в, г).

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §40.

Решить следующие задачи №№ 533(а, б), 532(а, б).

Урок 65.

Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить теоретический и практический материал по теме «Логарифмическая функция», подготовиться к контрольной работе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Вычислить:

2) Сравнить числа:

и и

3) Перечислить свойства функции .

3. Решение задач.

1) Построить график функции и перечислить ее свойства. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2) Решить уравнения:

а) б)

3) Решить системы уравнений:

а) б)

4) Решить неравенства:

а)

б)

4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 2А:

Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 3.

Задание 3А:

Найдите решение системы уравнений и вычислите значение разности .

1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 0.

Ответ: 2.

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Разобрать №8 (стр. 275).

Урок 66.

Контрольная работа № 4.

Цели урока: проконтролировать знания учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Контрольная работа.

Вариант 1.

1) Постройте график функции .

Назовите ее свойства:

а) область определения, область значений, промежуток возрастания, точку пересечения графика с осью абсцисс;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2) Решите уравнения:

а)

б)

3) Решите неравенство

4) Решите систему уравнений

Вариант 2.

1) Постройте график функции .

Назовите ее свойства:

а) область определения, область значений, промежуток возрастания, точку пересечения графика с осью абсцисс;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2) Решите уравнения:

а)

б)

3) Решите неравенство

4) Решите систему уравнений

РЕШЕНИЕ.

Вариант 1.

1) Строим последовательно графики функций , .

а)

функция возрастает при

график пересекает ось ОХ в точке (3; 0).

б)

на отрезке ;

на отрезке .

2) а)

или

По смыслу задачи должно выполняться условие . Значит, - посторонний корень.

Ответ:

б)

1)

2)

Проверка.

Если то - верно.

Если то - неверно, значит - посторонний корень.

Ответ:

3)

Заменим равносильной системой:

Ответ: .

4)

По смыслу задачи

Ответ: (63, 1).

Вариант 2.

1) Строим последовательно графики функций , .

а)

функция возрастает при

график пересекает ось ОХ в точке ( ; 0).

б)

на отрезке ;

на отрезке .

2) а)

или

По смыслу задачи должно выполняться условие . Значит, - посторонний корень.

Ответ:

б)

1)

2)

Проверка.

Если то - верно.

Если то - неверно, значит - посторонний корень.

Ответ:

3)

Заменим равносильной системой:

Ответ: .

4)

По смыслу задачи

Значит,

Ответ: (82, 1).

3. Домашнее задание:

Повторить теорию §§ 37 – 40.

Урок 67 - 68.

Зачет по теме:

«Логарифмическая функция».

Цели урока: проверить теоретические и практические знания учащихся, они должны знать определение логарифма, и его свойства, определение логарифмической функции и ее свойства, уметь решать логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

Разобрать задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок и которые никто не выполнил. Вместо работы над ошибками дается домашняя контрольная работа.

Вариант 1.

1) Изобразите схематически график функции . Опишите по графику свойства функции.

2) Сравните числа:

а) и б) и

3) Решите уравнения:

а) б)

4) Решите неравенства:

а) б)

5) Решите графически уравнение

Вариант 2.

1) Изобразите схематически график функции . Опишите по графику свойства функции.

2) Сравните числа:

а) и б) и

3) Решите уравнения:

а) б)

4) Решите неравенства:

а) б)

5) Решите графически уравнение

3. Зачетная работа.

Класс делится на 6 вариантов, каждый учащийся получает карточку – задание, они приведены ниже. Учитель проверяет сразу на уроке письменный ответ.

Карточка 1. 1. Сформулируйте определение логарифмической функции, определение логарифма числа. Запишите основное логарифмическое тождество. 2. Найдите область определения функции . 3. Упростите выражение 4. Решите систему уравнений 5 . Решите неравенство

Карточка 2. 1. Расскажите план построения графика логарифмической функции. Приведите пример. 2. Найдите область определения функции . 3. Что больше или ? 4. Решите уравнение 5 . Постройте график функции

Карточка 3. 1. Расскажите свойства логарифмической функции, иллюстрируйте на примерах. 2. Постройте график функции . 3. Найдите , если . 4. Решите систему уравнений 5 . Решите неравенство

Карточка 4. 1. Докажите теорему о логарифме произведения. 2. Решите неравенство . 3. Решите уравнение 4. Решите систему уравнений 5 . Решите неравенство

Карточка 5. 1. Докажите теоремы о логарифме частного и степени. 2. Постройте график функции . 3. Решите уравнение 4. Решите систему уравнений 5 . Вычислите, зная что

Карточка 6. 1. Запишите формулу перехода от одного основания логарифма к другому; разъясните ее роль в организации вычислений с помощью таблиц и калькулятора. 2. Решите неравенство . 3. Решите уравнение 4. Решите неравенство 5 . Что больше: или ?

4. Задания из ЕГЭ.

Учащиеся получают за них вторую оценку, выполняют только те, кто справился с зачетной работой.

Задание 1А:

Найдите произведение корней уравнения

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 2А:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4.

Задание 3А:

Найдите сумму корней уравнения

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 4В:

Решите систему уравнений

Ответ: (3; 2), (2; 3).

Задание 5В:

Найдите наибольшее целое значение неравенства

Ответ: 1.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание. Решить № 508.