Повторение арифметической прогрессии и определение n-го члена геометрической прогрессии

Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии.

«Все познается в сравнении»

Найдите закономерности

Устная работа

Арифметическая прогрессия

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

d = 2

2) 5, 8, 11, 14, …

d = 3

3) -1, -2, -3, -4, …

d = -1

4) -2, -4, -6, -8, …

d = - 2

Геометрическая прогрессия

1) 1, 2, 4, 8, …

q = 2

2) 5, 15, 45, 135, …

q = 3

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

q = 0,1

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

q = 2/3

d - разность

q -знаменатель

Определение

Арифметической Геометрической

прогрессией

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется п оследовательность,

отличных от нуля чисел

каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему члену,

сложенному с одним

и тем же числом.

умноженному на одно

и то же число.

Определение

• Числовая последовательность

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется

арифметической геометрической

если для всех натуральных n

выполняется равенство

a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая q 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 геометрическая прогрессия убывающая " width="640"

Вывод

• d0

арифметическая прогрессия возрастающая

• d

арифметическая прогрессия убывающая

• q 1

геометрическая прогрессия возрастающая

• 0

геометрическая прогрессия убывающая

Определите вид прогрессии

• В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года?

• В искусственном водоеме 10 кг

водорослей. Через три дня их

стало 20 кг. Через шесть дней

– 40 кг, а через девять – 80 кг.

В какой последовательности

увеличивается масса

водорослей?

Формула n -го члена прогрессии

• Пусть заданы а 1 и d

а 2 =а 1 + d

a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d

a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d

…………………………… ..

a n =a 1 +(n-1)d

• Пусть заданы b 1 и q

b 2 = b 1 *q

b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2

b 4 =b 1 *q 3

…………………………………………… .. b n = b 1 * q n-1

Чтобы задать

арифметическую геометрическую

прогрессию, достаточно указать её

первый член и первый член и

разность знаменатель

Составьте геометрическую прогрессию:

• Ежедневно каждый болеющий гриппом

может заразить четырех окружающих.

1; 4; 16; 64;…

• Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
• кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
• каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
• удваиваются).

30; 60; 120; 240;…

• Каждый курильщик выкуривает в среднем

8 сигарет в сутки. После выкуривания одной

сигареты в легких оседает 0,0002 грамма

никотина и табачного дегтя. С каждой

последующей сигаретой это количество

увеличивается в два раза.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Работа в тетрадях Задание 1.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Найти: b 3 ; b 5 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5

Ответ: 45; 4 0 5.

Решение

Работа в тетрадях Задание 2.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 4 = 40 q = 2

Найти: b 1 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Ответ: 5.

Решение

Работа в тетрадях Задание 3.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 1 = -2, b 4 =-54.

Найти: q .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; -54=(-2) q 3 ; q 3 = -54:(-2)=27;

q =3

Ответ: 3.

Решение

Математике должно учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые были

достаточными для обыкновенных

потребностей жизни.

И.Л.Лобачевский

Биология

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.

5 инфузорий

Легкая промышленность

Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой

клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было

6 клеток.

6144 клетки

Физика

Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

128; 64; 16

Экология

Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

4 деления

Подготовка к ОГЭ

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что

одна из этих последовательностей

не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.

Укажите её.

А. 1; 2; 3;…

Б. 1; 2; 4;…

В. 1; 4; 16;…

Г. 1; 4; 9;…

Подготовка к ОГЭ

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что

одна из этих последовательностей

не является геометрической

прогрессией. Укажите её.

А. -3; 1; ;…

Б. -3; -9; -27;…

В. -3; 5; -7;…

Г. -3; ; -1;…

Подготовка к ОГЭ

• Последовательности ( a n ) , ( b n ), ( c n )

заданы формулами n -го члена.

Поставьте в соответствие каждой

последовательности верное утверждение.

ФОРМУЛА

А)

УТВЕРЖДЕНИЕ

• Последовательность –

арифметическая прогрессия

2) Последовательность –

геометрическая прогрессия

3) Последовательность не

является ни арифметической,

ни геометрической прогрессией

Б)

В)

А

2

Б

В

1

3

Домашнее задание

МАНГУСТ

Мангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия.

Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша.

1 пара=2 мангуста

через год

4 детёныша

4 детёныша

4 детёныша

Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?

• 1–й год – 2 мангуста
• 2-й год – 12 детёнышей

• 3-й год – 72 детёныша!!!

Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год?

в 10 = 20 155 392 детёныша