Практическая работа на тему: "Измерение количества информации" по предмету "Информационные технологии"

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«Измерение количества информации»

1. Краткие сведения из теории:

Литература:

1. Информатика и информационные технологии / под ред. Ю.Д. Романовой. - М.: Эксмо, 2008. - 592 с.

2. Румянцева, Е.Л. Информационные технологии: Учебное пособие / Е.Л. Румянцева, В.В. Слюсарь; Под ред. Л.Г. Гагарина. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. -
   256 c.

В связи с разными подходами к определению информации выделяют два подхода к измерению информации.

Субъективный (содержательный) подход

При данном подходе информация – это сведения, знания, которые человек получает из различных источников. Таким образом, сообщение информативно (содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека.

При субъективном подходе информативность сообщения определяется наличием в нем новых знаний и понятностью для данного человека.

При содержательном подходе возможна качественная оценка информации: достоверность, актуальность, точность, своевременность, полезность, важность, вредность…

Субъективный подход основывается на том, что получение информации, ее увеличение, означает уменьшение незнания или информационной неопределенности.

Единица измерения количества информации называется бит (bit – binary digit), что означает двоичный разряд.

Количество информации – это количество бит в сообщении.

Сообщение, уменьшающее информационную неопределенность (неопределенность знаний) в два раза, несет для него 1 бит информации.

Информационная неопределенность о некотором событии – это количество возможных результатов события.

Пример_1: Книга лежит на одной из двух полок – верхней или нижней. Сообщение о том, что книга лежит на верхней полке, уменьшает неопределенность ровно вдвое и несет 1 бит информации.

Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит информации.

Научный подход к оценке сообщений был предложен еще в 1928 году Р. Хартли.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий (равновероятность обозначает, что ни одно событие не имеет преимуществ перед другими). Тогда количество информации, заключенное в этом сообщении, - x бит и число N связаны формулой:

2^x = N

где x – количество информации или информативность события (в битах);

N – число равновероятных событий (число возможных выборов).

Данная формула является показательным уравнением относительно неизвестной x. Решая уравнение, получим формулу определения количества информации, содержащемся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, которая имеет вид:

x = log₂N

логарифм от N по основанию 2.

Если N равно целой степени двойки, то такое уравнение решается легко, иначе справиться с решением поможет таблица логарифмов.

Если N = 2 (выбор из двух возможностей), то x = 1 бит.

Пример_2: Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на июль?

Решение: В году 12 месяцев, следовательно, число равновероятных событий или число возможных выборов N = 12. Тогда количество информации x = log212. Чтобы решить это уравнение воспользуемся таблицей логарифмов или калькулятором.

Ответ: x = 3,58496 бита.

Ситуации, при которых точно известно значение N, редки. Попробуйте по такому принципу подсчитать количество информации, полученное при чтении страницы книги. Это сделать невозможно.

Этот способ не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется объективный или алфавитный подход. При объективном подходе к измерению информации мы отказываемся от содержания информации, от человеческой важности для кого-то. Информация рассматривается как последовательность символов, знаков. Количество символов в сообщении называется длиной сообщения. Основой любого языка является алфавит.

Алфавит – это набор знаков (символов), в котором определен их порядок.

Полное число символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Обозначим эту величину буквой M. Например, мощность алфавита из русских букв равна 33: мощность алфавита из английских букв равна 26.

При алфавитном подходе к измерению информации количество информации от содержания не зависит. Количество информации зависит от объема текста (т.е. от числа знаков в тексте) и от мощности алфавита. Тогда информацию можно обрабатывать, передавать, хранить.

Каждый символ несет x бит информации. Количество информации x, которое несет один символ в тексте, зависит от мощности алфавита M, которые связаны формулой

2^x = M

Следовательно, x = log₂M бит.

Количество информации в тексте, состоящем из K символов, равно K*x или
K* log₂M, где x – информационный вес одного символа алфавита. Удобнее измерять информацию, когда мощность алфавита M равна целой степени числа 2. Для вычислительной системы, работающей с двоичными числами, также более удобно представление чисел в виде степени двойки.

Пример_3: в 2-символьном алфавите каждый символ несет 1 бит информации (2^x = 2, откуда x = 1 бит).

Если M=16, то каждый символ несет 4 бита информации, т.к. 24 = 16. Если M=32, то один символ несет 5 бит информации.

При M=64, один символ «весит» 6 бит и т.д.

Есть алфавит, который можно назвать достаточным. Это алфавит мощностью 256 символов. Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в компьютере. В этом алфавите можно поместить практически все необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, скобки, знаки препинания, знаки псевдографики. Поскольку 256=28, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит.

8 бит информации присвоили свое название – байт.

Байт – поле из 8 последовательных бит. Байт широко используется как единица измерения количества информации.

Компьютерные текстовые редакторы работают с алфавитом мощности 256 символов. Поскольку в настоящее время при подготовке книг используются текстовые редакторы, легко посчитать объем информации в тексте.

Если один символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать число символов, полученное значение даст информационный объем текста в байтах.

Для измерения больших объемов информации используются производные от байта единицы:

1 килобайт = 1 Кб = 210 байт = 1024 байта

1 мегабайт = 1 Мб = 210 Кб = 1024 Кб = 1048576 байт

1 гигабайт = 1 Гб = 210 Мб = 1024 Мб = 1048576 Кб = 1073741824 байт

Пример_4: Книга, набранная с использованием текстового редактора, содержит 70 страниц, на каждой странице 38 строк, в каждой строке 56 символов. Определить объем информации, содержащейся в книге.

Решение: Мощность компьютерного алфавита равна 256 символов. Один символ несет 1 байт информации. Значит 1, страница содержит 38*56=2128 байт информации. Объем всей информации в книге 2128*70=148960 байт.

Если оценить объем книги в килобайтах и мегабайтах, то

148960/1024 = 145,46875 Кбайт.

145,46875/1024 = 0,142059 Мбайт.

Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного, содержательного, подхода. Только алфавитный подход пригоден при использовании технических средств работы с информацией.

Измерение графической информации

Наименьший элемент изображения на экране (точка на экране) называется пикселем   (от английского "picture element"). Разрешающая способность экрана задается произведением MK, где М – число точек по горизонтали, K - число точек по вертикали (число строк). Количество цветов, воспроизводимых на экране дисплея N, и число бит, отводимых в памяти компьютера (видеопамяти) под каждый пиксель i, связаны формулой N=2ⁱ. Величину i называют битовой глубиной (глубиной цвета). Для  черно-белого изображения   N=2. Следовательно, 2ⁱ=2. Отсюда  p = 1 бит на пиксель (точка на экране либо светится, либо не светится).

Пример_5: Дана черно-белая картинка (рис 1). Определите количество информации, содержащейся в данной картинке.

Дано:

Кол-во цветов = 2

Размер картинки = 7*14 точек

I = ?

Решение:

Так как кол-во цветов=2, то информационный объем 1 точки i = 1 бит

K = 7*14 = 98 (точек)

I = i*k; I = 98*1бит = 98 (бит)

Ответ: информационный объем данной картинки 98 бит.

Пример_6: Дана цветная картинка (рис.2). Определите информационный объем картинки.

Дано:

Кол-во цветов = 8

Размер картинки = 17*24 точки

I = ?

Решение:

Так как кол-во цветов=8, то информационный объем 1 точки i = 3 бит

K = 17*24 = 408 (точек)

I = i*k; I = 408*3 бит = 1224 (бит)

I = 1224 бит:8 = 153 байт.

Ответ: информационный объем картинки равен 153 байт.

2. Порядок выполнения практической работы:

2.1. Повторить теоретический материал по теме.

2.2. Получить задание на практическую работу у преподавателя.

2.3. Выполнить задание.

2.4. Оформить отчет по практической работе, подготовить ответы на контрольные вопросы.

2.5. Защитить практическую работу преподавателю.

1. Задания на практическую работу

Задание 1. Измерьте информационный объем сообщения «Ура! Скоро Новый год!» в битах, байтах, килобайтах (Кб), мегабайтах (Мб).

Указание: считается, что текст набран с помощью компьютера, один символ алфавита несет 1 байт информации. Пробел – это тоже символ в алфавите мощностью 256 символов.

Задание 2. Измерьте примерную информационную емкость одной страницы любого своего учебника, всего учебника.

Указание: Для выполнения задания возьмите учебник по любимому предмету, посчитайте число строк на странице, число символов в строке, включая пробелы. Помните, что один символ алфавита несет 1 байт информации.

Задание 3. Сколько таких учебников может поместиться на дискете 1,44 Мб, на винчестере в 1 Гб.

Задание 4. Яд находится в одном из 16 бокалов. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о бокале с ядом?

Задание 5. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?

Задание 6. Сравните (поставьте знак отношения)

200 байт  0,25 Кбайт.

3 байта  24 бита.

1536 бит  1,5 Кбайта.

1000 бит  1 Кбайт.

1. бита  1 Кбайт.

Задание 7. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге?

Задание 8. Определите, сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет.

Задача 9. Дана картинка (рис. 3). Определите ее информационный объем.

Задача 10. Определите информационный объем картинки (рис. 4).

1. Контрольные вопросы

1. Какие подходы к измерению информации вы знаете? Как измеряется информация при каждом из них?

2. Назовите единицы измерения информации.

3. Что такое глубина цвета?