Практическая работа по теме: "Изучение пирамиды. Усеченная пирамида"

Практическая работа

Тема: Изучение пирамиды. Усеченная пирамида.

Цели:

- изучить материал по теме

- способствовать развитию логического мышления и пространственного представления у студентов.

Норма времени: 2 часа

Оборудование: инструкционная карта, формулы.

Ход работы:

Задание: Изучите теоретический материал, ответьте на контрольные вопросы, выполните необходимые чертежи.

1. Что называют пирамидой, какие виды пирамид вы знаете?

2. Запишите основные элементы пирамиды, покажите их на чертеже.

3. Какая пирамида называется правильной? Что такое апофема?Выполните чертежи.

4. Что такое высота пирамиды? Покажите на чертеже.

5. Какая пирамида назыается усеченной? Покажите основные элементы усеченной пирамиды на чертеже.

Теоретический материал

Пирамидой (например, SABCDE) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (пятиугольник ABCDE) – основания пирамиды, точки (S), не лежащей в плоскости основания,– вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Отрезки (SA, SB, SC, SD, SE), соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Поверхность пирамиды состоит из основания (пятиугольник ABCDE) и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды:

ΔSAB, ΔSBC, ΔSCD, ΔSDE, ΔSEA – боковые грани. Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. 

Высотой пирамиды (SО) называется перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания.

Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники. В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды.

    Плоскость, которая пересекает пирамиду и параллельна её основанию, делит её на две части:

пирамиду, подобную данной (SA₁В₁С₁) и

многогранник, называемый усеченной пирамидой (AВСA₁В₁С₁).

    Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ΔАВС и ΔA₁В₁С₁), называются основаниями, остальные грани (АA₁В₁В, АA₁С₁С, ВВ₁С₁С) называются боковыми гранями.

Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани – трапеции.

Высота усеченной пирамиды (ОО₁) – это расстояние между плоскостями её оснований.

    Пирамида (например, SABCD) называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник (ABCD – квадрат), а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника (О – центр описанной и вписанной окружностей основания).

    Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.

Боковые ребра правильной пирамиды равны.

Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды (SL), проведенная из ее вершины к стороне основания, называется апофемой.

Усеченная пирамида (например, АВСDA₁В₁С₁D₁), которая получается из правильной пирамиды, также называется правильной.

Боковые грани правильной усеченной пирамиды (АA₁В₁В, АA₁С₁С, DD₁С₁С, АA₁D₁D) – равные равнобокие трапеции; их высоты называются апофемами