Практические работы по математике для 1 курса ССК . Декартова система координат. Векторы.

№п/п

Группа

Дата

Предмет , тема № урока

Задание

Ресурс

1

2

3

4

5

6

1

13/14

19/20

21/22

Математика. Координаты и векторы.

https://www.youtube.com/watch?v=3SVvDcjXejU

Координаты и векторы.

1.Записать и выучить основные определения и формулы.

2.Решить задачи в конце каждого параграфа.

Упражнения:

Вектор

Вектор – это тело, которое изучается в математике, но используется в большом количестве наук.

Например, в физике существуют скалярные величины (те, что характеризуются значением – масса,

температура и т.д.), а также векторные величины (сила, работа и другие).

Вектор – это величина, которая характеризуется не только значением, но и направлением. Иными

словами, это направленный отрезок. 

Но кроме его длины, нам также важно, где находится его начало, а где конец.

Если вектор имеет свое начало в некоторой точке А, а заканчивается в точке В, то его обозначают

следующим образом:

Кроме двух букв, вектор можно обозначить одной буквой со значком вектора сверху.

Длиной вектора (его модулем) называют расстояние между концом вектора и его началом. 

Для определения модуля вектора следует воспользоваться следующей формулой:

Кроме этого, модуль вектора может обозначаться следующим образом:

Если некоторый вектор имеет начало и конец в одной и той же точке, то такой вектор называют нулевым.

Нулевой вектор обозначают, как

Если длина некоторого вектора равна единичному отрезку, то его называют единичным.

Если некоторые векторы расположены на одной прямой или же параллельны друг другу, то такие векторы называются коллинеарными.

Если некоторые векторы можно назвать коллинеарными, но кроме этого они направлены в одну сторону,

то их можно назвать сонаправленными.

Если же наоборот два коллинеарных вектора смотрят в разные стороны, то их называют противоположно направленными.

Если же некоторые векторы являются коллинеарными, сонаправленными, а также имеют одинаковую

длину (модуль), то их можно назвать равными.

Примеры вычисления модуля вектора

Приме

Задание. Найти модуль вектора 

Решение. Для нахождения модуля вектора, заданного на плоскости воспользуемся формулой:

Подставляя в неё координаты заданного вектора, будем иметь:

Ответ. 

Пример

Задание. В пространстве заданы точки   и  . Найти модуль вектора 

Решение. Найдем координаты вектора  . Для этого из координат конца (точки   )

вычтем соответствующие координаты начала (точки   ):

Далее для нахождения модуля вектора   воспользуемся формулой:

Подставляя координаты вектора  , получим:

Ответ. 

Сложение и вычитание векторов

Чтобы сложить два вектора для получения нового, необходимо сложить соответствующие

координаты.

Например, сложим вектор {2;3} с вектором {5;7}. В результате получим новый вектор

с координатами {7;10}. С вычитанием все аналогично.

Умножение вектора на некоторое число

Чтобы умножить вектор на некоторое число, следует умножить каждую его координату на данное число.

Свойства:

• Первоначальный вектор и вектор умноженный на некоторое число, являются параллельными.

• Если число, на которое умножался вектор, больше нуля, то новый вектор будет

• сонаправлен первоначальному. Если же число меньше нуля, то векторы будут противоположно направлены.