Практическое занятие не тему: Декартова система координат в пространстве

преподаватель математики:

Подгорных О.А.

Задачи урока:

• Научиться находить координаты проекции точки на координатные плоскости и оси координат

в пространстве

• Научиться находить расстояние от точки до координатных плоскостей и осей координат

Прямоугольная система координат в пространстве

• Дайте определение Декартовой системы координат в пространстве.
• Как называются оси системы координат в пространстве?
• Какие координатные плоскости вам известны?
• Сколько координат имеет точка в пространстве?
• Какими особенностями обладает точка, лежащая на оси координат?
• Какими особенностями обладает точка, лежащая в координатной плоскости?

Декартова система координат в пространстве

Прямоугольную систему координат в пространстве обозначают Охуz

Через каждые 2 оси координат проходят координатные плоскости: xOy, xOz и yOz

О y О z

yOz

О z О x

О y О x

xOz

xOy

Координаты точки в пространстве определяются аналогично плоскостным.

z

В прямоугольной системе координат каждой точке А пространства, сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точки

А 3

А

А (x; y; z)

y

О

А 2

x = O А 1

абсцисса

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

y = O А 2

ордината

А 1

z = O А 3

аппликата

x

6

точка лежит

на оси

Ox ( x ; 0; 0)

Oy (0; y ; 0)

Oz (0; 0; z )

в координатной плоскости

Oyz (0; y ; z )

Oxz ( x ; 0; z )

Oxz ( x ; y ; 0 )

Определить координаты точек А, В, С, D , F , К, О.

А(0;0;5)

В(4;0;0)

С(0;3;0)

D (0; -5 ; 0 )

F (0;0; -2 )

К(-2;0;0)

О(0;0;0)

Рассмотрим примеры различного расположения точек в прямоугольной системе координат

z

В

С

D

y

О

А

А(2;4;0)

D ( - 2; - 4;0)

x

В(0;3;5)

С(3;0;6)

Задание:

По координатам точек

𝐴 (1;−1;0), 𝐵(0;0;−3), 𝐶(5;0;0),

𝐷 (−3;0;3), 𝐸(0;−2;0), F(0 ;4;-6)

определить, какие из них лежат на той или иной координатной оси или в той или иной координатной плоскости.

ОСЬ, ПЛОСКОСТЬ

ТОЧКА

точки, лежащие на оси О x

точки, лежащие на оси О y

точки, лежащие на оси О z

точки, лежащие в плоскости Oxy

точки, лежащие в плоскости Oyz

точки, лежащие в плоскости Oxz

С

E

B

A

F

D

Задание: Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке.

A

z

B

D

E

O

y

F

C

x

Ответы.

• A(5; 7 ; 10),
• B(4; -3; 6),
• C(5; 0; 0),
• D(4; 0; 4),
• E(0; 5; 0),
• F(0; 0; -2).

Сравни свои ответы.

Определите координаты вершин куба со стороной 1 см

Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых:

• а) первая координата равна нулю
• б) вторая координата равна нулю
• в) третья координата равна нулю
• г) первая и вторая координаты равны
• д) первая и третья координаты равны
• е) вторая и третья координаты равны
• ж) все координаты равны нулю

Построить точку А(1, 2, 3)

• Найти координаты проекции точки А на координатные плоскости
• Найти координаты проекции точки А на оси координат
• Найти расстояние от точки А до координатных плоскостей
• Найти расстояние от точки А до осей координат

Работа в группах

А (1, 2, 3)

Построить изображение точек: А(-2;3;1), В(2;-1;1), С(-1;3;2)

Найти координаты проекций на

• Плоскость Oxy
• Плоскость Oxz
• Ось Ox
• Ось Oz

На каком расстоянии находится точка А(1, -2, 3) от координатной плоскости:

• а) ОХY
• б) ОХZ
• в) ОYZ
• На каком расстоянии находится точка от осей координат?

Самостоятельная работа:

Построить треугольник с координатами и заполнить таблицу:

1 вариант

2 вариант

А(3;-4;1)

Проекция на плоскость ОХ Y

3 вариант

В(5;2;-1)

Проекция на плоскость ОХ Z

С(-4;2;5)

Проекция на ось О Y

Проекция на плоскость О YZ

Проекция на ось О Z

Расстояние до плоскости ОХ Z

Расстояние до плоскости О YZ

Проекция на ось О X

Расстояние до оси О Z

Расстояние до плоскости ОХ Y

Расстояние до оси О X

Расстояние до оси О Y

Проверка:

• Построить треугольник с координатами и заполнить таблицу:

А(3;-4;1)

В(5;2;-1)

(3;-4;0)

(0;-4;0)

(5;0;-1)

С(-4;2;5)

(0;0;-1)

(0;2;5)

4

(-4;0;0)

5

5