Практическая работа «Расчет и построение спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов»

Автор: СЕРГЕЕВА НАТАЛИЯ АРИЕВНА

Название образовательной организации:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Ставропольский колледж связи имени Героя Советского Союза В.А. Петрова»

Год и место создания работы: 2016 год, цикловая комиссия естественных и общепрофессиональных дисциплин.

для студентов 2 курса специальностей:

11.02.11 Сети связи и системы коммутации

11.02.09 Многоканальные телекоммуникационные системы

очной формы обучения

Цель работы: закрепить знания, полученные на теоретических занятиях, выработать навыки расчета спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Литература: П.А. Ушаков «Цепи и сигналы электросвязи». М.: Издательский центр «Академия», 2010, с.24-27.

1. Оснащение:

1.Персональный компьютер

2.Описание практической работы

2. Теоретический материал

2.1. Периодический сигнал произвольной формы может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с разными частотами, это называется спектральным разложение сигналом.

2.2. Гармониками называются колебания, частоты которых в целое число раз больше частоты следования импульсов сигнала.

2.3.Мгновенное значение напряжения периодического сигнала производной формы может быть записано следующим образом:

Где постоянная составляющая, равная среднему значению сигнала за период;

мгновенное значение синусоидального напряжения первой гармоники;

частота гармоники, равная частоте следования импульсов;

амплитуда первой гармоники;

начальная фаза колебания первой гармоники;

мгновенное значение синусоидального напряжения второй гармоники;

частота второй гармоники;

амплитуда второй гармоники;

начальная фаза колебания второй гармоники;

мгновенное значение синусоидального напряжения третий гармоники;

частота третий гармоники;

амплитуда третий гармоники;

начальная фаза колебания третий гармоники;

2.4. Спектр сигнала - это совокупность гармонических составляющих с конкретными значениями частот, амплитуд и начальных фаз, образующих в сумме сигнала. На практике чаще всего используется диаграмма амплитуд

Рис. 1

Если сигнал представлен собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов, то постоянная составляющая равна

где Um - амплитуда напряжения ПППИ

s - скважность сигнала (S - T/t);

T - период следования импульсов;

t - длительность импульсов;

Амплитуды всех гармоник определяются выражением:

Umk = 2Um | sin kπ/s | / kπ

где k - номер гармоника;

2.5. Номера гармоника, амплитуды которых равны нулю

k = ns

где n - любое целое число 1,2,3…..

Номер гармоники, амплитуда которой первый раз обращается в нуль, равен скважности ПППИ

2.6. Интервал между любыми соседними спектральными линиями равен частоте первой гармоники или частоте следования импульсов.

2.7 Огибающая амплитудного спектра сигнала ( на рис. 1 показанная пунктирной линией )

выделяет группы спектральных линий называемых лепестками. Согласно рис. 1 каждый лепесток огибающей спектра содержит число линий, равное скважности сигнала.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Получить вариант индивидуального задания , который соответствует номеру в списке журнала группы (см. приложение).

3.2. Ознакомиться с примером расчета (см. раздел 4)

3.3. Рассчитать и построить в масштабе временную и спектральную диаграммы ПППИ, соответствующей вашему варианту. При скважности s

4. Пример

4.1. Пусть период следования ПППИ Т=.1мкс, длительность импульсов t=0,25 мкс, амплитуда импульса =10В.

4.2. Расчет и построение временной диаграммы ПППИ.

4.2.1. Для построения временной диаграммы ПППИ необходимо знать период следования импульсов Т, амплитуду и длительность импульсов t, которые известны из условия задачи.

4.2.2. Для построения временной диаграммы ПППИ необходимо выбрать масштабы по осям напряжений и времени. Масштабы должны соответствовать числам 1,2 и 4, умноженным на 10ⁿ-(где n=0,1,2,3...). Ось времени должна занимать примерно 3/4 ширины листа и на ней следует разместить 2-3 периода сигнала. Вертикальная ось напряжений должна быть равна 5-10 см. При ширине листа 20 см длинна оси времени должна равна примерно 15 см. На 15-ти см удобно разместить 3 периода , при этом на каждый период будет приходиться L₁=5см. Так как

Mt=T/Lt=1мкс/5см= 0,2 мкс/см

Полученный результат не противоречит выше указанным условиям. На оси напряжений удобно взять масштаб Мu=2В/см (см.рис.2).

Рис.2

4.3.Расчет и построение спектральной диаграммы.

4.3.1.Скважность ПППИ равна

4.3.2. Так как скважность S=4, то следует рассчитывать 3лепестка, т.к. 12 гармоник.

4.3.3.Частоты гармонических составляющих равны

Где к- номер гармоники, l- период ПППИ.

4.3.4. Амплитуды составляющих ПППИ равны

4.3.5. Математическая модель ПППИ напряжения

4.3.6.Выбор масштабов.

Ось частот располагается горизонтально и при ширине листа 20см должна иметь длину около 15 см. Так как на оси частот нужно показать самую высокую частоту 12 МГц удобно взять масштаб по этой оси Mf=1MГц/см.

Ось напряжений располагается вертикально и должна иметь длину 4-5 см. Так как из оси напряжений нужно показать самое большое напряжение

, удобно взять масштаб по этой оси M=1В/см.

4.3.7.Спектральная диаграмма показана на рис.3

Рис.3

Задание:

1. T=0.75мс; τ=0.15мс 21.T=24мкс; τ=8мкс

2. T=1.5 мкс; τ=0.25мкс 22. T=6.4мс; τ=1.6мс

3. T=2.45мс; τ=0.35мс 23. T=7мс; τ=1.4мс

4. T=13.5мкс; τ=4.5мкс 24. T=5.4мс; τ=0.9мс

5. T=0.26мс; τ=0.65мкс 25. T=17.5мкс; τ=2.5мкс

6. Т=0.9мс; τ=150мкс 26. T=1.4мкс; τ=0.35мкс

7. Т=0.165мс; τ=55мкс 27. T=5.4мкс; τ=1.8мкс

8. Т=0.3мс; τ=75мкс 28. T=2.1мс; τ=0.3мс

9. Т=42.5мкс; τ=8.5мкс 29. T=3.5мс; τ=7мс

10. Т=0.665мс; τ=95мкс 30. T=27мкс; τ=4.5мкс

1. Т=12.5мкс; τ=2.5мкс 31. T=4.2мкс; τ=0.7мкс

2. Т=38мкс; τ=9.5мкс 32.T=28мкс; τ=7мкс

3. Т=0.9мкс; τ=0.3мкс 33. T=0.3мс; τ=60мкс

4. Т=38.5мкс; τ=5.5мкс

5. Т=0.21мc; τ=35мс

6. Т=2.25мс; τ=0.45мс

7. Т=39мкс; τ=6.5мкс

8. Т=5.95мс; τ=0.85мс

9. Т=48мкс; τ=16мкс

10. Т=1.72мс; τ=0.43мс