Практико-ориентированные задачи для подготовки к ОГЭ

Прогулка

Задача для обсуждения

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.

Решение любой задачи начинается с анализа условия ситуации.

Читаем «Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки», следовательно, Антоновка и Богданово – это деревни под номерами 1 и 8. Пока еще не понятно, под какими конкретно номерами. Читаем дальше – «по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово».

Следовательно, цифрой 4 обозначена деревня Ванютино, цифрой 7 – Богданово, тогда цифрой 1 – Антоновка.

Читаем дальше – «третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово». Следовательно, цифрой 6 обозначена деревня Горюново.

Далее читаем – «четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе». Горюново соединено с деревней под цифрой 3. Следовательно, это Доломино.

Последний маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Тогда, цифрой 2 обозначена деревня Егорки, цифрой 5 – Жилино.

Находим расстояния между деревнями:

1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Егорка	Ванютино	Доломино	Жилино
Цифры	2	4	3	5

Ответ: 2435.

2

Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Ответ: 8.

3

Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте
в километрах.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя «пифагоровы» тройки: 8, 15 и 17. Или по теореме Пифагора.

Ответ: 17.

4

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки
в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

Таня с дедушкой едут по шоссе из Антоновки до Доломино 12 км и еще от Горюново до Богданово 6 км со скоростью 50 км/ч, по проселочной дороге от Доломино до Горюново 17 км со скоростью 30 км/ч.

Найдем время движения в минутах: минут.

Ответ: 55,6.

5

На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Путь из Антоновки до Богданово через Ванютино проходит полностью по шоссе. Расстояние является суммой расстояний от Антоновки до Ванютино и от Ванютино до Богданово, то есть 41км. Следовательно, бензина будет затрачено литров.

Найдем расстояние из Антоновки до Богданово по прямой из прямоугольного треугольника, используя «пифагоровы» тройки или теорему Пифагора: 20, 21 и 29.

Пусть x литров – расход бензина по проселочной дороге на 100 км. Тогда на путь из Антоновки до Богданово по прямой будет потрачено литров.

Так как на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина, составим уравнение: .

,

,

,

,

.

Ответ: 8,2.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Егорка	Ванютино	Доломино	Жилино
Цифры

2

Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Ответ: ___________________________.

3

Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте
в километрах.

Ответ: ___________________________.

4

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки
в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

Ответ: ___________________________.

5

На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Ответ: ___________________________.

Задача № 2

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Богданово	Горюново	Доломино	Егорка
Цифры

2

Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Ответ: ___________________________.

3

Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте
в километрах.

Ответ: ___________________________.

4

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки
в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Ответ: ___________________________.

5

На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Ответ: ___________________________.