Практико-значимая работа

Учебник/

Компоненты анализа учебника

Математика. 5 класс.

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников,

А.В. Шевкин

Общая структура

характеристика частей

материал в учебнике по данной теме представлен в четвертой главе в п. 4.1 - 4.8.

Итого, содержание темы представлено в восьми пунктах

структура наименьшей части

Вводные понятия, примеры

Представление задачного материала

классификация

задачный материал разбит на следующие основные блоки:

1. Вопросы к теоретическому материалу

2. Упражнения на закрепление теории

представление текста задачи

задачи представлены как отработка правил

Другие структурные особенности

структурные особенности

При изложении материала используются не всегда понятные среднему ученику примеры и обороты речи.

Методические особенности

характер изложения

Теоретический материал рассматривается разнообразно: в п 4.2, 4.3, 4.5 сначала приведены примеры, после чего сделан вывод. А в п. 4.6, 4.7, 4.8 сначала даны правила, а затем примеры с их использованием.

использование цвета, особых выделений главного

Материал для запоминания и формулы даны на цветном фоне или в рамке, правила и свойства выделены и жирным шрифтом

наглядность

Теоретический материал сопровождается примерами, рисунками, чертежами

повторение

Повторение ранее изученных тем в пунктах отсутствует

Выводы

достоинства

Теоретический материал сопровождается примерами, рисунками, чертежами

недостатки

При изложении материала используются не всегда понятные среднему ученику примеры и обороты речи. Повторение ранее изученных тем в пунктах отсутствует. Задания для повторения в конце учебника собраны без систематизации. Нет деления заданий по уровню сложности. Недостаточное количество и разнообразие заданий.

Вид задач

По способу

задания

По характеру требования

По способу

решения

По дидактической цели

На понятие дроби № 731, 733, 739, 740, 745, 759, 760,

С помощью рисунка№ 735, 847, 878, 830, 831,

На изображение № 734, 822

Устно № 747, 748, 749, 750-755,

Задачи повышенной сложности № 812, 813, 816, 817, 818, 819, 860

На основное св-во дроби № 769,

Текстовые задачи № 777-790,840-843, 874-884

На построение № 736, 737, 738,

По действиям № 778-780,783-790, 878-884

Старинные задачи № 784, 791, 859, 883, 884

На нахождение дроби от числа № 777-780, 788-790, 743, 744

На вычисление № 741, 746, 769, 777-790, 840-843, 874-884

На нахождение числа по его дроби № 781-787

Объяснение с помощью рисунка № 761,

Задачи на сложение дробей № 840, 841-843, 859

На доказательство № 813,

Задачи на вычитание дробей № 874-884

На исследование № 818, 819, 841

Примеры на вычисления № 823-829, 832-836, 858, 865-866, 868-872

На перевод единиц № 732, 742

Задания на знание теории № 728-730, 751-755, 756-758, 770-775, 798-802,809-811, 814-815, 848-850, 852-854

На проверку № 855, 762-765,867

По образцу № 766, 803, 839, 851,

Вид /сложность

задачи

I уровень

сложности

II уровень

сложности

III уровень

сложности

Задания на проверку теории

№ 728-730, 756-758, 776, 792-793, 804-805, 820, 821, 844-846, 861-864

Задачи на знание теории

№ 731, 739, 740, 741, 759, 760, 794-799, 848, 856

№ 767, 768, 769, 770, 771-775, 777-778, 781-782, 800-803, 857

Задачи на перевод единиц

№ 732, 733, 742, 743

Задачи

на вычисление

№ 744, 762-763, 823-826, 849, 850, 851, 865,

№ 764-766, 828-829, 832-836, 839, 852-854, 858, 867, 868-869, 870-872,

Задачи

на доказательство

№ 822, 830, 831, 841, 855,

№ 813

Задачи

на построение

№ 734, 736, 737, 738,

Задачи

на сравнение

№ 735, 806-810

№ 811, 814, 815, 837, 838,

№ 812, 816, 817, 818, 819

Практические

задачи

№ 761, 847,

№ 873

Текстовые задачи

№ 779-780, 745-755, 840, 874-877

№ 783-791, 842-843, 859, 878-884

№ 860

№ параграфа/ пункт

Содержание

материала

Кол–во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА 4. Обыкновенные дроби.

27

Устанавливают взаимосвязь целого и частей в именованных числах, закрашивают заданную часть фигуры, делят единичный отрезок на части.

Формулируют основное свойство дроби, сокращают дробь, опираясь на образец, заменяют переменную числом, чтобы равенство стало верным, определяют сократимость дробей.

Находят часть от числа и число по его части, грамотно оформляют решение задачи.

Заменяют дроби равными им дробями с заданными числителями или знаменателями, приводят дроби к общему знаменателю, определяют равенство дробей.

Формулируют правило сравнения дробей с разными знаменателями, сравнивают правильную и неправильную дробь, сравнивают дроби и записывают результат с помощью знаков.

Формулируют правило сложения дробей с одинаковыми и разными знаменателями, выполняют сложение именованных чисел, представляют дробь в виде суммы двух других дробей, решают текстовые задачи.

Формулируют переместительный и сочетательный законы сложения, находят значение выражения рациональным способом, используя законы сложения.

Формулируют правило вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями, выполняют вычитание именованных чисел, проверяют сложением правильность вычитания, решают текстовые задачи, грамотно оформляют решение задачи.

п. 4.1

Понятие дроби

1

п. 4.2

Равенство дробей.

3

п. 4.3

Задачи на дроби

4

п. 4.4

Приведение дробей к общему знаменателю

4

п. 4.5

Сравнение дробей

3

п. 4.6

Сложение дробей

3

п. 4.7

Законы сложения.

4

п. 4.8

Вычитание дробей

4

Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

1

Обозначение цели

Цели обучения математике на уровне учебной темы

УУД

Ц 1

Конкретизировать понятия, свойства, …, вводимые при изучении темы Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий, б) алгоритмов; в) типов заданий; г) постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно

Используются и формируются познавательные, логические УУД и действия по постановки решения проблемы

Ц 2

Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятия умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа; б) алгоритмов умножения и деления; в) типов и классификация заданий.

Используются и формируются, общеучебные, познавательные, регулятивные УУД.

Ц 3

Применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач.

Используются и формируются общеучебные, познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД.

Ц 4

формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД.

Ц 5

формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД……

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства

помощи

Цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

1) читаете обыкновенные дроби;

2) записываете дроби под диктовку; 3) сравниваете дроби с одинаковыми и с разными знаменателями;

4) складываете и вычитаете дроби с одинаковыми знаменателями;

5) приводите дроби к общему знаменателю;

6) сокращаете дроби.

1) составляете алгоритм сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

2) выполняете сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями с наводящими вопросами;

3) записываете законы сложения

1) даете определение обыкновенной дроби;

2) сравниваете дроби по недостатку;

3) выполняете анализ и выявляете преобразования, нужные для упрощения вычислений

1) алгоритм приведения обыкновенных дробей к общему знаменателю

2) алгоритм сравнения; сложения и вычитания дробей

Ц 2: кон-троль усвоения теории;

формирование УУД

Знаете

а) определение обыкновенной дроби;

б) алгоритм сравнения, сложения, вычитания обыкновенных дробей;

в) приводите примеры в соответствии с определениями

Знаете

1) а) определения правильной и неправильной дроби;

б) способы сравнения обыкновенных дробей;

2) формулируете законы сложения;

3) приводите достаточно примеров в соответствии с определениями

Знаете

1) как найти число по его дроби и дробь от числа;

2) формулируете и доказываете законы сложения;

3) устанавливаете взаимосвязь задачи и способа ее решения.

1) схема решения задач;

2) схема нахождения общего знаменателя;

3) подсказки;

Ц 3: применение знаний и умений

умеете:

а) устно складывать дроби с одинаковыми знаменателями;

б) находить дополнительные множители;

в) приводить дроби к общему знаменателю;

г) сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями;

умеете:

а) использовать все способы сравнения обыкновенных дробей; алгоритм сложения и вычитания дробей; б) решать текстовые задачи с обыкновенными дробями.

умеете

а) решать задачи в несколько действий;

б) использовать законы сложения для упрощения вычислений.

1) схема решения задач

Ц 4: формирование КУД

1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; 4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

1. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Ц 1; 5

Ц 1, 2

Ц 2,3,4

Ц 2,3,5

Ц 1,2

Ц 2,3

Ц 2,3,4

Ц

2,3,4,5

Ц 1,2

Ц 2,3

Ц 2,3,4

Ц 2,3,4,5

Ц 1, 2

Ц 2,3,4

п. 4.1

п. 4.2

п. 4.2

п. 4.2

п. 4.3

п. 4.3

п. 4.3

п. 4.3

п. 4.4

п. 4.4

п. 4.4

п. 4.4

п. 4.5

п. 4.5

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Ц 2,3,4,5

Ц 1

Ц 2,3,4

Ц 2,3,4,5

Ц 1, 2

Ц 2,3

Ц 2,3,4

Ц 2,3,4,5

Ц 1

Ц 2,3

Ц 2,3,4

Ц 2,3,4,5

Ц 3,5

Ц 2,3,4,5

п. 4.5

п. 4.6

п. 4.6

п. 4.6

п. 4.7

п. 4.7

п. 4.7

п. 4.7

п. 4.8

п. 4.8

п. 4.8

п. 4.8

КР

урок

рефлексии/коррекции

1. Блок актуализации знаний учащихся

Знают: определение обыкновенной дроби, правильной и неправильной дроби; алгоритм сравнения, сложения, вычитания обыкновенных дробей; законы сложения;

Умеют: устно складывать дроби с одинаковыми знаменателями; находить дополнительные множители; приводить дроби к общему знаменателю; сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями; решать текстовые задачи с обыкновенными дробями.

1. Предметные результаты

Выпускник научится (базовый уровень)

Знать: а) определение обыкновенной дроби;

б) алгоритм сравнения, сложения, вычитания обыкновенных дробей;

в) законы сложения;

г) как найти число по его дроби и дробь от числа.

Уметь: а) устно складывать дроби с одинаковыми знаменателями;

б) находить дополнительные множители;

в) приводить дроби к общему знаменателю;

г) сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями;

д) использовать все способы сравнения обыкновенных дробей;

е) решать текстовые задачи с обыкновенными дробями.

Выпускник получит возможность научиться (углублённый или пропедевтика)

Знать: 1) определение обыкновенной дроби;

2) способы сравнения дроби по недостатку;

3) правило выполнения анализа и выявление преобразований, нужных для упрощения вычислений

Уметь: 1) а) решать задачи в несколько действий;

б) использовать законы сложения для упрощения вычислений.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1. Сократить дроби:

а) ; б) ; в) .

1

1. Сократить дроби:

а) ; б) ; в) .

1

1. Сократить дроби:

а) ; б) ; в) .

1

2. Сравнить дроби:

а) и ; б) и ; в) ) и

1

2. Сравнить дроби:

а) и ; б) и ; в) ) и .

1

2. Сравнить дроби:

а) и ; б) и ; в) ) и

1

3. Вычислить: а) + ;

б) – ; в) + ; г) – .

1

3. Вычислить: а) + ;

б) – ; в) + ; г) – .

1

3. Вычислить: а) + ;

б) – ; в) + ; г) – .

1

4^*.Посадили 56 семян, посаженных семян взошли. Сколько семян взошло?

1

4. Турист должен пройти 27 км. Он прошел всего пути. Сколько километров ему осталось пройти?

1

4. На покупку овощей хозяйка израсходовала 180 р, что составило имевшихся у нее денег. Затем она купила 2 кг яблок по 54 р за кг. Сколько денег у нее осталось после этих покупок?

2

5*. Учитель проверил 21 тетрадь, что составило всех тетрадей. Сколько учеников в классе?

1

5*. Известно, что класса пошли в кино и – на выставку. Сколько учащихся в классе если их больше 20, но меньше 30?

2

V. Средства обучения

1) карточки;

2) алгоритмы сравнения, сложения, вычитания обыкновенных дробей;

3) приёмы решения задач на сложение и вычитание добей;

4) эвристические рекомендации для решения задач;

5) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований выражений;

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

№ 285, 291, 297, 304, 309 (в рабочей тетради)

II уровень

№ 286, 292, 300, 304, 310 (в рабочей тетради)

III уровень

№ 287, 293, 303, 304, 311 (в рабочей тетради), № 818*, 860*

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Возникновение дробей. 2) Дроби в Древнем Египте. 3) Дроби в Древнем Вавилоне. 4) Дроби в Древнем Риме. 5) Дроби в Древней Греции. 6) Дроби на Руси. 7) Занимательные дроби.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия; подведение под понятие; постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции.

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

№ урока

Тема урока

Тип урока

Содержание

Планируемые

предметные результаты

Цель урока

ГЛАВА 4. Обыкновенные дроби. 27 часов

1– 27

Тип урока: 1) «открытия» нового знания;

2) рефлексии;

3) построения системы знаний;

4) развивающего контроля.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая

Средства обучения:

1) карточки-задания;

2) презентация по теме;

3) общая схема определения понятия;

4) схемы определений понятий;

5) карточки с видами уравнений/неравенств с одной переменной;

6) систематизационная схема уравнений/ неравенств с одной переменной;

7) карточки–приемы, используемые при решении уравнений/ неравенств с одной переменной;

8) ЦОР и ЭОР.

Цели обучения:

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД;

Ц 2: контроль усвоения теории; формирование;

Ц 3: применение знаний и умений;

Ц 4: формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД;

Ц 5: формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

1

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.1 Понятие дроби

Знают: понятие обыкновенной дроби, числителя и знаменателя.

Умеют: читать и записывать обыкновенные дроби; находить половину, треть, четверть

1) формирование понятия дроби,

2) выработка прочных навыков чтения и записи обыкновенных дробей

2

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.2 Равенство дробей.

Знают: понятие равных дробей; сократимой и несократимой дроби; основное свойство дроби.

Умеют: определять равные дроби; сокращать дроби; умножать числитель и знаменатель на одно и то же число, находить НОД.

1) Вывести основное свойство дроби, сформировать умение сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю.
2) Повторить и закрепить: понятия, связанные с делимостью чисел, НОК и НОД; распределительное свойство умножения; построение математических моделей текстовых задач

3

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.2 Основное свойство дроби

4

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.2 Сокращение дробей

5

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.3 Задачи на дроби

Знают: алгоритм решения задач на нахождение части числа от целого и целого числа по его части.

Умеют: воспроизводить изученную информацию; подбирать аргументы, соответствующие решению; правильно оформлять работу. Решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.

1) Сформировать умение решать три типа простых задач на дроби, решать составные задачи на дроби.
2) Повторить и закрепить: действия с натуральными и дробными числами, сокращение дробей;

6

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.3 Нахождение дроби от числа

7

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.3 Нахождение числа по его дроби

8

Обыкновенные дроби

Урок развивающего контроля

п.4.3 Решение задач

9

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.4 Приведение дробей к общему знаменателю

Знают: термин «кратный», основное свойство дроби, правило приведения дробей к общему знаменателю.

Умеют: находить дополнительный множитель и приводить дроби к общему знаменателю; отражать в письменной форме свои решения, находить наименьший общий знаменатель.

1) Сформировать умение сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю.
2) Повторить и закрепить: понятия, связанные с делимостью чисел, НОК и НОД; распределительное свойство умножения;

10

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.4 Приведение дробей к общему знаменателю

11

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.4 Приведение дробей к общему знаменателю

12

Обыкновенные дроби

Урок развивающего контроля

п.4.4 Приведение дробей к общему знаменателю

13

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.5 Сравнение дробей

Знают: правило сравнения дробей с одинаковыми и разными знаменателями; понятие правильной и неправильной дроби.

Умеют: свободно сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; подбирать аргументы для доказательства своего решения.

1) Сформировать умение сравнивать дроби с помощью перекрёстного правила, приведения дробей к одинаковому числителю, знаменателю, промежуточного числа, дополнение дроби до 1.
2) Повторить и закрепить: основное свойство дроби;

14

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.5 Сравнение дробей

15

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.5 Сравнение дробей

16

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.6 Сложение дробей

Знают: правила сложения дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

Умеют: складывать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; решать задачи на сложение дробей.

1) Сформировать умение складывать дроби (общий случай).
2) Повторить и закрепить: основное свойство дроби, сравнение дробей; зависимость суммы и разности от компонентов действий; понятие степени;

17

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.6 Сложение дробей

18

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.6 Сложение дробей

19

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.7 Законы сложения.

Знают: переместительный и сочетательный законы сложения.

Умеют: записывать законы с помощью букв; применять законы при вычислениях; демонстрировать теоретические и практические знания о различных действиях над обыкновенными дробями.

1) Повторить основные законы сложения чисел (переместительный и сочетательный)

2) Повторить и закрепить: основное свойство дроби, сравнение дробей; сложение дробей

20

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.7 Законы сложения.

21

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.7 Законы сложения.

22

Обыкновенные дроби

Урок развивающего контроля

п.4.7 Законы сложения.

23

Обыкновенные дроби

Урок открытия «нового» знания

п.4.8 Вычитание дробей

Знают: правила вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.

Умеют:

- формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями;

- выполнять вычитания дробей с разными знаменателями, используя правило;

- решать задачи с помощью действия вычитания дробей.

1) Сформировать умение вычитать дроби (общий случай).
2) Повторить и закрепить: основное свойство дроби, сравнение дробей; зависимость суммы и разности от компонентов действий; понятие степени;

24

Обыкновенные дроби

Урок рефлексии

п.4.8 Вычитание дробей

25

Обыкновенные дроби

Урок систематизации знаний

п.4.8 Вычитание дробей

26

Обыкновенные дроби

Урок системати-зации знаний

п.4.8 Вычитание дробей

27

Обыкновенные дроби

Урок развивающего контроля

Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Умеют:

- обобщать и систематизировать знания по темам;

- сокращать дроби, сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Актуализировать знания учащихся по теме «Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями»;

- развивать навыки применения теоретических знаний при решении различных видов практических упражнений;

Внеурочная самостоятельная деятельность

Темы рефератов, докладов, проектов:

«Любопытные факты из истории математики», «История математики в России», «Способы записи чисел у разных народов», «История математики в древности и в Средние века», «Единицы длины, площади, объема у различных народов», «Математические игры», «Математические чудеса и тайны», «Мир чисел», «Из истории обыкновенных дробей», «Обыкновенные дроби. История их записи», «Необыкновенные обыкновенные дроби», самостоятельно выбранная тема.