Правильна піраміда. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди

УРОК №43,44

ТЕМА. Правильна піраміда. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди

Мета:сформувати поняття правильної піраміди, апофеми правильної піраміди; домогтися засвоєння властивостей правильної піраміди та формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди; сформувати вміння розв’язувати задачі на використання поняття правильної піраміди, знаходження її елементів і площ бічної та повної поверхонь. Розвивати логічне мислення, виховувати акуратність при побудовах.

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Обладнання та наочність: підручники, конспект «Правильна піраміда», моделі пірамід.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання, та одержані учнями результати виконання д\з.

Фронтальне опитування:

1.Який многогранник називається пірамідою?

2.Які види пірамід ви знаєте?

3.Що таке висота піраміди, діагональний переріз?

4.Назвіть елементи піраміди.

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

Створити відповідну мотивацію можна за допомогою проблемної ситуації. Запропонувати учням пригадати означення правильної призми і аналогічно сформулювати означення правильної піраміди. (основою правильної піраміди є правильний многокутник). Повідомити учням, що, крім цієї умови, піраміда має задовольняти ще одну умову і тільки в тому випадку вона буде називатися правильною. Отже, метою уроку є засвоєння означення, властивостей і формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди.

ІV. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте означення правильного многокутника.

2. Що називають центром правильного многокутника?

3. Запишіть формули для обчислення радіусів вписаних і описаних кіл правильного многокутника, якщо таким многокутником є: а) трикутник;

б) чотирикутник; в) шестикутник.

4. Як знайти периметр правильного многокутника?

5. Сторона правильного п-кутника дорівнює а. Запишіть формулу для обчислення його площі, якщо: а) п=3; б) п=4; в) п=6.

6.Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см та 8 см, то радіус описаного кола…..

7.Якщо сторона квадрата дорівнює 10 см, то радіус описаного кола…..

8.Якщо сторона квадрата дорівнює 2 см, то радіус вписаного кола…..

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Означення правильної піраміди.

2. Означення апофеми правильної піраміди.

3. Властивості правильної піраміди.

4. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди.

Нагадати учням правила зображення пірамід і ще раз звернути увагу, що основа висоти є центром її основи, тобто якщо піраміда чотирикутна, то це точка перетину діагоналей паралелограма, який на рисунку є зображенням квадрата; якщо піраміда трикутна, то це точка перетину медіан трикутника; якщо шестикутна, – точка перетину діагоналей шестикутника.

VІ. Формування первинних вмінь

Виконання усних вправ

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює а і утворює з площиною основи кут 45˚. Обчислити:

1. висоту піраміди; (відповідь, )

2. площу основи піраміди; (відповідь, а² )

3. радіус кола, вписаного в основу піраміди; (відповідь, )

4. радіус кола, описаного навколо основи піраміди; (відповідь, )

5. апофему піраміди. (відповідь, )

Виконання письмових вправ

1. Площа бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює 48см², а периметр основи – 12см. Обчислити апофему піраміди. (Відповідь. 32см)

2. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює l, а плоский кут при її вершині – α. Обчислити площу основи піраміди. (Відповідь. l²sin²)

3. Мерзляк с.18 № 147, 150,152,153,156-163,185,186

VII. Підсумки уроку. Рефлексія. Враження учнів про урок.

Контрольні запитання

1. Яку піраміду називають неправильною?

2. Чи можна піраміду назвати правильною, якщо:

а) її основою є квадрат, а основою висоти – вершина квадрата;

б) її основою є прямокутник, а основою висоти – точка перетину діагоналей прямокутника;

в) її основою є рівносторонній трикутник, а основою висоти – точка перетину медіан трикутника?

VIII. Домашнє завдання

Завдання за підручником: прочитати §22, конспект , виконати №802, №805, №823,підготуватися до самостійної роботи.