Пределы пропорциональности, упругости и прочности. Модуль Юнга

Пределы пропорциональности, упругости и прочности.

Модуль Юнга

Подготовил:

Заброцкий Сергей

Александрович

Предел пропорциональности

Пределом пропорциональности называют значение напряжения, превышение которого приводит к отклонению от закона Гука.

Обозначение: [σпц]

Единица измерения: Паскаль [Па] либо кратные значения — мегапаскаль [МПа].

Это важная механическая характеристика материалов, определяется по ординате самой верхней точки начального прямолинейного участка диаграммы напряжений

Участок I диаграммы от точки O до σпц называется участком пропорциональности. На этом участке относительные деформации ε растут пропорционально нормальным напряжениям σ.

После прохождения предела пропорциональности, зависимость между напряжениями и деформациями меняется, и закон Гука становится неактуальным.

Все деформации в пределах участка пропорциональности являются упругими.

Предел

прочности

Пределом прочности называют характеристику материала указывающую величину механических напряжений соответствующую максимальному значению нагрузки при испытаниях на растяжение.

Обозначение — [σпч]

Размерность — Паскаль [Па],

либо кратные значения [МПа].

Синоним предела прочности — временное сопротивление [σв].

Определяется экспериментально, как наивысшая точка условной диаграммы напряжений.

Либо по диаграмме растяжения как отношение максимальной продольной силы Fmax к начальной площади A0 поперечного сечения испытуемого образца:

σпч=Fmax/A0

Предел прочности является предельным напряжением при расчете допустимых напряжений для хрупких материалов.

Предел

упругости

Пределом упругости называют механическую характеристику материала, показывающую максимальное значение напряжения, при котором в элементах конструкций не возникает остаточных деформаций (т.е. имеют место только упругие деформации).

На практике за него принимают величину напряжений, при которых остаточные деформации не превышают 0,05%.

Обозначается σу или σ0,05

Единица измерения Паскаль [Па] либо кратные [МПа].

На диаграмме напряжений предел упругости располагается очень близко к пределу пропорциональности и по сравнению с остальными характеристиками определяется при более точных испытаниях.

Определение предела упругости

Рис. 1 Определение предела упругости

Для его определения вдоль оси ε откладывается значение равное 0,05%, откуда проводится луч параллельный начальному участку диаграммы напряжений.

Точка его пересечения с линией диаграммы есть предел упругости для данного материала.

Модуль Юнга

Модуль Юнга (упругости I рода, продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.

Обозначается латинской прописной буквой E

Единица измерения – Паскаль [Па].

В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.

Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 109 Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])

Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.

Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.

В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы до предела пропорциональности σпц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε).

E=σ/ε=tgα

Модуль упругости I рода служит коэффициентом пропорциональности в формуле описывающей закон Гука:

σ=Eε

Связка модуля Юнга с геометрическими характеристиками поперечных сечений бруса показывает их жесткость:

EA – жесткость поперечного сечения при растяжении-сжатии,

где A – площадь поперечного сечения стержня;

EI – жесткость поперечного сечения при изгибе,

где I – осевой момент инерции сечения балки.

Спасибо за внимание!!!