Презентации по физике: «Основы молекулярной физики и термодинамики »

April 26, 2019

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ

Кафедра физики и теплотехники

« Основы молекулярной физики и термодинамики »

Профессор Звонов Валерий Степанович

[email protected]

2012

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Основные вопросы:

• Тепловое движение.
• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
• Молекулярно-кинетический смысл температуры и давления.
• Распределение Максвелла для идеального газа.
• Распределение Больцмана.
• Барометрическая формула.
• Среднее число столкновений и длина свободного пробега.

Термодинамический и статистический подходы

1. Термодинамика или термодинамический подход - феноменологическое исследование явлений и свойств материальных тел, характеризуемых макроскопическими параметрами: P (давление) , V (объем), T (температура) и другими.

Основа подхода – 3 начала , или принципа , которые являются обобщением опыта. В этом подходе не выявляются микроскопические механизмы изучаемых явлений. Теплота, скажем, рассматривается как какое-то внутреннее движение, но при этом не конкретизируется какое.

2. Статистический подход - исходит из микроскопического описания. Для этого вводится представление об атомно-молекулярном строении вещества. В этом случае теплота рассматривается как проявление беспорядочного движения атомов и молекул. Законы поведения систем с большим числом частиц выводятся из статистических закономерностей.

Атомы и молекулы

Первые предположения о дискретном строении вещества выдвинули древнегреческие философы. Ученик Левкиппа Демокрит назвал мельчайшие частицы “неделимые”, что по-гречески значит ἄτομος “атом”. Это название мы используем и сегодня.

Демокрит, развил новое учение — “атомистику”, приписал атомам такие “современные” свойства, как размер и форму, способность к движению . Согласно Демокриту, даже душа человека состоит из атомов

Левкипп (500-440 до н.э.) учитель Демокрита

Демокрит (460-370 до н.э)

Эпикур придал древнегреческой атомистике завершенность, предположив, что у атомов существует внутренний источник движения и они сами способны взаимодействовать друг с другом.

К свойствам атома, обрисованным Демокритом, Эпикур прибавил вес атома . Он подчеркнул, что атомы имеют не только величину, фигуру, размеры, но и, будучи "тельцами", имеют определенную тяжесть.

«Нельзя жить разумно, нравственно и справедливо, не живя приятно»,- писал Эпикур

Эпикур (342-270 до н.э.)

Об учении атомистов не вспоминали 20 веков до Пьера Гассенди , который по крупицам восстановил учение древнегреческих атомистов в своих работах «О жизни, нравах и учении Эпикура» и «Свод философии Эпикура»

Тела состоят не из первичных атомов, а из их соединений , которые Гассенди называл «молекулами» (от слова moles – «масса»).   Группируясь, атомы образуют все тела вселенной и являются, следовательно, причиной не только качеств тел, но и их движения; ими обусловливаются все силы природы. Он ввел понятие молекулы – массочки .

Пьер Гассенди

(1592-1655)

Историческая справка

Закон постоянного состава вещества

Закон постоянства состава , вывел французский химик Жозеф Луи Пруст на основании анализа химических соединений.

Его современная формулировка такова: 

каким бы способом ни было получено вещество,

его химический состав остается постоянным

Жозеф Луи Пруст

(1754-1826)

Историческая справка

Закон кратных отношений

В 1807 г. Дальтон высказал атомную гипотезу (основу атомно-молекулярного учения о строении вещества):

любое вещество составлено из мельчайших химических частиц - атомов; простое вещество состоит из атомов одного элемента, сложное вещество - из атомов различных элементов

Из атомной гипотезы вытекает, что закон постоянства состава отражает именно атомный состав вещества:

в молекулу вещества объединяется определенное число именно атомов одного или различных элементов.    

Закон кратных отношений , открытый Дальтоном, гласит:

если два элемента образуют между собой несколько соединений, то массы атомов одного элемента, приходящиеся на одну и ту же массу атомов другого элемента, соотносятся между собой как небольшие целые числа

Дж.Дальтон

(1766-1844)

1 атом NaCl состоит из 1 атома Na и 1 атома Cl. Вес одного атома Na составляет 23 /35 веса атома С l. Были установлены относительные веса атомов: H – 1, He – 4, C – 12, Na – 23, Cl – 35 …

U - 238

Историческая справка

Молекулы и атомы

В дальнейшем молекулярные представления приобретают более отчетливые очертания. Д.Бернулли в 1738 г. получил давление газа исходя из молекулярно - кинетической теории.

Д. Бернулли

(1700-1782)

М.В.Ломоносов также внес существенный вклад в молекулярно - кинетические представления. Он выступал против идеи “теплорода”, предсказал существование абсолютного нуля, считал, что причина тепла - вращение молекул.

М. В. Ломоносов утверждал, что все вещества состоят из корпускул — молекул , которые являются «собраниями» элементов — атомов . В своей диссертации «Элементы математической химии» (1741; незакончена) учёный дает такое определения: «Элемент есть часть тела, не состоящая из каких-либо других меньших и отличающихся от него тел… Корпускула есть собрание элементов, образующее одну малую массу».

М.В.Ломоносов

(1711-1765)

Историческая справка

Существует физическая величина, прямо пропорциональная числу частиц, составляющих данное вещество и входящих во взятую порцию этого вещества, которую называют количеством вещества (  ) .

В системе СИ единицей количества вещества (  ) является

МОЛЬ – количество вещества,

содержащее столько же частиц (атомов, молекул, ионов),

сколько содержится атомов

в 12 г углерода.

Молярная масса μ = m/n - масса 1 моля вещества

Молярная масса

масса одного моля вещества.

М= [ г/моль ]

молярная масса численно равна молекулярной массе

, отсюда и

Закон Авогадро

В 1811 году Авогадро установил закон, который утверждал, что в одинаковых объемах газов содержится равное число молекул при одинаковых температурах и давлении.

Каким образом учёный пришёл к такому заключению?

Амедео Авогадро

(1776-1856)

Известно, что при протекании химической реакции между газами

соотношение объемов этих газов такое же, как и их молекулярное

соотношение.

Получается, что можно, измеряя плотность разных газов,

определять относительные массы молекул, из которых эти газы

состоят,  и атомов.

То есть, если в 1 литре кислорода содержится столько

молекул, сколько и в 1 литре водорода,

то отношение плотностей этих газов

равно отношение масс молекул.

Закон Авогадро

Установлено

12 г изотопа углерода-12 содержит

6,02·10 23 атомов

Следовательно:

1 моль – порция вещества, содержащая число частиц, равное числу Авогадро:

N A = 6,022045(31) · 10 23 моль -1

Амедео Авогадро

(1776-1856)

Закон Авогадро

Из закона Авогадро вытекает важное следствие:

если в равных объемах всех газов содержится

одинаковое число молекул, то молекулярный вес

(m) любого газа должен быть пропорционален

его плотности: m = k·d (где d – плотность,

k - некий коэффициент пропорциональности).

Амедео Авогадро

(1776-1856)

Действительно, плотность (d) газа, как и любого физического тела, измеряется в граммах на литр. Если в литре какого-то газа с "тяжелыми" молекулами, и в литре другого газа – с "легкими" молекулами – этих молекул одинаковое число, то 1 л первого газа должен весить больше – иными словами, для него значение плотности в г/л будет выше.

Чтобы определить коэффициент пропорциональности k, можно воспользоваться измерениями плотности разных газов - например, водорода и кислорода.

Газ

Плотность d (г/л)

H 2

Молекулярн. вес

O 2

0,0894

Коэффициент k

2

1,427

22,37

32

22,42

Среднее значение:     22,4

1 МОЛЬ любого газа при

нормальных условиях (н.у.)

занимает объем 22,4 л.

Нормальными условиями (н.у.)

считают температуру 0 о С (273 K)

и давление 1 атм

(760 мм ртутного столба или 101 325 Па).

Силы межмолекулярного взаимодействия

Изменение агрегатного состояния вещества

Испарение

Плавление

Жидкое

Газообразное

Твердое

Конденсация

Затвердевание

Сублимация

Плотность различных веществ

Твердые в-ва, кг / м 3

Al 2,7·10 3

Fe 7,8·10 3

Pb 11,3·10 3

Жидкие в-ва кг / м 3

Газы кг / м 3

Вода 1,0·10 3

Бензин 0,7·10 3

Ртуть 13,6·10 3

Воздух 1,29

Хлор 3,22

Водород 0,09

Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения :

1. Все вещества (тела) состоят из микрочастиц - молекул, атомов или ионов.

2. Микрочастицы находятся в непрерывном движении.

3. Микрочастицы взаимодействуют друг с другом. Между частицами существуют силы притяжения и отталкивания.

Модель идеального газа.

Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии в молекулярно-кинетической теории рассматривается модель идеального газа.

Под моделью идеального газа понимают газ, удовлетворяющий следующим условиям:

• молекулы газа обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ;
• между молекулами отсутствуют силы притяжения и молекулы взаимодействуют только при соударении как абсолютно упругие тела;

-  тепловое равновесие по всему объему достигается мгновенно.

Реальный газ  приближается по своим свойствам к модели идеального газа при значительном разрежении.

Молекулярно-кинетическая теория

Молекулы газа при столкновении со стенками взаимодействуют с ними как упругие тела и передают стенкам свои импульсы. Проекция импульса силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы равен

  F x · t = 2m 0 · υ x

• Молекулы газа при столкновении со стенками взаимодействуют с ними как упругие тела и передают стенкам свои импульсы. Проекция импульса силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы равен   F x · t = 2m 0 · υ x
• Молекулы газа при столкновении со стенками взаимодействуют с ними как упругие тела и передают стенкам свои импульсы. Проекция импульса силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы равен   F x · t = 2m 0 · υ x
• Молекулы газа при столкновении со стенками взаимодействуют с ними как упругие тела и передают стенкам свои импульсы. Проекция импульса силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы равен   F x · t = 2m 0 · υ x
• Молекулы газа при столкновении со стенками взаимодействуют с ними как упругие тела и передают стенкам свои импульсы. Проекция импульса силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы равен   F x · t = 2m 0 · υ x

Пусть за время t о стенку ударяется N частиц, тогда они передадут стенке импульс

N  · F x · t = 2m 0 · υ x · N

Число ударяющих о стенку молекул можно

определить через концентрацию частиц

и объем сосуда:

Тогда для проекции импульса силы получаем выражение:

Молекулярно-кинетическая теория

По определению давления :

Так как все направления движения частиц равновероятны, то для проекции скорости справедливо равенство:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

Это уравнение устанавливает связь между микро- и макропараметрами.

Молекулярно-кинетическая теория

Здесь p – давление газа,

v 2 – средняя скорость хаотического

движения молекул в сосуде, объем которого V.

n = N / V – концентрация молекул в сосуде;

m o – масса одной молекулы.

- средняя кинетическая энергия одной молекулы

Таким образом, давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Это утверждение можно считать другой формулировкой основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Молекулярно-кинетическая теория

Здесь ρ - плотность

С течением времени наступит тепловое равновесие.

Е 1 будет равняться Е 2

Е 2

Е 1

Молекулярно-кинетическая теория

R – универсальная газовая постоянная

Уравнение состояния идеального газа

Температура

Возникают вопросы: каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема? Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя кинетическая энергия Опыт показывает, что такой величиной является температура.

Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии.

Для измерения температуры используются физические приборы – термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра.

Термометры должны быть откалиброваны.

Из того, что температура - это кинетическая энергия молекул, ясно, что наиболее естественно измерять её в энергетических единицах (т.е. в системе СИ в джоулях). Однако измерение температуры началось задолго до создания молекулярно-кинетической теории, поэтому практические шкалы измеряют температуру в условных единицах — градусах.

Пересчёт температуры между основными шкалами

Кельвин (K)

Кельвин

Цельсий (°C)

= K

Цельсий

Фаренгейт (°F)

= С + 273,15

= K − 273,15

Фаренгейт

= (F + 459,67) / 1,8

= C

= K · 1,8 − 459,67

= (F − 32) / 1,8

= C · 1,8 + 32

= F

Скорости газовых молекул. Опыт Штерна

В средине XIX века была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы.

Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что . Отсюда среднеквадратичная скорость равна:

Получена хорошая формула для расчета среднеквадратичной скорости, но масса молекулы неизвестна. Запишем по другому значение υ кв : А мы знаем, что , тогда где Р – давление; ρ  плотность. Это уже измеряемые величины.

Например, при плотности азота, равной 1,25 кг/м 3 , при t = 0  С и , скорости молекул азота . Для водорода: При этом интересно отметить, что скорость звука в газе близка к скорости молекул в этом газе. Это объясняется тем, что звуковые волны переносятся молекулами газа.

O. STERN

Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке имеют различные скорости , была осуществлена немецким ученым Отто Штерном (1888  1969) в 1920 г.

Опыт Штерна Схема установки О. Штерна приведена на рисунке

Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200  С, что соответствует среднеквадратичной скорости молекул серебра В эксперименте получился разброс значений скорости от 560 до 640 м/с. Кроме того, изображение щели D  всегда оказывалось размытым, что указывало на то, что атомы Ag движутся с различными скоростями .

Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом.

Таким образом, в этом опыте были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям . Причина – в хаотичности теплового движения молекул.

Что значит «распределяются по скоростям?

То есть существует наиболее вероятная скорость движения молекул.

Мало молекул с маленькими скоростями, мало молекул с большими скоростями

Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев, при бесконечном увеличении последних : Здесь n   число раз, когда событие произошло, а n  общее число опытов. Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до единицы.

Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, Вопрос должен быть поставлен так: «Сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость». Итак, молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом распределяются по скоростям.

Мы будем искать число частиц (  n ) скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости  υ ( т.е. от υ до υ + Δ υ ).

Здесь  n – число благоприятных молекул , попавших в этот интервал. Очевидно, что в единице объёма число таких благоприятных молекул тем больше, чем больше  υ .

В данном случае f ( υ ) называют плотностью вероятности .

Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей .

Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х ( x - ой составляющей скорости), имеем тогда или

Распределение Максвелла

Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям:

x – компонента скорости лежит в интервале от υ х до υ х + dυ х ;

y – компонента, в интервале от υ y до υ y + d υ y ;

z – компонента, в интервале от υ z до υ z + d υ z

будет равна произведению вероятностей каждого из условий ( событий ) в отдельности :

где

Функция распределения молекул по скоростям:

Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость.

Если обозначить

то

Вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от рода газа ( m ) и от параметра состояния ( Т ). Давление P и объём газа V на распределение молекул не влияют .

Функция распределения молекул по скоростям:

Зависимость функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа

Рисунок 2.9

Барометрическая формула

Рассмотрим ещё один, очень важный закон.

Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа .

Пусть P – давление на высоте h , а – на высоте

.

– плотность газа на высоте h

С = Р 0 – давление на высоте

- барометрическая формула

Из барометрической формулы следует, что P убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура (например, на больших высотах концентрация легких газов Не и Н 2 гораздо больше чем у поверхности Земли).

Распределение Больцмана

Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия.

Людвиг Больцман

(1844-1906)

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: , заменим P и P 0 в барометрической формуле на n и n 0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа: где n 0 и n  число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h , соответственно.

Так как , то распределение Больцмана можно представить в виде:

Так как –потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: – это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана . Здесь n 0 – число молекул в единице объёма в там, где .

2.6. Закон распределения Максвелла-Больцмана

Мы получили выражение для распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла):

Из этого выражения легко найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии K . Для этого перейдём от переменной υ к переменной : где d n( K ) – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую в интервале от K до

Отсюда получим функцию распределения молекул по энергиям теплового движения : Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:

Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии а закон Больцмана – распределение частиц по значениям потенциальной энергии . Оба распределения можно объединить в единый закон Максвелла-Больцмана ,

Здесь n 0 – число молекул в единице объёма

в той точке, где U o

Это и есть закон распределения Максвелла-Больцмана.

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ

Профессор Звонов Валерий Степанович Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы МЧС России кафедра Физики и теплотехники

[email protected]

« Основы молекулярной физики и термодинамики »

Профессор Звонов Валерий Степанович Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы МЧС России кафедра Физики и теплотехники

ВОПРОСЫ ?

Профессор Звонов Валерий Степанович Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы МЧС России кафедра Физики и теплотехники

Основы термодинамики

• Закон равномерного распределения молекул по степеням свободы.
• Первое начало термодинамики.
• Работа газа при изменении его объема. Теплоемкость.
• Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
• Адиабатный и политропический процесс.
• Второе начало термодинамики.
• Цикл Карно и его КПД для идеального газа.
• Термодинамические функции состояния.