Презентация для введения нового материала по теме " Логарифмическая функция"

Обратные функции

у = log 3 х

у = 3 х

Свойства функции

Область определения

Множество значений

Монотонность

(- ∞; + ∞)

(0; + ∞)

(0; + ∞)

(- ∞; + ∞)

возрастает

возрастает

у

у = х

Графики симметричны

относительно прямой

у = х

у = 3 х

х

у = log 3 х

содержание

Обратные функции

у = log 1/3 х

у = (1/3) х

Свойства функции

Область определения

Множество значений

Монотонность

(- ∞; + ∞)

(0; + ∞)

(0; + ∞)

(- ∞; + ∞)

убывает

убывает

у

у = х

Графики симметричны

относительно прямой

у = х

у = (1/3) x

у = log 1/3 х

х

содержание

Симметрия

относительно оси абсцисс

y

у = - log 2 х

x

у = log 2 х

0,25

0,5

1

2

4

8

у = log 2 х

2

-2

1

-1

0

0

x

1

-1

-2

2

у = - log 2 х

3

-3

Графики симметричны относительно оси OX

содержание

Симметрия

относительно оси ординат

y

x

y = log 1/2 х

0,25

0,5

1

2

4

8

у = log 1/ 2 х

у = log 1/2 (-х)

у = log 1/2 (-х)

x

2

- 0,25

2

- 0,5

1

1

-1

0

0

-2

x

-1

-1

-4

-2

-2

-8

-3

-3

Графики симметричны относительно оси OY

содержание

Сдвиг вдоль оси ординат

y

y = log 3 x + 2

x

y = log 3 x

y = log 3 x - 3

Сдвиг вверх

Сдвиг вниз

содержание

Сдвиг вдоль оси абсцисс

y

y = log 3 (x + 2)

x

y = log 3 x

y = log 3 (x - 3)

Сдвиг влево

Сдвиг вправо

содержание

Сдвиг вдоль оси ординат

№ 332(4)

у = log 1/3 х - 1

№ 332(3)

у = log 3 х + 1

у

у

х

х

у = log 1/3 х

у = log 3 х

у = log 1/3 х - 1

у = log 3 х + 1

содержание

Сдвиг вдоль оси абсцисс

№ 332(1)

у = log 3 (х - 1)

№ 332(2)

у = log 1/3 (х + 1)

у

у

х

х

у = log 1/3 х

у = log 3 х

у = log 1/3 ( х + 1)

у = log 3 ( х - 1)

содержание

Параллельный перенос графика

y = 2 + log 3 ( х - 3)

У

Х

у =log 3 х

у = 2+log 3 (х-3)

у =log 3 (х-3)

Выполните №332(5). Опишите свойства этой функции.

содержание

0 у 0 у=0 y = 1 + log 3 (х - 1) y (1; + ∞) (- ∞; + ∞) x Возрастает у = log 3 (х-1) у = log 3 х у=1+ log 3 (x-1) содержание " width="640"

Проверь себя

Проверка №332(5). Свойства функции.

Свойства

функции

Область

определения

функции

Множество значений функции

Монотонность

у 0

у 0

у=0

y = 1 + log 3 (х - 1)

y

(1; + ∞)

(- ∞; + ∞)

x

Возрастает

у = log 3 (х-1)

у = log 3 х

у=1+ log 3 (x-1)

содержание

Построение графиков с модулем

№ 334( 1 ). Построить график функции у = | log 3 х | . Описать ее свойства.

y

Свойства функции

Область определения

Множество значений

Промежутки монотонности

у = | log 3 х |

(0; + ∞)

x

(0; + ∞)

x ≥ 1, возрастает

0 х 1, убывает

log 3 x , х ≥ 1

| log 3 x | =

log 1/3 х, 0 х 1

содержание

Построение графиков с модулем

у = | 1- log 2 х |

№ 334(4). Построить график функции . Описать ее свойства.

У

Свойства функции

Область определения

Множество значений

Промежутки монотонности

у = | 1- log 2 х |

(0; + ∞)

Х

(0; + ∞)

x ≥ 2, возрастает

0 х 2, убывает

1 - log 2 х, 0 х

| 1 - log 2 х | =

log 2 x - 1, х ≥ 2

содержание

0 log 3 | х | = log 3 ( - х), х 0 Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности у = log 3 | х | (- ∞;0), (0;+∞) (-∞;+∞) x 0, возрастает; х 0, убывает содержание " width="640"

Построение графиков с модулем

№ 334(2). Построить график функции . Описать ее свойства.

у = log 3 | х |

y

x

log 3 x , х 0

log 3 | х | =

log 3 ( - х), х 0

Свойства функции

Область определения

Множество значений

Промежутки монотонности

у = log 3 | х |

(- ∞;0), (0;+∞)

(-∞;+∞)

x 0, возрастает;

х 0, убывает

содержание

3 у = log 2 | 3 - х | Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности (- ∞; 3), (3; + ∞) (- ∞; + ∞) х 3, убывает х 3, возрастает содержание " width="640"

Построение графиков с модулем

y

№ 334(3)

Построить график функции

Описать ее свойства.

у = log 2 | 3-х | .

x

log 2 (3 - x ), х 3

log 2 | 3 - х | =

log 2 (х - 3), х 3

у = log 2 | 3 - х |

Свойства функции

Область определения

Множество значений

Промежутки монотонности

(- ∞; 3), (3; + ∞)

(- ∞; + ∞)

х 3, убывает

х 3, возрастает

содержание

Литература

• Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. – М. : Просвещение, 2003.
• Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начала анализа. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2004.