Презентация к открытому уроку в 6 классе "Касательная к окружности"

Открытый урок

Предмет: математика

Класс: 6

Учебник и УМК: Математика 6кл, «СФЕРА» Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев и др. Санкт- Петербург,2017г.

Тема урока: «Касательная к окружности» 

Тип урока: урок изучения нового материала

Технологии: Урок — лаборатория, информационные технологии.

Задачи урока:

Тип урока: Усвоение учащимися новых знаний

Технологии: Урок — лаборатория, информационные технологии.

Задачи урока:

1.Изучение понятия касательной к окружности, свойства касательной.

2. Применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.

3. Формирование у обучающихся системы научных знаний.

4.Совершенствование умений запоминать, выделять главное.

5.Формирование представлений о значимости.

Совершенствование умений в решении практических задач.

6. Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.

Цели урока:

Образовательные:

- Формирование у обучающихся системы научных знаний.

- Совершенствование умений запоминать, выделять главное.

- Формирование представлений о значимости.

- Совершенствование умений в решении практических задач.

Развивающие:

- Формирование у обучающихся регулятивных компетенций

(управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность).

• Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).

• Применение обучающимися учебного материала, имеющего опорный характер.

• Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и устанавливать причинно-следственные связи.

• Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.

• Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Планируемые УУД:

Предметные:

1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.                                                                

2.Ввести понятие касательной к окружности.

3.Рассмотреть задачу на построение  касательной к окружности.

Метапредметные:

1.Создание условий для анализа, обобщения результатов исследования.

2.Развитие умения выделять существенные признаки для решения учебных задач.

Личностные:

Формирование умения оценивать себя, работать в паре.                  .

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций.

 Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям

Используемые формы работы:

- индивидуальная;

- групповая;

- фронтальная.

Используемые технологии:

- Здоровье сберегающие технологии (физкультминутка, правильная осанка при письме, освещение класса);

- ИКТ технологии: презентация по новой теме;

- уровневой дифференциации;

- индивидуального обучения;

- проблемно-поисковой;

- групповые.

Методы работы:

1. методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.

2. методы контроля и самоконтроля: устный опрос; фронтальный опрос; письменный контроль; взаимный контроль; самоконтроль.

Метод: Исследовательский.

Планируемые результаты:

Знать:

Основные понятия: определение касательной, свойство касательной.

Уметь:

- применять основные понятия на практике;

- использовать различные источники знаний;

- работать с карточками различного содержания;

- работать в группах, индивидуально.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, презентация, листы для исследования, листы для самооценки, циркуль, карточки для проведения рефлексии. электронное приложение к учебнику, тетрадь тренажер (УМК «Сферы»), раздаточный, материал (модель окружности из бумаги.

ХОД УРОКА

Эпиграф:

Из всех фигур прекраснейшая – круг. 
Пифагор

• Организационный момент.

Приветствие

-Ребята, как такое может быть: Три черепахи Ася, Валя, и Светлана ползут по дороге: «Я ползу первой», – с гордостью заявляет Ася. «Как хорошо, что я не последняя», – размышляет Валя. «Главное, что я обогнала Асю», утверждает Светлана.

-Черепахи ползут по окружности.

- Как вы думаете какая тема нашего урока? (Касательная к окружности)

Объявление темы урока: «Касательная к окружности».

Объявление целей урока.

1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.                                                                

2.Ввести понятие касательной к окружности.

3.Рассмотреть задачу на построение касательной к окружности.

II. Устная работа.

1. Скорость скутера по течению реки — 27 км/ч, а против течения — 24 км/ч. Чему равна скорость течения реки? (1,5 км/ч)

2. Катя и Сергей одновременно отправились навстречу друг другу. Катя идёт пешком со скоростью 4 км/ч, а Сергей едет на велосипеде со скоростью, в 2 раза большей. Через какое время ребята встретятся, если первоначально расстояние между ними было 3 км? (через 15 минут)

3. Выполните действия:

3,6 • 3; 5,1: 3; 2,8: 7; 0,36: 9; 0,012: 4.

4. Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если: а) эту дробь уменьшить в 100 раз; б) эту дробь увеличить в 1000 раз;

в) эту дробь сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?

III. Актуализация знаний.

Проведем устный опрос по теме. На экране будут появляться элементы окружности (круга). Вам нужно их узнать и дать им определения.

Окружность – множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки – центра окружности.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.

Дуга – это часть окружности, ограниченная двумя точками.

IV. Объяснение нового материала.

1.Мы вспомнили, как располагаются 2 прямые на плоскости. А теперь давайте рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.

Запишите тему урока «Касательная к окружности»

2. Работа в группах.

- Работать вы будете в группах.

- Назначьте ответственного в своей группе, который должен следить за тем, чтобы каждый в группе работал. У вас имеются сигнальные карточки.

Зеленая – это сигнал того, что группа выполнила работу,

красная – есть вопрос.

- На каждом этапе урока вы должны будете оценить свою деятельность в баллах, заполняя листы самооценки, в которых указаны критерии.

 Возьмите заготовленные вами модели окружности, карандаш, который будет служить моделью прямой, и, прикладывая карандаш к окружности, рассмотрите все возможные случаи их расположения.

    Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Сколько возможных вариантов вы заметили?

Задание для групп:

Подумайте и обсудите в группе, какие возможны расположения прямой и окружности. Выполните чертежи.

Давайте проверим, все ли варианты вы рассмотрели.

Открывается доска с текстом:

• Прямая и окружность не имеют общих точек.

• Прямая и окружность имеют одну общую точку.

• Прямая и окружность имеют две общие точки.

Если у кого нет какого-либо чертежа, дочертите.

Если прямая и окружность имеют одну общую точку, то эта точка называется точкой касания, а прямая, которая касается окружности в точке касания – касательной. На своих чертежах отметьте данную точку и прямую, назвав

Если прямая и окружность имеют две общие точки, то название такой прямой – секущая.

Вернёмся к чертежу, когда прямая и окружность не имеют общих точек. Попробуйте начертить и записать в тетрадях, чему равно расстояние от центра окружности до прямой. Запишите, чему равен радиус окружности. Сравните это расстояние с радиусом окружности. По одному представителю от групп делают чертежи на доске. Анализируем полученные результаты: в каком же случае окружность и прямая не имеют общих точек?

Аналогично обсуждаем следующие два случая. Самостоятельно формулируют выводы.

прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от нее до центра окружности больше радиуса. Имеет одну точку, если расстояние равно радиусу и имеет две точки, если расстояние меньше радиуса.

 V. Включается проектор, и ученики смотрят флешь— демонстрацию «Взаимное расположение прямой и окружности» к пункту 17 учебника.

VI. Работа с учебником. На страницах учебника найдите и прочитайте определение касательной к окружности. 
Определение:
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. (презентация)
Назвать на рисунке точку касания и прямую, касательную к окружности.

VII. Физкультминутка.

- Мы устали чуточку, отдохнем минуточку.

- Кто согласен с тем, что «Прямая является касательной по отношению к окружности, если она имеет одну общую точку с ней». – встаньте.

- Нарисуйте глазками окружность, а теперь головой, туловищем.

-Улыбнитесь соседу справа, улыбнитесь соседу слева.

- Молодцы, тихонечко садитесь.

VIII Решение задач.

Отработаем определение касательной к окружности

Задача №273.

По готовому чертежу рис.5.3 учебника определите, какая из 4 параллельных прямых является касательной к окружности?

a b c d

Ответ: прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.

IХ. . Каждым значениям из левого столбца поставьте в соответствие утверждение из правого столбца:

Х. А теперь решите задачу из учебника № 275.

 В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.

Условие задачи в виде таблицы записано на доске.

 ХI. Свойство касательной.

 1. Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами. Давайте выясним, какими же?  

Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку.           А поможет вам ваш лист наблюдений

- Постройте в своих тетрадях окружность произвольного радиуса и касательную к ней. - Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос - проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол. (90) - Что можно сказать о касательной и радиусе? 

Ответ: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания прямой и окружности. (презентация)

2. Прочтите свойство касательной в учебнике.

- Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. У

3. Посмотрим еще одну флешь-демонстрацию.

Включается проектор, и ученики смотрят флешь - демонстрацию «Построение касательной» к пункту 17.

ХII. Задание 284

Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку М. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке М. Где лежат центры таких окружностей?

Центры таких окружностей находятся на одной прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной к данной прямой.

ХIII.    Историческая справка:  

 1. -   Сегодня вы для себя открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.

Оказывается, такое же определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.

2.Практическое применение.

    Касательная к окружности нередко встречается и на практике, хоть это и не всегда заметно. Конвейеры, блочные системы, передаточные ремни шкивов, натяжение нити в швейной машинке, да даже просто велосипедная цепь - все это примеры из жизни. Так что не стоит думать, что геометрические задачи остаются лишь в теории: в инженерном деле, физике, медицине, строительстве и многих других областях они находят практическое применение.

  ХIV.  Ответьте на вопросы:

- Как располагаются прямая и плоскость?

- Какая прямая называется касательной к окружности?

- Как ее построить?

- Сколько касательных можно провести через данную на окружности точку?

- Сколько всего касательных существует у окружности?

ХV Рефлексия.

Ребята, кому на уроке было все понятно, поднимите зеленые кружочки, кто немного затруднялся- желтые, а кто ничего не понял- красные.

ХVI Домашнее задание
У: № 280 – 282;

З: №348(б).

Приложение:

Фамилия____________________________

Имя ________________________________

Приложение.                                                                  

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ