Презентация к проекту Лист Мебиуса и его свойства

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Куртамышская СОШ №1»

Лист Мёбиуса и его свойства

Автор проекта: Аксенова Анастасия, ученица 9Б класса

Руководитель

учитель математики

Бахарева Ю.Н.

Объект исследования - лист Мёбиуса

Цель – исследовать лист Мёбиуса как один из объектов топологии.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи

• Познакомиться с историей ленты Мёбиуса;
• Изготовить ленту Мёбиуса;
• Изучить и исследовать свойства ленты Мёбиуса;
• Установить области применения листа Мёбиуса.

Методы исследования:

• анализ,
• сравнительная характеристика,
• аналогия,
• обобщение,
• эксперимент.

Результат исследования - применение полученных знаний на практике.

Топология - раздел математики, который является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в нем изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих

разрывов и склеивания.

Ученик знаменитого математика Карла Фридриха Гаусса.

Как и многие другие математики, Август Фердинанд Мёбиус начинал свою карьеру астрономом, затем только в возрасте 68 лет он сделал открытие в области геометрии - односторонние поверхности, одна из которых – лист Мёбиуса

Август Фердинанд Мёбиус

(1790-1868)

Изготовление листа Мёбиуса

Лист Мёбиуса очень просто изготовить самому.

Для этого нужно взять прямоугольник ABCD , у которого длина намного больше ширины. Наложить вершины так, чтобы точка A совпала с точкой С, а точка D совпала с точкой В.

Свойства листа Мёбиуса

• Односторонность,
• Непрерывность,
• Связность,

Практическое применение

Техника

Кассеты

Кинолента

Шлифовальная лента

Матричный принтер

Практическое применение

Техника

Лопасти миксера Пружина Мёбиуса

Практическое применение

Техника

Резистор Мёбиуса

Практическое применение

Мебель

Книжная полка Infinity

Стол Мёбиуса

Диван Мёбиуса

Практическое применение

Обувь, одежда, украшения, парфюмерия

Туфли

Шарф Мёбиуса

Духи LoeweQuzas, Quizas, Quizas

Кулон Мёбиуса

Практическое применение

Искусство

Памятник, посвященный ленте Мёбиуса в Екатеринбурге

Проект здания библиотеки

в Казахстане

Картины, посвященные листу Мёбиуса

Лента Мёбиуса, как один из символов математики

Природа и жизнь

Спираль

ДНК

Односторонность

Кольцо

Лист Мёбиуса

Поставим точку на одной стороне каждой фигуры и начертим непрерывную линию вдоль неё, пока не придём снова в отмеченную точку.

Результат: Внешняя сторона полностью обведена, а внутренняя - нет.

Результат: Непрерывная линия прошла по всем сторонам, вернувшись на исходную точку.

Вывод: Лист Мёбиуса обладает только одной стороной, то есть свойством односторонность.

Односторонность

Кольцо

Лист Мёбиуса

Закрасить непрерывной линией только один край фигуры.

Результат: Один край закрашен, другой край нет.

Результат: Линия края получилась непрерывно закрашена.

Вывод: Лист Мёбиуса имеет не только одну сторону, но и один край.

Непрерывность

Кольцо

Лист Мёбиуса

Поставить двух человек, идущих навстречу друг другу, на разных сторонах фигуры и заставить их встретиться, не пересекая границ.

Результат: Бедные люди будут ходить по одной стороне и никогда не встретятся.

Результат: Люди в скором времени придут навстречу друг другу, то есть встретятся.

Вывод: На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой, не пересекая краев ленты (не прерываяс ь). То есть обладает свойством непрерывность.

Двусвязность

Кольцо

Лист Мёбиуса

Разрезание листа и кольца вдоль пополам,

параллельно краям .

Результат: Получилось два одинаковых кольца, которые уже, чем исходное. Диаметр двух колец получился таким же, как диаметр первого кольца .

Результат: Получилось одно скрученное кольцо в виде восьмерки .

Вывод: Лист Мёбиуса двусвязен, если разрезать его вдоль, будет не два отдельных кольца, а одно целое

Кольцо

Лист Мёбиуса

Разрезание фигур вдоль, отступив от края 1/3 ширины кольца.

Результат: Получилось два кольца. Одно уже, другое шире, но кольца имеют одинаковые диаметры.

Результат: Получилось два связанных друг с другом кольца, разной ширины. Одно скрученное, в виде восьмерки, а другое в виде обычного листа Мёбиуса.

Кольцо

Лист Мёбиуса

Проведем многократные перекручивания и разрезания.

Результат: Получится множество колец.

Результат: Получится несколько перекрученных соединенных между собой колец.

Заключение

• Заключение

Список литературы

• Савин А. П. «Я познаю мир. Математика» «Издательство АСТ», 2001.

2. Депман И.Я. «За страницами учебника математики». Москва, изд. «Просвещение», 1989. 3. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. -М.: Педагогика, 1985. 5. Банурин И.В. Геометрическое моделирование окружающего мира. – Москва: Терра, 2009 6. Майер В.А. Всё о кривых. – СПб.; Знание, 1999 7. Дорохов А.М. Геометрия в моём понимании. – М.2014.

8. М. Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М: Наука, 1978.

9. Е.С. Смирнова. Курс наглядной геометрии. – М: Просвещение, 2002.

10. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Еранжиева. Наглядная геометрия. 5-6 класс. – М: Дрофа, 2000.

Сайты сети Интернет

-http://arbuz.uz/t_lenta.html

-http://www.frei.ru/golos/books/

-http://umiranie.chat.ru/sphere.htm

-http://schoolsector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm

-http://www.kvant.info/

-http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/

-http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm

• -http://arbuz.uz/t_lenta.html -http://www.frei.ru/golos/books/ -http://umiranie.chat.ru/sphere.htm -http://schoolsector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm -http://www.kvant.info/ -http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/ -http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm

Спасибо

за внимание!