Умножение с удовольствием
Выполнила : ученица 7Д класса
Коновалова Анна
Актуальность работы
Гипотеза:
Существует много других способов умножения, которые легче известного нам способа умножения , но они не известны ученикам
Цель проекта :
- выявить самые простые для нас способы умножения
Задачи проекта
- Изучить систему умножения в разных странах
- Освоить методики умножения
- Выявить самые приемлемые методы умножения для учеников
- Провести мастер - класс по знакомству с некоторыми способами умножения
Гибкость ума может заменить красоту
Первые ступени вычисления
Китайский счёт
- Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев.
- 0 — сложенный кулак; 1 — разжатый указательный палец;
- 2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы;
- 3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы;
- 4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты;
- 5 — открытая ладонь и т.д.
- Древнекитайская позиционная десятичная система счёта по двум рукам является наиболее сложной из существующих подобных.
Японский счёт
- В Японии счёт начинается с открытой ладони. Поджатый большой палец представляет число 1, мизинец является числом 5. Таким образом, пальцы, сложенные в кулак, указывает на число 5. Затем совершается обратное действие: число 6 обозначается разжатым мизинцем.
- Возврат к открытой ладони означает число 10.
Анкета-опрос
- Как вы используете умножение? (считаю в уме; использую калькулятор; произвожу расчёты на бумаге)
- Как часто вы сталкиваетесь с умножением?
- Отметьте с какими способами умножения вы знакомы, не знакомы, какие используете:
- немецкий
- русский
- китайский
- индийский
Результаты опроса
- Приняло участие: 23
- использование умножения
Результаты опроса
- Как часто сталкиваетесь с умножением
Результаты опроса
Как появилась таблица умножения
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Пифагор и таблица умножения
Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради. Таблицу умножения также называют « Таблицей Пифагора », особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение.
Таблица умножения на пальцах
.
Интересные способы умножения
Умножение на 11
- Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого равна 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.
- 32х11= 3(3+2)2 = 352;
- Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
Умножение на 101 и 111
- Умножение двузначного числа на 101. Чтобы умножить двузначное число на 101, надо рядом записать полное число два раза.
- 36 х 101 = 3636.
- Умножение двузначного числа с суммой цифр, меньшей 10, на 111.
- Находим сумму цифр данного двузначного числа (4 + 2 = 6). Раздвигая цифры множимого, дважды пишем между ними сумму цифр данного двузначного числа.
- 42 х 111 = 4662
Умножение на 5,25,125
- Чтобы умножить число на 5, 25, 125, достаточно разделить его соответственно на 2, 4, 8 и умножить на 10, 100, 1000.
- Например:
- 1246 х 5 = 6230, так как 1246 : 2 = 623;
- 6428 х 25 = 160700, так как 6428 : 4 = 1607;
- 8032 х 125 = 1004000, так как 8032 : 8 = 1004
- Простое умножение чисел близких к 100.
- Например, нам надо перемножить числа 96 и 97.
Умножение русским способом
- Китайский способ умножения
- А теперь представим метод умножения, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
- Например: 22 × 42 = 924
- В первом множителе 2 десяток и 2 единицы, значит, строим две прямые и ей параллельно ещё две прямые ниже с наклоном влево
- Во втором множителе 4 десятка и 2 единица. Строим параллельно четыре прямые и две поодаль с наклоном вправо. Прямые, пересекающие прямые первого множителя.
- Теперь по рисунку прогуляемся, точки пересечения чисел-палочек на части разделим, как показано овалами, и приступим к подсчёту точек. Двигаемся справа налево 4, 12, 8. В искомом числе 4 единиц, 12 десятков (значит переносим один в сотни), 8 сотен плюс одна образованная из десятков – итого 9. Таким образом можем записать результат 924.
- Немецкий способ умножения
- Самый известный и применяемый способ в Российском образовании придумал немецкий педагог-математик Адам Ризе. Чтобы перемножить два числа, записываем большее над меньшем. Затем начиная с единиц и двигаясь к высшим разрядам умножаем поочерёдно каждую цифру нижнего числа на верхнее. Если при умножении цифр получаем число большее десяти, добавляем единицу к следующему разряду.
Выводы:
- опираясь на изученный материал, можно сделать вывод, что эта тема действительно актуальна, т.к. большинство людей не знакомы с различными методами и способами умножения
Заключение
- выдвинутая нами гипотеза подтверждена. Существуют различные способы умножения , которые быстрее высчитывания в столбик, но они не известны ученикам