Презентация к технологической карте: "Определение тангенса и котангенса угла и их графики"

Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит

М.В. Ломоносов

Вспомним

Сформулируйте определение арккосинуса, арксинуса.

Устная работа

Вычислите:

Что мы изучим на данном уроке?

Определение тангенса и котангенса угла

Дано произвольное число  t .

Координату  назвали косинусом числа  t  координату  синусом числа  t.

Что такое тангенс и котангенс?

Тангенсом числа  t  называется отношение синуса t  к косинусу t.  Котангенсом t   называется отношение косинуса t  к синусу  t .

Линии тангенса и котангенса

Линией тангенсов является касательная к окружности в точке  A , параллельная оси  y , линией котангенсов – касательная в точке  B,  параллельная оси  x  

тангенсы и котангенсы основных углов

0

1

-

1

0

-

значения тангенсов на числовой окружности

Построение графиков Функций

y= tg x,

на промежутке

ПЕРИОДИЧНАЯ ФУНКЦИЯ y=tg x

Учитывая периодичность функции тангенса, получаем ее график на всей области определения параллельными переносами вдоль оси абсцисс (вправо и влево) уже построенного графика на π, 2π и т. д . График функции тангенса называют тангенсоидой.

основные свойства функции у = tg х:

1. Область определения - множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида 

2. Функция нечетная (т. е. у(-х) = -y(x)), и ее график симметричен относительно начала координат.

основные свойства функции у = tg х:

3. Функция возрастает на промежутках вида   

где к ∈ Z.

4. Функция не ограничена.

5. Функция не имеет наименьшего и наибольшего значений.

6. Функция непрерывная.

основные свойства функции у = tg х:

7. Область значений Е(у) = (-∞; +∞).

8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом Т = π, т. е. у(х + пk) = у(х).

9. График функции имеет вертикальные асимптоты 

Функция у = ctg x

Аналогично графику функции у = tg х или с помощью формулы

приведения 

  строится график функции у = ctg x

свойства функции у = ctg x:

1. Область определения - множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида х = пk, к ∈ Z.

2. Функция нечетная (т. е. у(-х) = -y(x)), и ее график симметричен относительно начала координат.

3. Функция убывает на промежутках вида (пk; п + пk), к ∈ Z.

4. Функция не ограничена.

свойства функции у = ctg x:

5. Функция не имеет наименьшего и наибольшего значений.

6. Функция непрерывная.

7. Область значений Е(у) = (-∞; +∞).

8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом Т = п, т. е. у(х + пk) = у(x).

9. График функции имеет вертикальные асимптоты х = пk

Решите задачи

№ 14.1 (а,б);

№ 14.4 (а,б);

№ 14.2 (а);

№ 14.3 (а,б).

Домашнее задание

Прочитать параграф 14.

Выполнить задания:

№ 14.1 (в,г)

№ 14.4 (в,г)

№ 14.2 (б)

№ 14.3 (в,г)