Презентация к уроку алгебры "основные правила комбинаторики"

Основные правила комбинаторики

ВОПРОСЫ

• 1. Сколькими способами из 3-ех конфеток можем выбрать одну
• 2. Сколькими способами из 3-ех конфеток можем выбрать две
• 3. Сколькими способами можем 3-ех человек построить в ряд
• 4. Сколько диагоналей можно провести в треугольнике
• 5. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике
• 6. Сколько диагоналей можно провести в пятиугольнике
• 7. Три человека играли в шахматы. Каждый с каждым сыграл по одному разу. Сколько всего было партий
• 8. Четыре человека играли в шахматы. Каждый с каждым сыграл по одному разу. Сколько всего было партий
• 9. Сколькими способами можно выбрать в нашем классе старосту и его заместителя
• 10. Из пункта А в пункт В ведут три дороги, а из В в пункт С две дороги. Сколькими способами можно добраться из А в С

• Область математики, которая занимается решением подобных задач, называется
• КОМБИНАТОРИКОЙ

• (комбинаторика выясняет, сколько различных комбинаций, удовлетворяющих определенному правилу, можно составить из элементов данного множества)

Историческая справка

• Комбинаторика  – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, – возникла в XVII в. Долгое время казалось, что комбинаторика лежит вне основного русла развития математики и ее приложений. Положение изменилось после появления вычислительных машин и связанного с этим расцвета конечной математики. Сейчас комбинаторные методы применяются в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике, биологии, планировании экспериментов, расшифровке кодов ДНК и т.д.

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ

• Пример1
• Туриста заинтересовали 5 маршрутов в Карелии и 7 маршрутов на Кавказе. Сколькими способами он может организовать свой отпуск, имея время только на один маршрут?

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ- ПРАВИЛО СУММЫ

• Ответ: всего имеется 5+7=12 маршрутов.
• Один из них можно выбрать 12-ю способами
• Карелия Кавказ

• Если множество А состоит из m элементов, а множество В из k элементов, причем эти множества не имеют общих элементов, то выбор «а или b», где аЄА, bЄВ, можно осуществить m+k способами

Правило суммы

Пример: В классе 16 девочек и 11 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать старосту класса?

Правило суммы

• Решение :

n(A)=16

n(B)= 11

Задача.

Пусть предстоит сделать выбор одного теннисного мяча, если имеется 4 мяча фирмы Dunlop, 6 мячей фирмы Slazinger и 4 мяча фирмы Penn. Сколькими способами вы можете выбрать один мяч?

Решение:

4+6+4=14

ВТОРОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ

• Пример 2
• Туриста заинтересовали 5 маршрутов в Карелии и 7 маршрутов на Кавказе. Он хочет побывать в Карелии и на Кавказе. Сколькими способами он может организовать свой отпуск, имея время на два маршрута?

ВТОРОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ- ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Ответ: 5*7=35 маршрутов

Выбрав один маршрут в Карелии, второй с ним можно выбрать 7-ю способами.

Карелия Кавказ

Если элемент а можно выбрать m способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать k способами, то выбор «а и b» в указанном порядке можно осуществить m•k способами.

Правило произведения

• Пример : Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое пар туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?

Правило произведения

• Решение :

n(A)=4

n(B)= 5

n(С)= 3

Задача

Пусть вам предстоит сделать выбор одного теннисного мяча, одной теннисной ракетки, одной теннисной майки, если имеется 4 мяча фирмы Dunlop, 2 мяча фирмы Slazinger, 2 ракетки фирмы Slazinger, 1 ракетка фирмы Head и 2 майки фирмы Lacoste. Сколькими способами вы можете выбрать тройку ( мяч, ракетка, майка)?

Решение:

Сначала выберем пару (ракетка, мяч). Для этого составим таблицу.

Очевидно, что всего имеется 6*3=18 возможностей выбора пары (мяч, ракетка).

Теперь для каждой пары можем выбрать одну из двух маек. Получим 6*3*2=36 троек (мяч, ракетка, майка)

Номера ракеток

Номера мячей

1

1

2

2

3

(1;1)

(1;2)

3

(2;1)

(2;2)

(3;1)

(1;3)

4

(3;2)

(1;4)

(2;3)

5

(1;5)

6

(2;4)

(3;3)

(1;6)

(3;4)

(2;5)

(2;6)

(3;4)

(3;5)

Задача.

Даны пять цифр 3, 2, 4, 5, и 7. сколькими способами можно составить пятизначное число, чтобы его цифры не повторялись?

Задание на карантин

Алгебра

• Решу огэ февральские варианты 1 и 2
• Учебник алгебра стр.157 – 161 №№ 576-589
• Учебник алгебра стр.162 – 169 №№ 608-616
• Учебник алгебра стр. 171 – 178 №№ 634 – 644