Презентация к уроку "Дробно-рациональные уравнения"

Добрый день, ребята!

С.П.Закирова.

учитель математики

МОБУ СОШ д.Идельбаково

Обобщающий урок по теме «Дробные рациональные уравнения»

Девиз нашего урока

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на завтра,

Помни: все в твоих руках!

Юстас Палецкис

Определение

Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.

Например:

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.

3.Решаем получившееся целое уравнение.

4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

5.Записываем ответ.

Решим уравнение:

Проверяем решение:

О.З. х-1

Умножим обе части уравнения на х-1,

получим 2(х-1)-(х+1)=0;

2х-2-х-1=0,

х-3=0,

х=3.

Если х=3, то х-1=3-1=2, 2 ≠0.

Ответ:3

Решим уравнение:

Проверяем решение:

О.З. (х+2)(х-3)

Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),

х²-3х- x +3=х²+2х -4x -8- ( х² + 2х - 3х - 6 ) ,

х² -4x+3= х² -2x-8- х² +x+6 ,

х²-3х+5=0,

D =9-20

Ответ: корней нет

Условие равенства дроби нулю

При каком значении переменной дробь равна нулю?

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.

х³-25х=0,

х(х²-25)=0,

х=0, х=±5.

Если х=0, то х²-6х+5≠0,

если х=-5, то х²-6х+5≠0,

если х=5,то х²-6х+5=0.

Ответ: при х=0, х=-5.

Задача

Моторная лодка прошла 25 км по течению и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если известно, что она не превосходит 5 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч?

Задача

Яхта прошла по течению реки 9 км и такой же путь против течения. Путь по течению занял на 2 часа меньше, чем путь против течения. Найдите скорость яхты в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.