Презентация к уроку геометрии в 11 классе на тему: "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Цели урока:

• Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов.
• Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах.
• Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Повторение:

• Какие векторы называются равными?

• Как найти длину вектора по координатам его начала и конца?

В

А

• Какие векторы называются коллинеарными?

или

Повторение. (Устно)

Векторы в пространстве.

1) Дано:

Найти:

2) Дано:

Равны ли векторы и ?

Нет, т.к.равные векторы имеют равные

координаты.

3) Дано:

? Коллинеарны ли векторы и ?

Нет

Угол между векторами.

Если то

А

Если то

α

В

О

Если то

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением

двух векторов называется

произведение их длин

на косинус угла между

ними.

Вспомним планиметрию…

Если , то

Если

, то

, то

Если

, то

Если

называется

Скалярное произведение

скалярным квадратом вектора

Пример применения скалярного произведение векторов в физике.

α

Если , то

Скалярное произведение векторов.

Формула скалярного произведения векторов в пространстве.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Косинус угла между ненулевыми векторами

Решение задач.

Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 .

Найдите угол между векторами:

C 1

B 1

45 0

и

а)

D 1

A 1

45 0

б)

и

B

C

135 0

в)

и

A

D

№ 443 (г)

Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ;

АВ = а

Найти:

C 1

D 1

1 способ:

A 1

B 1

D

C

Ответ: а 2

B

A

№ 443 (г)

Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ;

АВ = а

Найти:

C 1

2 способ:

D 1

A 1

B 1

D

C

Ответ: а 2

B

A

№ 443 (г)

Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ;

АВ = а

z

Найти:

C 1

Введем прямоугольную

систему координат.

3 способ:

D 1

A 1

B 1

у

D

C

Ответ: а 2

х

B

A

Скалярное произведение векторов.

Домашнее задание

П.46, 47.

№ 441 (д-з), № 444, 446 (а)