Презентация к уроку "Корень n-ой степени"

11.11.2020 Корень n -ой степени и его свойства

Учитель математики Ленский Александр Петрович

Задание: проверьте, верны ли данные равенства и ответьте на вопрос « почему? »

= 4;

= 9;

= 3;

= 3;

= 0;

= 5.

• Вопрос:

Что называется квадратным корнем ?

Как обозначается арифметический квадратный корень из числа а?

Как читается выражение

При каких значениях а оно имеет смысл?

23.11.20

1. Найдите значение выражения

Вывод:

Если а ≥ 0, b ≥ 0, то

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей

23.11.20

Если а ≥ 0, b ≥ 0, то

Решите

0, то Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя " width="640"

2. Найдите значение выражения

Вывод:

Если а ≥ 0, b 0, то

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя

23.11.20

0, то Решите " width="640"

Если а ≥ 0, b 0, то

Решите

23.11.20

Составь карточку – памятку из фрагментов формул левой и правой части и условий при которых эти равенства верны.

Карточка – памятка «Свойства арифметического квадратного корня ».

3

6

0,2

23.11.20

=

3

=

=

=

=

= 6

0,2

=

=

=3

23.11.20

23.11.20

Вычислите:

0 √ а/в= √а/ √ в , где а≥0, в 0 Пример: √ 36/169 = √ 36/√ 169 = 6/13 Пример: √ 36/169 = √ 36/√ 169 = 6/13 " width="640"

• Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей:

√ а · в = √ а · √ в, где а≥0, в≥0

Пример: √144 · 25=√ 144 · √ 25 = 12 · 5 = 60

• Пример: √144 · 25=√ 144 · √ 25 = 12 · 5 = 60

• Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя
• Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя

• √ а/в= √а/ √ в , где а≥0, в 0
• √ а/в= √а/ √ в , где а≥0, в 0

Пример: √ 36/169 = √ 36/√ 169 = 6/13

• Пример: √ 36/169 = √ 36/√ 169 = 6/13

23.11.20

23.11.20

•

,

Закончите предложения.

• Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется

неотрицательное число, квадрат которого равен а.

• Знак √ называется

радикал

• Корень из произведения неотрицательных множителей равен

произведению корней из этих множителей.

• Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен

корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Аналогичных свойств, относящихся к сложению и вычитанию квадратных корней нет!!!

Примеры :

2. Решите уравнение:

1) х 2 = 100; 5) х 2 = 0;

2) х 2 = - 25; 6) х 2 = 4;

3) х 2 = 0; 7) х 2 = - 9;

4) х 2 = 13; 8) 4 х 2 - 28 = 0;

9) 3 х 2 - 2 = 0.

Устный счёт

Вынесите множитель из-под знака корня:

Устный счёт

Внесите множитель под знак корня:

• Внесите множитель под знак корня:
• Внесите множитель под знак корня:
• Внесите множитель под знак корня:
• Внесите множитель под знак корня:

Немного подумайте

Немного подумайте

Определение:

Корнем n -ной степени из числа a называется такое число, n -ная степень которого равна a .

Число корней данного уравнения зависит от n и a .

Арифметический корень n -ой степени

Арифметическим корнем n -й степени из числа а называют неотрицательное число , n -я степень которого равна a .

Терминология

 - радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)

Примеры:

Рассмотрим примеры:

1) Решите уравнение:

Рассмотрим примеры:

2) Решите уравнение:

Таким образом, делаем вывод:

При n- чётном существуют два корня n- й степени из любого положительного числа a; корень n- й степени из числа 0 равен нулю; корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечётном n существует корень n- й степени из любого числа a , и притом только один!

Основные свойства корней:

Теорема 1. Корень n -ой степени ( n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n -ой степени из этих чисел.

Пример 1. Вычислить:

Пример 2. Вычислить:

Теорема 2. Корень n -ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n -ой степени из этих чисел.

Пример 3.

Вычислить:

Пример 4.

Вычислить:

Пример 5.

Вычислить :

Теорема 3. Чтобы возвести корень n -ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k , надо в эту степень возвести подкоренное выражение.

Пример 6.

Вычислить:

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n -ой степени из корня k -ой степени из неотрицательного числа a , надо извлечь корень kn -ой степени из этого числа.

Пример 7.

Упростить выражение:

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится.

Пример 8.

Пример 9.

Упростим выражение:

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

Самопроверка самостоятельной работы.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение: