Презентация к уроку по математике "Применение производной к исследованию функции и построению графика"

Применение производной к исследованию функций и построению графиков »

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М. Ломоносов

Девиз урока: Знания имей отличные,

Исследуя функции различные.

Цель урока

• обобщить знания связанные с производной;
• закрепить решение задач с помощью производной;

Составь пару

1

6

2

2 x+1

tgx

11

7

3

Sin х

5

8

4

12

cosx

2

13

9

5

1 / cos^2 x

10

14

3 x

15

Составь пару

1 - 4 Ф

7 -9 С

2 - 12 Л

8 -1 3 И

3 - 5 Ю

11 -1 4 Я

6 - 10 К

Математический диктант

Алгоритм исследования функции

• Область определения функции,
• Производная функции
• Монотонность функции,
• Экстремумы функции,
• Таблица исследования функции

Определите по вид критической точки на рисунках указаны знаки производной функции

+ -

-

+

Х °

1

-

-

Х °

2

Х °

+

+

3

Х °

4

Х °

5

З а д а н и я

Для функции у = f(х) найдите:

1) область определения;

2) производную;

3) критические точки;

4) Промежутки монотонности и экстремумы.

По результатам исследования постройте график.

1 вариант

f (х)= 3х-х 3 -1

2 вариант

f (х)= х 4 -8х 2 -9

Графики функций - пословицы

1 2 3

4 5 6

у

5

4

1

х

-5

1

6

-7

0

12

у

х

4

6

-7

0

- 2

-3

-4

13

Найти наибольшее и наименьшее значение функции без построения графика.

у = х³ - 5х² + 7х

на [- 1 ; 2 ]

у = х³ - 3х² - 45х + 1

на [-4; 6]

Домашняя работа

• Найти:
• а) критические точки функций,
• б) экстремумы функций
• в) наибольшее и наименьшее значения функций на указанном промежутке
• г) построить график.

  у=9х 2 -9х 3

• М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит…»
• Мы постарались привести в порядок все знания о производной функции…
• Мы оценили свои умения, выработанные при её изучении,
• Мы ещё раз убедились в важности изученной темы…
• И доказали, что терпенье и труд….