Презентация к уроку Преемственность в изучении и преподавании темы: "Уравнения, виды уравнений и их способы решения"

Девиз урока Покоряет вершины тот,

кто к ним стремится

Установка на успех

1 .Определи для себя значение данного материала. 2 .Наметь цель и не отступай от неё. 3. Радуйся, когда тебе удастся достичь хотя бы маленького успеха. 4. Не огорчайся, если с первого раза не удастся. Попробуй ещё раз. 5. Не бойся попросить помощи. 6. Спрашивай, если в чём-то сомневаешься. 7. Я верю, что каждый из вас справится .

Успехов, вам !

Проверь себя

Пример 1 .

Общий знаменатель 2(x+1)(х -1) =2( х 2 -1)

x 1 =6, x 2 = - 2,2.

Ответ: -2,2 ;6 .

Проверь себя

Пример 2.

ОДЗ: х

нет решений

Общий знаменатель х(1-х )

Ответ: нет решений

Проверь себя

Пример 3.

ОДЗ: х

3

Ответ: -8.

Решите устно

Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в своё время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями . Однако уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего , а уравнения — для вечности»

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

14.03.1879 -18.04.1955

2 класс

Способ подбора

   + 4 = 12  ( это пример с «окошком»)

х + 4 = 12

На что она похожа?  (И на пример с «окошечком» и на буквенное выражение)

Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число

Что значит «решить уравнение»?  

Найти такое число, чтобы равенство было верным

3 класс Р ешение уравнений на основе зависимости между компонентами действий .

Алгоритм действий по решению простых уравнений

·  Прочитать уравнение.

·  Определить, что неизвестно в уравнении.

·  Применить правило нахождения неизвестного слагаемого.

·  Произвести вычисления.

·  Сделать проверку.

х – 8 = 63

х = 63 + 8

х = 71

71 – 8 = 63

63 = 63

4 класс

24 + Х = 79 – 30

Алгоритм решения сложного уравнения .

24+x=49

1)Прочитать уравнение.

X=25

2) Упростить правую часть уравнения.

24+25=79-30

3)Определить, что неизвестно.

49=49

4)Применить правило нахождение неизвестного слагаемого.

5)Произвести вычисления.

6)Сделать проверку.

Решим целое уравнение

Наименьший общий знаменатель

∙ 6

Ответ: 1,5

Линейное уравнение

Уравнение вида , где х – переменная , - некоторые числа , называется линейным уравнением с одной переменной

Уравнение вида

при имеет один корень,

при , не имеет корней,

при , имеет бесконечно много корней ( любое число является его корнем)

Квадратное уравнение

Для квадратного уравнения

Теорема Виета

Неполные квадратные уравнения

Биквадратные уравнения

Введение новой переменны

y

Дробно- рациональные уравнения

Способы решения дробных рациональных уравнений

1. Приведение дробей к общему знаменателю.

2.Умножение дробей на общий знаменатель всех дробей.

3.Графический.

4.Введение новой переменной.

5.Выделение из дроби целой части.

Физкультминутка

Решим целое уравнение

Решим дробное рациональное уравнение

∙ 6

0

0

Если x= 5, то

Если x= - 2, то

Ответ: 1,5

Ответ: - 2

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

0

0

3) решить получившееся целое уравнение;

Если x= 5, то

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Если x= - 2, то

Ответ: - 2

Шесть думающих шляпок

Шесть различных режимов мышления

Белая шляпа (факты ) Чёрная шляпа ( критика )

Красная шляпа ( чувства ) Жёлтая шляпа ( оптимизм )

Зелёная ( креативность ) Синяя шляпа ( процесс )

3.71. Тракторист должен был вспахать за некоторое время поле площадью 180 га. Но ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, поэтому закончил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Домашнее задание

3.10. Решите уравнение

3.11. Решите уравнение

3.12. Решите уравнение

3.13. Решите уравнение

Решение уравнения повышенной трудности

№ 300 по учебнику, с. 86

Решим уравнение

ОДЗ: х≠0; х≠-1;х≠-2

Общий знаменатель: 4х(х+1)(х+2). Умножим обе части уравнения на 4х(х+1)(х+2), получим

4(х+2)+ 4х=х(х+1)(х+2),

4х+8+4х=х(х²+3х+2),

8х+8=х³+3х²+2х,

х³+3х²-6х-8=0,

(х³-8)+3х(х-2)=0,

Решим уравнение

Найди ошибку

Решим уравнение

Решение. ОДЗ: х≠2

Умножим обе части уравнения на (х-2), получим

2х²-(3х+2)=х(х-2),

2х²-3х-2=х²-2х,

2х²-3х-2-х²+2х=0,

х²-х-2=0,

D=1+8=9,

х=(1±3):2,

х₁=-1, х₂=2.

Если х=-1, х-2=-1-2=-3≠0;

если х=2, то х-2=2-2=0.

Решим уравнение:

Решение.

(х+2)(х-3) – общий знаменатель.

Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3),

получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),

х²-х-3х+3=х²-4х+2х-8-х²-2х+3х+6,

х²-3х+5=0,

D=9-20

Ответ: корней нет

Решим уравнение:

х-1 – общий знаменатель.

Умножим обе части уравнения на х-1,

получим 2(х-1)-(х+1)=0;

2х-2-х-1=0,

х-3=0,

х=3.

Если х=3, то х-1=3-1=2 ≠0.

Ответ:3