Презентация к уроку "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Урок по теме:

«Решение систем уравнений второй степени» 9 класс

Эпиграф: Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю, я делаю – я усваиваю»

Цели урока:

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными;
• Как можно найти решение системы;
• Назвать методы решения систем уравнений;
• Вспомнить алгоритмы;
• Применить эти методы на практике;
• Проверить себя;
• Узнать новое

Тест

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

а) пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство;

б) значение переменной у;

в) значение переменной х;

г) пары координат точек пересечения графиков уравнений

2. Какая пара чисел является решением данной системы уравнений

а) ( 6; 3 );

б) (-3; -6);

в) (2; -1);

г) ( 3; 0 );

3. Какие существуют способы решения систем уравнений с двумя переменными?

а) графический способ;

б) способ сложения;

в) иллюстративный способ;

г) способ подстановки

д) способ замены

4. Составьте алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки

а) решить получившееся уравнение с одной переменной;

б) выразить из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;

в) найти соответствующее значение второй переменной ;

г) подставить полученное выражение во второе уравнение

5. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

а) множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство;

б) координаты точек;

в) пара координат любой точки;

г) множество точек координатной плоскости

6. Составьте алгоритм решения системы уравнений графическим способом

а) найти точки пересечения графиков уравнений:

б) построить в одной системе координат графики уравнений;

в) записать ответ:

г) определить координаты точек пресечения графиков.

7. Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько?

а) одно решение;

б) два решения;

в) три решения;

г) четыре решения

д) нет решений

8. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

а) гипербола (1 и 3 четверти)

б) окружность

в) прямая

г) парабола (ветви направлены вверх)

д) гипербола (2 и 4 четверти)

е) парабола (ветви направлены вниз)

1.

2.

3.

4.

5.

9. С помощью графика, изображенного на рисунке,

определите, сколько решений имеет система уравнений?

у

а) одно решение

б) два решения

в) три решения

г) четыре решения

д) нет решений

х

0

10. Установите соответствие между графиками

функций и формулами, которые их задают

1

у

А)

В)

у

Б)

у

1

1

1

1

0

х

0

х

х

1

1

0

3)

4)

1)

2)

Ответы к тесту

№ вопр

Ответ

1

а

2

в

3

а

4

б

5

б

г

г

а

6

7

д

б

8

б

а

а

в

б

9

г

в

1

10

2

а

3

в

а

4

б

б

5

д

д

г

Системы уравнений

Графический способ

Аналитический способ

Метод подстановки

Метод замены переменной

Метод сложения

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у - = 0;

y

y=x+2

у=х+2,

у= ;

Построим график

первого уравнения

у=х+2

4

y=

Построим график

второго уравнения

1

у=

x

-1

2

0

1

Найдем координаты точек пересечения графиков функций

Ответ: (2; 4);(-1;1)

y=x 2 -1

x-y=3

Укажите систему уравнений,

которая не имеет решений.

y-10=0

ВЕРНО!

1

x+5=0

ОДНО решение

2

ДВА решения

3

ПОДУМАЙ!

4

Все три указанные системы

На рисунке изображены графики функций у=х 2 – 2х–3 и у=1–х Используя графики решите

систему уравнений.

у=х 2 – 2х –3

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

у 1 =-3 , у 2 =5;

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

3

ВЕРНО!

у=1–х

ПОДУМАЙ!

Нет решений

4

у=2х+4

На рисунке изображены графики функций у= х 3 и у=2х+4

Используя графики решите

систему уравнений

у=х 3

8

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

х = 2

1

ПОДУМАЙ!

х 1 =-2 , х 2 =2;

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

(2; 8)

3

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

Верно!

ПОДУМАЙ!

у

у

3

1

4

4

-2

-2

х

1

0

2

х

у

у

4

2

4

4

-2

-2

х

х

ПОДУМАЙ!

-4

ПОДУМАЙ!

-4

Решить систему уравнений

Способ подстановки (алгоритм)

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение
• решить полученное уравнение
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ

Решение системы уравнений способом подстановки

Выразим х через у

х=2+у,

х=2+у,

х - у=2,

;

Решим

уравнение

Подставим

у=0 или 1-у=0

у=1

Подставим

Ответ:(2;0);(3;1).

23

Способ сложения (алгоритм)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из предыдущей системы
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной во второе уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы уравнений способом сложения

Уравняем модули коэффициентов перед у

Решим уравнение

х 2 =16,

16- 2у 2 =14;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 + у 2 =9;

|  2

Сложим уравнения почленно

х 2 =16,

у 2 =1;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 +2у 2 =18;

+

х=  4,

у=  1;

Решим уравнение

2 х 2 = 32,

х 2 - 2у 2 =14;

Ответ: (4; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).

Подставим

х 2 =16,

х 2 - 2у 2 =14 ;

Метод замены

Пусть

Самостоятельная работа

Решите графически систему уравнений

Решите систему методом

Решите систему методом подстановки

сложения

3б

Решите систему методом замены

3б

4б

4б

5б

4б

5б

6б

Самостоятельная работа (ответы)

Решить графически систему уравнений

3б

Решите систему методом

(2; 6)

4б

Решите систему методом подстановки

сложения

(-1; 3)

нет

3б

4б

Решите систему методом замены

решений

5б

( 4;1) (4; -1)

(2; 6) (-2;-6)

5б

4б

(-4; 1) (-4; -1)

(-2; 0) (1;3)

(8; 6) (-7;-9)

(2,5 ; -0,5)

6б

(1; 1)

«Человека, умеющего наблюдать и

анализировать, обмануть просто

невозможно. Его выводы будут

безошибочны, как теоремы Евклида»

Артур Конан Дойл

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений

Домашнее задание:

• № 158 стр. 204, № 145 стр. 203 - Сборник
• Подготовить сообщение о симметрических системах уравнений

п. 23 стр 128, № 514 учебник

Домашнее задание:

• № 158 стр. 204 - Сборник

Домашнее задание:

• № 145 стр. 203 - Сборник

1. Собирай по ягодке – наберёшь кузовок;

2. Дело мастера боится;

3. Старая песня на новый лад;

4. У страха глаза велики;

5. Через тернии к звездам;

6. Грамоте учиться всегда пригодится;

7. Где хотенье – там уменье;

8. Терпение и труд всё перетрут;

9. Ах, как я устал от этой суеты;

10. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

Блиц -

турнир

1. Найдите х+у :

2. Найдите xy :

3. Подберите решение системы уравнений:

4. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решить систему уравнений:

5. Используя графическое

представление,

определить, сколько

решений имеет система: