Презентация к уроку "Верояность равновозможных событий"

Урок алгебры на 1 курсе ГСВУ МВД России

ВЕРОЯТНОСТЬ

РАВНОВОЗМОЖНЫХ СОБЫТИЙ

Не нужно нам владеть клинком,

Не ищем славы громкой.

Тот побеждает, кто знаком

С искусством мыслить, тонким.

Английский поэт Уордсворт

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Из истории теории вероятностей.

То, что мы знаем, — ограниченно, а то, что не знаем, — бесконечно.

Лаплас Пьер Симон

Развитие естествознания и техники точных измерений, военного дела и связанной с ней теории стрельбы, проблемы других наук ставило перед учеными конца XIX века все новые и новые задачи теории вероятностей. Появляется много научных трудов, учебных пособий, в которых целые главы посвящены теории вероятностей.

Цели урока:

1. Ввести понятия «события», «случайные»,

«достоверные», «равновероятные»,

«равновозможные события».

2. Научиться вычислять вероятность случайных

событий

3. Развивать познавательный интерес и эрудицию и

логическое мышление.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Немного повторения

Из предметного указателя:

Вероятность поражения цели 222, 243

— — — , когда имеется n снарядов 245

— — —  комплексом 445

— — —  одной ракетой 389

— — —  очередью из n снарядов 389

— — —  при одном выстреле 204, 210, 220

— — — , расчет графическим методом 212

— — — , расчет по методу приведенных зон 212

— — — , сравнение приближенного метода расчета с методом приведенных зон 215

Вероятность пропуска цели необстрелянной 27

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Задание 1 Выбери верное определение

1. События, которые в процессе наблюдения могут произойти или не произойти называют

• Неизбежными
• Случайными
• Будущими

Случайными

2. Игральный кубик подбрасывали 100 раз. На верхней грани кубика 6 очков выпало 17 раз (это частота события). Отношение частоты к количеству испытаний называют:

• Абсолютным числом события
• Относительной частотой события
• Возможностью события

Относительной частотой события

А=

Выбери верное определение

3. Раздел математики, который изучает закономерности случайных событий

• Теория статистики
• Теория чисел
• Теория вероятностей

Теория вероятностей

4. Мера объективной возможности появления случайного события

• Вероятность события
• Невозможность события
• Исход события

Вероятность события

Зарождение теории вероятностей произошло в поисках на ответ:

как часто наступает то или иное событие в большом количестве происходящих в одинаковых условиях испытаний со случайным исходом ?

Методы теории вероятностей применяются : в информатике, физике, военном деле, атрономии, биологии, медицине и многих других областях

В партии из 100 деталей обнаружено 12 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

Задание 2

Вычислите:

В 2017 году в городе Дмитров е было 46 солнечных дней.

Какова относительная частота солнечных дней в указанные два месяца?

Событие

• любое явление, которое происходит или не происходит

пример: изменение погоды

• результаты испытаний (опытов), наблюдений и измерений, производимых людьми

пример: измерение температуры воздуха

СОБЫТИЕ

случайное достоверное невозможное

то, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти

то, которое в данных условиях произойти не может

то, которое в данных условиях обязательно произойдет

Задачи

В мешке лежит 12 шаров: 3 синих, 4 желтых и 5 красных. Какие из следующих событий являются случайными , достоверными и невозможными и почему:

А) из мешка вынули 4 шара и все они синие;

Б) из мешка вынули 5 шаров и все они красные;

В) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

Г) из мешка вынули 3 шара, и среди них не оказалось шара зелёного цвета.

Три господина, придя в ресторан , сдали в гардероб свои шляпы.

Расходились они по домам последними, и притом в полной темноте,

поэтому разобрали свои шляпы наугад . Какие из следующих событий

случайные, невозможные, достоверные?

А: «каждый надел свою шляпу».

В: «все надели чужие шляпы».

С: « двое надели чужие шляпы , а один - свою».

D: « двое надели свои шляпы , а один - чужую».

ОТВЕТ : события А,В,С – случайные,

событие D - невозможное

В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока. Из сумки наугад вынимают яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.

А: Вынуто красное яблоко

СЛУЧАНЫЕ

В: Вынуто жёлтое яблоко

НЕВОЗМОЖНОЕ

С: Вынуто зелёное яблоко

D: Вынуто яблоко

ДОСТОВЕРНОЕ

Чтобы найти каковы шансы наступления события А в данной ситуации , необходимо:

• найти общее количество исходов этой ситуации ;

• найти количество возможных исходов, при которых

произойдёт событие А;

• найти ,какую часть составляют возможные исходы

от общего количества исходов.

1

6

2

4

5

3

Сравните возможность наступления следующих событий,

используя при этом выражения : « более вероятно »,

« менее вероятно » , «равновероятно»

событие

Число возможных исходов

Общее число исходов

Доля возможных исходов

1

6

А: « выпало число 4»

6

1

В: « выпало число 3»

6

0

0

С: « выпало число 7»

6

2

D: выпало число кратное 3

3

6

Е: «выпало чётное число»

События А и В равновероятные .

Событие D менее вероятно чем событие Е .

Событие D более вероятно, чем событие В .

Событие

Совместные Несовместные

два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно.

те, которые не могут происходить одновременно.

События

1) наступила весна; 2) наступило лето;

3) на небе солнце; 4) подул ветер;

5) на небе месяц; 6) пошел дождь;

7) листопад.

Задание: составьте все возможные пары совместных и несовместных событий.

Примеры событий

• Событие А : выпадение на верхней грани одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• Событие В : выпадение числа очков, кратного 2.

• Событие С : при бросании кубика выпадет 8 очков.

Для каждого из событий определить, каким оно является:

• В 2014 году состоялась олимпиада в Сочи;
• 5 июня в Грозном будет гроза;
• после 3 урока будет 4 урок;
• ребенок в 5 лет поступает в институт;
• зимой выпадает снег;
• при включении компьютера, вентилятор сломается;
• вы плаваете в Волге, а навстречу вам плывет акула

• Невозможное

• Достоверное

• Случайное

исходы

Равновозможные Неравновозможные

Если шансы этих исходов

одинаковы

Примеры:

1) появление определенного количества очков при бросании игрального кубика;

2) куб «упал на желтую грань» и куб «упал на синюю грань»;

3) «приземление» куба на одну из граней.

Если шансы этих исходов

не одинаковы

Ошибка Даламбера

Задача:

Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки.

Решение, предложенное Даламбером:

Верное решение:

При бросании равновозможными являются следующие пары: (о,о). (о,р) (р,р), (р,о)

Событие А: на обеих монетах выпадут решки. Благоприятным является один исход.

Значит, Р(А) = ¼

Опыт имеет три равновозможных исхода: 1. обе монеты упали на «орла»; 2. обе монеты упали на «решку»; 3. одна из монет упала на «орла», другая на «решку». Из них благоприятными для нашего события будет один исход, поэтому искомая вероятность равна 1/3.

Задание 3 Вероятность = число благоприятных исходов общее число исходов

Задача 1.

Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Неисправную?

Задача 2.

В ящике лежат 3 красных шара, 9 белых шаров, 10 зелёных и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым).

Ответ: 0,97

Ответ: 20/29

Задача 3 .

Из 50 точек 17 закрашены в синий цвет, а 13 – в оранжевый цвет. Найти вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется закрашенной.

Ответ: 0,6

Задача 4.

Случайным образом выбирают 1 букву из русского алфавита. Какова вероятность того, что это будет буква «А»?

Ответ: 1/33

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

• № 802

• № 803(устно)

• Дополнительная задача:

Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков сумма выпавших на них очков будет меньше 10?

Работа по карточкам Задания из открытого банка ГИА

Домашнее задание

Страница 191-196 учебника п. 35 §12 прочитать.

«Я сдам ОГЭ» стр. 76. Домашняя (зачетная) работа 16 (задачи 1-10).

РЕФЛЕКСИЯ

Подведение

итогов

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Я выполнял задания…
• Меня удивило…
• Теперь я могу…

Не нужно нам владеть клинком,

Не ищем славы громкой.

Тот побеждает, кто знаком

С искусством мыслить, тонким.

Английский поэт Уордсворт