Презентация "Лайфхаки по решению геометрических задач из первой части ОГЭ"

Лайфхаки для решения геометрических задач при подготовке к ОГЭ первой части

Цели и задачи работы

Цель: указать какие лайфхаки помогут детям при подготовке ОГЭ (задачи геометрии).

Задача: разобрать некоторые лайфхаки по отдельности.

Наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия»:

• на изучение геометрии в школе отводится в среднем в два раза меньше времени, чем на уроки алгебры;
• навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо;
• аналитическое мышление развито не в полной мере.

Итог: задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися.

Сегодня я предлагаю рассмотреть несколько лайфхаков , которые смогут помочь при решении некоторых задач по геометрии.

Лайфхак - это любой трюк, короткий путь, навык или новый метод, повышающий  производительность и эффективность во всех сферах жизни(в данном случае мы будем использовать различные методы при решении геометрических задач).

1. Коса

Для решения этой задачи потребуется теорема , которая гласит: угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда.

Решение:

Основываясь на теорему получаем:

То есть мы берем известную дугу по заданию и делим на 2.(Лайфхак «коса»-раздели число на 2).

Решим самостоятельно:

2. Клюв

Решение:

С

То есть мы берем известный угол по заданию и делим на 2.(Лайфхак «клюв»-раздели число на 2).

Решим самостоятельно:

3. Воздушный змей

Решение:

То есть мы берем известный угол по заданию и умножаем на 2.(Лайфхак «воздушный змей»-умножь число на 2).

Решим самостоятельно:

4. Корень уходи

Решение:

Треугольник  ABC  правильный, значит, все его углы равны 60°. Воспользуемся теоремой синусов:

Таким образом, мы просто убираем корень.

Решим самостоятельно:

5. Утюг

Решение:

1

С

В

Так как необходимо найти больший из отрезков, то необходимо рассмотреть треугольник ACD(со средней линией ON). Если же необходимо найти меньший отрезок (МО), то необходимо найти среднюю линию треугольника ABC.

В задачи сказано найти больший из отрезков, потому:

O

N

M

D

А

11

Решим самостоятельно:

6. Корень из двух

• Сторона квадрата равна 7√2 . Найдите диагональ

этого квадрата.

• Математическое решение:
• По теореме Пифагора AC в квадрате = AB^2+BC^2=2AB^2, значит, AC =√2 *(7√2)^2=14.
• Лайфхак : чтобы найти диагональ квадрата, нужно сторону умножить на √2:
• АС=7√2*√2=7*2=14
• Данный лайфхак также подойдёт для нахождения гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

7.Площадь трапеции

• Основания трапеции BC B AD равны 6 и 22; EF-средняя линия равна 14; ВН-высота равна 5. Найдите площадь трапеции ABCD.
• Математическое решение:
• площадь трапеции находится по формуле: (a+b)\2*h, следовательно площадь трапеции ABCD=(1+11)\2*5=30
• Лайфхак: чтобы найти площадь трапеции, умножьте её среднюю линию на высоту:
• 6*5=30

8. Флажок

• На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH,

AH  =  2, BH  =  18. Найдите CH.

• Математическое решение:
• углы ABC и ACH равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и угол AHC=углу CHB = 90 градусов, следовательно, треугольники AHC и CHB  — подобные по двум углам.
• Из соотношения AH\CH=CH\BH найдём CH:
• CH=√(AH*BH)=√(2*18) = 6.
• Лайфхак: чтобы найти квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, нужно умножить отрезки, на которые она делит гипотенузу:
• СН^2=АН*НВ=2*18=36, следовательно,
• СН=√36=6
• Если требуется найти один из катетов, то нужно умножить прилежащий к этому катету отрезок, на который делит высота на гипотенузу:
• АС^2=AH*AB
• АС^2=2*20=40
• BC^2=HB*AB
• BC^2=18*20=360

9.Медиана

• В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны

катеты: AC  =  6 , BC  =  8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

• Математическое решение:

по свойству медианы медиана, проведённая к гипотенузе равна её половине:

АВ^2=АС^2*ВС^2=6^2*8^2=64+36=100

AB=√100=10

CK=10\2=5

Лайфхак: данной теоремы нет в справочных материалах, поэтому мы включили её в лайфхак: чтобы найти медиану проведённую к гипотенузе, нужно разделить её на 2:

• АВ^2=64+36=100
• AB=10
• CK=10\2=5

10. Гора

• На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH,
• AH  =  2, BH  =  18. Найдите CH.
• Математическое решение:

углы ABC и ACH равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и угол AHC=углу CHB = 90 градусов,следовательно, треугольники AHC и CHB  — подобные по двум углам.

Из соотношения AH\CH=CH\BH найдём CH:

CH=√(AH*BH)=√(2*18) = 6.

• Лайфхак: чтобы найти квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, нужно умножить отрезки, на которые она делит гипотенузу:

СН^2=АН*НВ=2*18=36, следовательно,

СН=√36=6

Если требуется найти один из катетов, то нужно умножить прилежащий к этому катету отрезок, на который делит высота на гипотенузу:

АС^2=AH*AB

АС^2=2*20=40

BC^2=HB*AB

BC^2=18*20=360

Надеюсь лайфхаки, которые я показала пригодятся Вам и ученикам.