Презентация "Линейные уравнения. Решение задач с помощью уравнений"

Учитель математики Ленский Александр Петрович

Определение

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида a х = в,

где а, в – числа, х – переменная.

Например :

3х + 8 = 0,

1 4 – 2х =9;

– 4х = 10.

- Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

- Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

- Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному .

Алгоритм решения уравнения

1.Раскрыть скобки .

2.Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть .

3.Упростить, привести подобные слагаемые .

4.Найти корень уравнения .

5.Сделать проверку.

Раскрытие скобок

1)Если перед скобками стоит знак « +», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

(2 –3,5х) + (–2,4х + 6,75) = 2 – 3,5х – 2,4х + 6,75 =

= 8,75 – 5,9х

2) Если перед скобками стоит знак « -», то скобки можно опустить, изменив на противоположный знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

( 4,2х – 3) – ( 1,3 – 2х) = 4,2х – 3 –1,3 + 2х =

= 6,2х – 4,3

Распределительное свойство умножения

а(в + с) = ав +ас

а(в – с) = ав – ас

Примеры:

6 ( 7 – 5х) = 42 – 30х;

– 8,1 ( а + 3) = – 8,1а –24,3.

Примеры решения уравнений

Пример1.

3(х + 7) = 12

3х + 21 = 12

3х =12 – 21;

3х = - 9

х = - 9 : 3

х = - 3

• 3х + 21 = 12 3х =12 – 21; 3х = - 9 х = - 9 : 3 х = - 3

Пример 2

2 (у + 8) + 4 = 6 – ( 6у + 2)

2у + 16 + 4 = 6 – 6у – 2

2у + 6у = 6 – 2 - 16 - 4

8у = - 16

у = - 16 : 8

у = - 2

Задача1:

Двое рабочих изготовили 657 деталей,

причём первый изготовил

на 63 детали больше второго.

Сколько деталей изготовил каждый?

Задача 2:

За 3ч мотоцикл проезжает то же расстояние,

что велосипедист за 5ч. Скорость

мотоциклиста на 12км/ч больше скорости

велосипедиста. Определите скорость

каждого.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике . После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, то в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Было

х

2х

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок , то в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

10 яблок

Стало

Х-10

2х+10

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, то в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине . Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Было

В корзине

Стало

х

В ящике

2х

х-10

2х+10

Так как в ящике стало в 5 раз больше, чем в корзине, составим уравнение 5(х-10)=2х+10

5х-50=2х+10

5х-2х=10+50

3х=60

х=20; 20 яблок было в корзине

1) 2х=2·20=40(яблок) было в ящике

Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке ?

Заполнить таблицу

и решить задачу

На 1 участке

БЫЛО

СТАЛО

На 2 участке

решение

БЫЛО

На 1 участке

СТАЛО

5х

На 2 участке

5х-22

х

х+22

Так как на обоих участках кустов стало поровну,

составим уравнение:

5х – 22 = х + 22

5х – х = 22 + 22

4х = 44

х = 11; 11 кустов было на втором участке

1) 11· 5 = 55 (кус.) было на первом участке

Ответ: 55 кустов и 11 кустов.

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров было в бригаде первоначально?

Маляры

БЫЛО

СТАЛО

Плотники

РЕШЕНИЕ

БЫЛО

Маляров

СТАЛО

2,5х

Плотников

2,5х+4

х

х-2

Так как маляров стало в 4 раза больше, чем плотников,

составим уравнение:

2,5х + 4 = 4(х – 2)

2,5х + 4 = 4х – 8

2,5х – 4х = -4 - 8

-1,5х = -12

Х = -12 : (-1,5)

Х = 8; 8 плотников было

• 8 · 2,5 = 20 (мал.)

Ответ: первоначально было 20 маляров.