Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Решение квадратных уравнений

8 класс

• Виды квадратных уравнений
• Способы решения
• Дискриминант
• Теорема Виета

Учитель математики

А. Н. Соснин

Школы «Газпром Кыргызстан»

Кыргызстан. г. Бишкек

10.05.2022 г

г. Бишкек

Квадратные уравнения

Полные

Неполные

Стандартное

С чётным b (b=2k)

Приведённое

Теорема

Виета:

Теорема

Виета:

Неполные:

Неполное квадратное уравнение  — это  уравнение  вида ax² + bx + c = 0, где один из коэффициентов b или c равен нулю. 

Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + c = 0.

Если c = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + bx = 0.

Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.

Ⅲ тип

Ⅱ тип

Ⅰ тип

4х 2 =0

х 2 -16х=0

3x 2 +5x=0

-3x 2 =0

-х 2 =0

-0,5х 2 -1,2х=0

x 2 − x= 0.

x 2 = 0.

В уравнениях Ⅲ типа корень всегда равен 0.

х 2 -10=0

3x 2 +22=0

-х 2 +4=0

x 2 − = 0.

Решение неполных квадратных уравнений:

2x² - 32x = 0

2x(x-16)=0

2x=0 x-16=0

x 1 =0 x 2 =16

2х 2 -18=0

x 1 =

x 2 =-

У

Полные:

Квадратное уравнение (стандартного вида)  — это уравнение вида ax 2  + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Приведенное квадратное уравнение  — это  уравнение , где старший коэффициент, при одночлене второй степени, равен единице:

4х 2 -16х+10=0

х 2 -16х+10=0

x 2 +5x-22=0

3x 2 +5x-22=0

-х 2 -12х+3=0

-5х 2 -12х+3=0

0,5x 2 − 8x + 12 = 0;

x 2 − 8x + 12 = 0;

5x 2 + 3x + 7 = 0;

x 2 + 3x + 7 = 0;

x 2 − x + = 0.

x 2 − x + = 0.

0 — есть два различных корня " width="640"

Для решения полных квадратных уравнений

используется дискриминант:

Дискриминант  в переводе с латинского означает «отличающий» или обозначается буквой D. Дискриминант  квадратного уравнения — это выражение, позволяющее найти корни квадратного уравнения и понять, есть ли в квадратном уравнении корни и сколько в уравнении корней.

Дискриминант квадратных уравнений:

чётным коэффициентом b(b=2k) находят по формуле: D 1 = k 2  − ac, где k=b/2

Дискриминант стандартных квадратных уравнений находят по формуле: D= b 2  − 4ac

Свойства дискриминанта

• если дискриминант меньше нуля D
• если дискриминант равен нулю D = 0 — есть один корень
• если дискриминант больше нуля D 0 — есть два различных корня

Решение полных квадратных уравнений:

Стандартных:

С чётным коэффициентом b(b=2k):

3x 2 +5x-22=0

5x 2 +6x-56=0 k=3

Решение приведённых квадратных уравнений:

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения

Сумма корней стандартного квадратного уравнения

равна второму коэффициенту взятому

равна частному второго и первого коэффициентов взятому

с противоположным знаком,

с противоположным знаком,

а произведение корней равняется свободному члену.

а произведение корней равняется частному свободного члена и первого коэффициента.

=-p

=q

То:

С помощью теоремы Виета можно:

• Решать приведённые квадратные уравнения,
• Проверить, правильно ли найдены корни квадратного уравнения,
• Составить квадратное уравнение, если известны его корни.

0,5x 2 − 8x + 12 = 0