Презентация на тему "Относительная частота случайного события"

Относительная частота случайного события

Объяснение нового материала

Есть обусловленные события , то есть наступающие тогда, когда выполнены некоторые условия. Например, увидев молнию, мы позже обязательно услышим гром. В других случаях в процессе наблюдения, опыта, эксперимента мы либо не знаем этих условий (обстоятельств), либо не умеем их учитывать, устранять. В этом случае речь идет о случайных событиях , которые могут произойти или не произойти.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики – теория вероятностей .

Провели испытания:

Опыт: Бросили 100 раз игральный кубик. При бросании игрального куба

на его верхней грани выпадает некоторое количество очков:

И с х о д ы и с п ы т а н и я: 1. Выпадает одно очко.

2. Выпадает два очка.

3. Выпадает три очка.

4. Выпадает четыре очка.

5. Выпадает пять очков.

6. Выпадает шесть очков.

С л у ч а й н о е с о б ы т и е: - выпадет шесть очков.

Ч а с т о т а с о б ы т и я - в данной серии экспериментов «шестёрка»

выпала 17 раз.

О т н о с и т е л ь н о й - отношение частоты к общему числу испытаний.

Ч а т о т о й (в нашем случае )

Относительной частотой

случайного события в серии

испытаний называется

отношение числа испытаний,

в которых это событие наступило,

к числу всех испытаний

Алгоритм для решения задач:

В в о д и м ы е о б о з н а ч е н и я:

А – событие;

m – число испытаний, при которых произошло событие А;

n – общее число испытаний;

W(A) = – относительная частота случайного события.

П р о б л е м н ы й в о п р о с:

Почему важна относительная частота события? Приведите пример. (Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W(A) = = 1. А Петр сделал серию из 20

выстрелов и попал всего четыре раза: W(A) = = 0,2.)

Формирование умений и навыков.

№ 787

№ 788

№ 856

№ 791

№ 787.

А – появление нестандартной детали;

m = 12 – число нестандартных деталей;

n = 1000 – общее число деталей;

W(A) = = = 0,012 –

относительная частота появления нестандартных деталей.

О т в е т: 0,012.

№ 788.

Событие А – солнечный день;

m = 46 – число солнечных дней за указанный период;

n = 31 + 31 = 62 – общее число дней в указанном периоде;

W(A) = = = – относительная частота солнечных дней в указанный период времени.

О т в е т: .

ГИА - 23

В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

ГИА - 23

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

Р е ш е н и е № 791.

а) Событие А – появление в тексте буквы «в»;

m = 6 – количество букв «в» в тексте;

n = 164 – общее количество букв в тексте;

W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «в» в тексте.

б) Событие А – появление буквы «м» в тексте;

m = 6 – количество букв в тексте;

n = 164 – общее количество букв в тексте;

W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «м» в тексте.

О т в е т: а) 0,037; б) 0,037.

0,2. б) Событие А – появление простого числа во втором десятке натуральных чисел от 1 до 99; m = 4 – число простых чисел в втором десятке (11, 13, 17, 19) – частота появления; n = 10 – количество чисел во втором десятке; W(A) = = 0,4 – относительная частота события А. Событие В – появление простого числа в десятом десятке; m = 1 – число простых чисел в десятом десятке (91) – частота появления; n = 10 – количество чисел в десятом десятке; W(B) = = 0,1 – относительная частота события В. 0,4 0,1. О т в е т: а) 0,4 0,2; б) 0,4 0,1. " width="640"

Р е ш е н и е № 856

а) Событие А – появление простого числа в первом десятке натуральных чисел от 1 до 99;

m = 4 – число простых чисел в первом десятке (2, 3, 5, 7) – частота появления;

n = 10 – количество чисел в первом десятке;

W(A) = = 0,4 – относительная частота события А.

Событие В – появление простого числа в третьем десятке;

m = 2 – число простых чисел в третьем десятке (23, 29) – частота появления;

n = 10 – количество чисел в третьем десятке;

W(B) = = 0,2 – относительная частота события В.

0,4 0,2.

б) Событие А – появление простого числа во втором десятке натуральных чисел от 1 до 99;

m = 4 – число простых чисел в втором десятке (11, 13, 17, 19) – частота появления;

n = 10 – количество чисел во втором десятке;

W(A) = = 0,4 – относительная частота события А.

Событие В – появление простого числа в десятом десятке;

m = 1 – число простых чисел в десятом десятке (91) – частота появления;

n = 10 – количество чисел в десятом десятке;

W(B) = = 0,1 – относительная частота события В.

0,4 0,1.

О т в е т: а) 0,4 0,2; б) 0,4 0,1.

Домашнее задание:

№ 789,

№ 790 (а,в), № 792,

№ 797 (б, в).

Итоги урока.

– Что называется случайным событием?

– Что называется исходом эксперимента?

– Что называется относительной частотой случайного события? Приведите примеры.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :

• Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
• Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
• http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
• http://fotki.yandex.ru/users/daku-359/view/463795/
• http://www.teterin.ru/twins/0.htm
• http://i.smiles2k.net/big_smiles/0021.gif
• http://lenyr.ucoz.ru/index/zabavnye_animashki/0-398
• http://gifanimation.it-web.org/raznoe/info36_18.html
• http://inparadise.narod.ru/anime.html