Презентация на тему "Пирамиды" Преподаватель Пехова Н. Ю.

Пирамиды

Основные элементы, площадь поверхности и объём

Презентация выполнена студентки группы ПИ 18-1

Мельничук Алина Игоревна

Что такое пирамида

Это многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

S – вершина пирамиды

ABCD – основание

SA, SB, SD, SC – боковые рёбра

SO – высота

ꞏ Высотой пирамиды называют перпендикуляр , опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

ꞏ Пирамида называется правильной , если её основанием является правильный многоугольник, а основанием высоты совпадает с центром этого многоугольника.

О

В правильной пирамиде существует апофема .

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины.

Обозначается апофема «А»

SH – апофема.

O

H

Свойства правильной пирамиды

ꞏ боковые ребра равны между собой

ꞏ апофемы равны

ꞏ боковые грани равны между собой (при этом, соответственно, равны их площади, боковые стороны и основания), то есть они являются равными треугольниками

ꞏ все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

ꞏ в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу

ꞏ если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно π/n, где n — количество сторон многоугольника основания

ꞏ площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

ꞏ около основания правильной пирамиды можно описать окружность (см. также радиус описанной окружности треугольника)

ꞏ все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы

ꞏ все высоты боковых граней равны между собой

Т еорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

S бок прав. пир.=

Для любой пирамиды:

S пол.= S бок. + S осн.

Общая формула, по которой можно найти объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту

V = Sh , где

S – площадь основания пирамиды

h – высота пирамиды

Усечённая пирамида

Что такое усечённая пирамида

Это многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.

Высота (перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания),

h- высота

h

9

Т еорема о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

S бок.= d ( + )d

Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Пирамиды в нашей жизни

Хотелось бы вспомнить высказыванием человека не столь далекого от знания современной науки, но почему-то, говорящего о Пирамидах в контексте Божественной науки – доктор медицинских наук, профессор Сидоровский Э.Б.: «Египетские Пирамиды, воздвигнутые тысячелетия назад, являются самым загадочным из Чудес Света. История свидетельствует, что Пирамида (от греческого «пир» — огонь) являлась символом Божественного огня, Божественного Света, символом основного принципа жизни всего сущего.

Какие пирамиды встречаются в нашей жизни

Спасибо за внимание!