Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Радианная мера угла" (10 класс)

10 КЛАСС

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

«Нет науки,

не связанной с математикой.»

Л. Эйлер

Вспомните!

Для элементов прямоугольного треугольника установите соответствие :

А ) sin  А) отношение противолежащего катета к прилежащему

Б) cos  Б) отношение противолежащего катета к гипотенузе

В) tg  В) отношение прилежащего катета к противолежащему

Г) ctg  Г) відношення гіпотенузи до прилеглого катета

Д) отношение прилежащего катета к гипотенузе

с

a



b

• Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

• Радиус окружности – это отрезок , соединяющий центр окружности с какой-нибудь его точкой.

R O

• Угол – это два луча, выходящие из одной точки.

Вспомните !

• Градусная мера угла

Ещё в Древнем Вавилоне за долго до нашей эры жрецы считали, что свой дневной путь Солнце проходит за 180 шагов, а значит один шаг составляет 1/180 развернутого угла. В Вавилоне была принята шестидесятилетняя система счисления, то есть фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10. поэтому понятно, что для более мелких единиц измерения углов один “шаг ” последовательно делится на 60 частей. А само слово "градус" происходит от латинского gradus (шаг, ступенька). Секунда переводится как “вторая”.

• В математике, астрономии, физике используют радианную меру измерения углов . Первое издание которое содержало термин "Радиан", вышло в 1873 г. в Англии.
• “ Радиан ” присходит от латинского radian (спица, луч).

• Угол 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
• 180 0 = π радиан; 1 радиан = ≈ 57 0 ;

1 0 = рад ≈ 0,01745рад

• α 0 - градусная мера угла, а – радианная

R

О

)1рад

R

Формулы перехода от

градусной к радианной мере

и наоборот

Задача

Дано: угол α = 30 0 .

Надо: перевести в радианы .

1

Получаем пропорцию :

180 0 - π 30 0 - х

2

π

6

30 0 ∙ π

180 0

=

х =

3

Ответ:

α = 30 0 =

π

6

Задача Дан: уго л α = . Надо: перевести в градусы.

π

6

Помним, что π = 180 0

π

6

π

6

180 0

6

α = = = 30 0

Градусы

30º

Радианы

45º

90º

135º

180º

360º

В геометр ии как единицу измерения углов используют прямой угол ( d ). Если α =30 0 , в единицах прямого угла обозначают так α =⅓ d .

В астрономии за единицу измерения углов взят угловой час . Это величина угла, которая составляет 1/6 часть прямого.

В технике за единицу измерения углов взят полный оборот.

Моряки измеряют углы в румбах. Эта единица равна 1/16 части величины развернутого угла.

Рассмотрите решение задания:

Ответ: 4,8 м.

Классная работа:

Выполнить №407, №408, №410, №415.

Домашняя работа: