Презентация по алгебре на тему "Равносильные уравнения и неравенства" (10 класс)

Равносильные уравнения и неравенства

АЛГЕБРА 10 КЛАСС 14.11.2023

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Ваша задача на сегодня:

• Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
• Изучите материал на слайдах 3 – 10.
• Рассмотрите решение заданий на слайдах 11 – 13.
• Выполните самостоятельно задания, которые расположены на слайде 14.
• Выполните домашнее задание (слайд 15).

Сегодня на уроке мы рассмотрим важный вопрос, связанный с решением уравнений и неравенств на множестве действительных чисел, а именно как правильно преобразовывать уравнения и неравенства к «более простому виду», не теряя корни, не изменяя область допустимых значений, когда надо делать проверку полученных корней.

Рассмотрите уравнения 2 х =10 и 40 – х = 7 х

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются  равносильными .

Уравнения, не имеющие корней, также являются  равносильными .

Равносильность неравенств с неизвестным определяется аналогично.

Неравенства, имеющие одно и то же множество решений, называются  равносильными .

Неравенства, не имеющие решений, также являются  равносильными .

При решении любого уравнения или неравенства первостепенной задачей является преобразовать исходное выражение к «более простому виду». Понятно, что этот термин не совсем определяем, обычно, нам кажется выражение более простым, чем другое, по внешним признакам. И тут возникает вопрос, а совпадает ли множество решений исходного уравнения или неравенства с тем, что получили после всех преобразований? Получились ли лишние корни, или, наоборот, не потеряли ли их? Не изменилась ли область допустимых значений? 

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называют  следствием  первого уравнения.

Из определений равносильности двух уравнений и уравнений-следствий следует, что:  

• Если два уравнения равносильны, то каждое из них является следствием другого.
• Если каждое из двух уравнений является следствием другого, то эти уравнения равносильны.

При решении уравнений могут появиться посторонние корни или, наоборот, корни можно потерять.

Посторонние  корни могут получиться при  умножении обеих частей уравнения на выражение с неизвестной .  Потеря  корней – при  делении обеих частей уравнения на выражение с неизвестной .   Главное, корни не потерять, а наличие посторонних корней можно установить проверкой.

Выполните самостоятельно:

• Изучите параграф 8.
• Выполните №139 (2, 6); №140 (2); №143 (2); 146 (1).

Спасибо за урок!