Презентация по геометрии "Компланарные векторы. Правило параллелепипеда" (11 класс)

11 класс ГЕОМЕТРИЯ 18 октября

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. 

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Сегодня мы поговорим о компланарных векторах и теоремах, связанных с ними. Вопросы по этой теме встречаются на экзаменах и контрольных работах, и, самое главное, на них строится дальнейшее изучение векторов в пространстве.

Ваша задача на сегодня:

• Просмотрите содержание презентации.
• Составьте опорный конспект.
• Выполните задание №1-4 (задания расположены на слайдах 11-14).

Определение компланарных векторов

Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.

Пример:

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

А

D

Пример:

О компланарных векторах

Любые два вектора всегда компланарны.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.

α

если

Свойство компланарных векторов (признак компланарности)

Вектор, проведенный в середину отрезка равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

С

A

B

O

№ 1 . Дан параллелепипед.

Какие из следующих трех векторов компланарны?

№ 2.Точки E и F- середины ребер АС и BD тетраэдра ABCD. Доказать, что 2FE=BA+DC, воспользовавшись утверждением со слайда №9.

A

E

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

с

D

F

B

Компланарны ли векторы FE, BA и DC?

8

Задание 3: Дан параллелепипед.

А) Разложите вектор BD 1 по векторам BA, BC, BB 1

Б) Разложите вектор B 1 D 1 по векторам A 1 A, A 1 B, A 1 D 1

B1

C1

A1

D1

B

C

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

A

D

8

Задание 4: