Презентация по геометрии на тему "Треугольник. Виды треугольников"

В

• Определение 1: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками.

С

А

Обозначение : ΔАВС, ΔВСА, ΔСАВ

Элементы : 1) вершины – точки А, В, С;

2) стороны – отрезки АВ, ВС, АС;

3) углы - ∟ ВАС, ∟ АВС, ∟ АСВ ( ∟ А, ∟В, ∟ С)

Определение 2: Периметром треугольника называется сумма

длин трёх его сторон.

Р ΔАВС = АВ + ВС+ СА

По сторонам

равносторонний

равнобедренный

разносторонний

По углам

остроугольный

тупоугольный

прямоугольный

5

Любой треугольник имеет три медианы.

АА 1 , ВВ 1 , СС 1 –медианы треугольника АВС.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника

А

В 1

С 1

С

А 1

В

6

Любой треугольник имеет три биссектрисы.

CC 1 , DD 1 и EE 1 - биссектрисы треугольника CDE.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника .

В

А 1

С 1

А

С

В 1

Любой треугольник имеет три высоты.

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется

высотой треугольника .

О

В

Н2

Н3

В

А

К

М

О

С

А

Н

Н1

А

Н

В

С

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:

в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

8

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В

С

А

Теорема . В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

В

Н

А

С

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

В

В 1

А 1

А

С

С 1

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

А 1

В 1

В

С

С 1

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

А 1

С

С 1

В

В 1

А

30 o

K

M

C

B

B

158 о

98 о

В

С

D

A

D

K

A

C

D

D

A

B

B

89 o

86 O

D

C

A

К

C

14

15

178

82

11

86

В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника?

В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают?

Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника ?

Африка

Европа

Америка

В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине ?

Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника ?

Австралия

Океания

Азия

Медиана - Океания, Высота - Европа , прямоугольный - Азия,

биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка,

Тупоугольный - Америка.

К

М

Р

Р

М

К

В

А

С

В

О

С

В

А

D

Выше

Сильнее

А

А

К

Дальше

D

В

С

D

В

С

О

Быстрее

Мощнее

Р

«По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку»

« Быстрее, выше, сильнее! »

B 1

B

C

C 1

A 1

A

M

M 1

D 1

D

В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B 1 M 1 =M 1 D 1 .

1.Δ AMD= ΔCMB, ΔA 1 M 1 D 1 = ΔC 1 M 1 B 1 (1 признак)

B 1

B

План решения:

1.Δ AMD= ΔCMB, ΔA 1 M 1 D 1 = ΔC 1 M 1 B 1 (1 признак)

Из равенства этих треугольников следуют равенства : AD=BC, A 1 D 1 =B 1 C 1 и

A 1

C

A

M

C 1

M 1

D 1

D

2. ΔABD= ΔA 1 B 1 D 1 (2 признак)

Из равенства этих треугольников следуют равенства:

AB=A 1 B 1 и BC=AD=B 1 C 1 =A 1 D 1

3. ΔABC= ΔA 1 B 1 C 1 (1 признак)

Ч.т.д.

Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.

B 1

B

C

C 1

A 1

A

M 1

M

В

B 1

D 1

D

А 1

С 1

A

С

21

Равенство треугольников.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением

* Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

Р

В

М

С

К

А

*В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы,

и обратно:

* против соответственно равных углов лежат равные стороны.

РОМБ образуют два равнобедренных треугольника.

Правильный ШЕСТИУГОЛЬНИК состоит из шести правильных треугольников

Пирамида (тетраэдр).

Октаэдр

Икосаэдр

• «… я сделал тетраэдр, додекаэдр и ещё два эдра, для которых не знаю правильного названия».

Джеймс Кларк Максвелл.