Презентация по геометрии "Предмет стереометрии. Многогранники"

Урок по теме «Предмет стереометрии. Многогранники»

Школьный курс геометрии состоит из двух частей:

• ПЛАНИМЕТРИИ

• СТЕРЕОМЕТРИИ

Планиметрия-это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости .

Стереометрия-это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур

в пространстве.

Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять.

Основные фигуры

Стереометрии

(в пространстве)

Планиметрии

(на плоскости)

• Точка

• Точка

• Прямая

• Прямая

• Плоскость

Плоскость представляет с собой геометрическую фигуру простирающуюся неограниченно во все стороны.

Наряду с точками , прямыми , плоскостями в стереометрии рассматриваются геометрические тела , изучаются их свойства , вычисляются площади их поверхностей , а также вычисляются объёмы тел.

шар

цилиндр

куб

Модели геометрических тел

параллелепипед

пирамида

конус

куб

цилиндр

шар

Определение

Выпуклый многогранник называется правильным, если каждая его грань является правильным многоугольником и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

(ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА)

ТЕТРАДР

ГЕКСАЭДР (КУБ)

ДОДЕКАЭДР

«ТЕТРА»-ЧЕТЫРЕ

«ДОДЕКА»-ДВЕНАДЦАТЬ

«ГЕКСА»-ШЕСТЬ

ОКТАЭДР

ИКОСАЭДР

«ЭДРА»-ГРАНЬ

«ИКОСА»-ДВАДЦАТЬ

«ОКТА»-ВОСЕМЬ

Правильный тетраэдр составлен из________ равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной ____ треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна __________

четырех

трех

180 градусам

Посчитай!

Вершин-

Ребер-

Граней-

4

6

4

Правильный гексаэдр составлен из________квадратов. Каждая его вершина является вершиной ____ квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна __________

шести

трех

270 градусам

Посчитай!

Вершин-

Ребер-

Граней-

8

12

6

Правильный октаэдр составлен из________равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной _________ треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна __________

восьми

четырех

240градусам

Посчитай!

Вершин-

Ребер-

Граней-

6

12

8

Правильный додекаэдр составлен из_______________правильных пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной ____ пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна __________

двенадцати

трех

324 градусам

Посчитай!

Вершин-

Ребер-

Граней-

20

30

12

Правильный икосаэдр составлен из________равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной _________ треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна __________

двадцати

пяти

300градусам

Посчитай!

Вершин-

Ребер-

Граней-

12

30

20

• В правильном додекаэдре длина ребра 6 см. определите, сколько проволоки понадобится для изготовления каркасной модели данного додекаэдра.
• На сколько больше вершин у додекаэдра, чем у икосаэдра?
• Найдите высоту правильного тетраэдра с длиной ребра а см.
• Вычислите площадь полной поверхности правильного октаэдра с длиной ребра 3 дм.
• Найдите отношение объёмов правильного икосаэдра и куба.

180 см

На 8

а ²√ 6/3см

2√3а ² дм ²

5/12(3+ √5)

Теорема Эйлера

Вершины + Грани - Рёбра = 2.

Многогранник

Тетраэдр

Вершины

4

Грани

Куб

8

4

Октаэдр

Рёбра

6

6

Додекаэдр

Оси симметрии

6

8

12

3

Икосаэдр

Плоскости симметрии

20

12

6

12

12

9

9

30

9

20

7

30

15

15

15

15

Многогранники глазами древних…

Тетраэдр-огонь

Гексаэдр-земля

Октаэдр-воздух

Додекаэдр-вселенная

Икосаэдр-вода

Тело Кеплера-Пуассона

Докажите, что этот многогранник не является правильным

Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел:  кристалл пирита (сернистый колчедан FeS ) — природная модель додекаэдра

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

Алмаз «ШАХ»

Алмаз «ГОРНЯК»

РОССЫПЬ АЛМАЗОВ

Многогранники в искусстве

Надгробный памятник

в кафедральном соборе Солсбери

Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Фантазии

Маурица Эшера