Презентация по математике "Разбиение на множества"

Множество. Разбиение множества на части(классификация)

Математика

Л.Г.Петерсон

3 класс, часть1.

Что такое множество?

Множество - это группа предметов, объектов или существ.

Повторяем то, что знаем

назовите эти знаки:

Повторяем то, что знаем

Повторяем то, что знаем

Открываем новые знания

Число элементов множества А равно сумме количества элементов В и С.

Число элементов множества А не равно сумме количества элементов В и Д.

Открываем новые знания

Несъедобных предметов (красный) − 3;

Съедобных предметов (зеленый) − 2;

Всего предметов − 5.

Множество A нельзя разбить на несъедобные предметы и грибы, потому что мухомор будет входить в обе части, так как он несъедобный и является грибом.

Несъедобных предметов (красный) − 2;

Съедобных предметов (зеленый) − 4;

Всего предметов − 6.

Множество B так же нельзя разбить на часть овощи и фрукты, потому что кроме овощей и фруктов в данном множестве есть насеком

Открываем новые знания

Закрепляем новые знания

В множествах A и X наведен порядок или классификация, потому что каждый элемент в данных множествах попадает ровно в одну часть. В множестве A подмножество B включает в себя ломаные незамкнутые линии, а подмножество C − ломаные замкнутые линии. В множестве X подмножество Y включает в себя параллелепипеды, а подмножество Z − цилиндры.

№ 4

A = {карандаш, ручка, чашка, блюдце, мел, ложка}. Разбей это множество на части по назначению.

Пусть в множестве A будут подмножества:

P − множество посуды;

I − множество предметов для письма, тогда:

P = {чашка, блюдце, ложка};

I = {карандаш, ручка, мел}.

Р

А

I

1) разбей множество фигур на части:

а) по форме;

б) по цвету;

в) по размеру.

Как иначе можно назвать выполняемую операцию?

№ 5

2) Сосчитай в каждом случае число элементов множества всех фигур и его частей. Какие равенства можно составить из полученных чисел? Обоснуй их.

1) по форме:

2) Всего 6 фигур:

квадратов − 3;

треугольников − 3.

6 = 3 + 3.

1) по цвету:

2) Всего 6 фигур:

коричневых − 5;

серых − 1.

6 = 5 + 1.

1) по размеру:

Разбиение на части по определенному признаку можно так же назвать наведением порядка или классификацией.

2) Всего 6 фигур:

маленьких − 4;

больших − 2.

6 = 4 + 2.

Множество D разбито на части A, B и C. Число элементов множеств A, B, C и D равно соответственно a, b, c и d. Вставь пропущенные буквы:

Задание рисунок 1

№ 6

a + c = d − b

a + b + c = d

d − c − b = a

c + b = d − a

d − a = b + c

b = d − a − c

d − a − b = c

d − c = a + b

Разбей на части множество чисел: {5, 50, 84, 104, 435, 624, 705, 930}.

Найди несколько решений и для каждого из них заполни в тетради таблицу:

ОК 1−значные, 2−значные, 3−значные числа

I 5 − однозначные числа

II 50, 84 − двузначные числа

III 104, 435, 624, 705, 930 − трехзначные числа.

Решение 2.

ОК чётные и нечётные числа

I 50, 84, 104, 624, 930 − чётные числа

II 5, 435, 705 − нечётные числа

Решение 3.

ОК числа кратные и не кратные 5

I 5, 50, 435, 705, 930 − кратные 5

II 84, 104, 624 − не кратные 5

Пусть a, b и c − число элементов непересекающихся множеств A, B и C. Рассмотри свойства объединения и пересечения множеств и запиши соответствующие свойства их элементов. Какие свойства чисел выражают полученные равенства?

№ 8

Полученные равенства выражают следующие свойства чисел: переместительное, сочетательное и свойство сложения числа с нулем.

Собралось 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек. Как это может быть?

1) (6 + 9) − 10 = 15 − 10 = 5 (ч.) − являются и охотниками и рыбаками

№ 9

2) 6 − 5 = 1 (охотник)

3) 9 − 5 = 4 (рыбака)

Ответ: 1 охотник, 5 охотников и рыбаков,

4 рыбака.

а) Охотник, убегая от медведя после отсечки ружья, пробежал 30 м за 5 секунд. Сколько времени ему потребуется, чтобы добежать с той же скоростью до домика лесника, который находится на расстоянии 360 м от места встречи с медведем?

№ 9

30 м- 5 сек.

360м -? сек.

1 м-? сек .

1) 30 : 5 = 6 (м/с) − скорость охотника

2) 360 : 6 = 60 (сек) = 1 (мин) − потребуется охотнику.

Ответ: 1 минута потребуется охотнику, чтобы добежать до домика лесника.

б) Павлину в зоопарке за неделю добавляют в корм 350 г пшеницы. Сколько пшеницы съедает павлин в зоопарке за месяц (30 дней), если каждый день он съедает одинаковое количество пшеницы?

7 дней-350г пш.

30 дней-?кг пш.

1 день-?кг пш.

1) 350 : 7 = 50 (г)−корма съедает павлин за день

2) 50 * 30 = 1500 (г) = 1 кг 500 г - пшеницы съедает павлин за месяц.

Ответ: 1 кг 500 г.

Азамат поймал 20 раков, Галым− в 2 раза меньше Азамат, Дарина − на 12 раков меньше, чем Азамат и Галым вместе, а Зарина поймала на 4 рака больше Галыма. Сколько всего раков поймали ребята? Кто поймал больше раков − мальчики или девочки, и на сколько?

Д

З

Г

(А+Г)-12

Г+4

(20:2)

20 р.

1) 20 : 2 = 10 (р.) − поймал Галым

2) (20 + 10) − 12 = 18 (р.) − поймала Дарина

3) 10 + 4 = 14 (р.) − поймала Зарина

4) 20 + 10 + 18 + 14 = 62 (р.) − всего поймали ребята

5) (18 + 14) − (20 + 10) = 2 (р.) − девочки поймали больше, чем мальчики.

Ответ: 62 рака поймали ребята вместе,

на 2 рака девочки поймали больше, чем мальчики.

Объясни, почему каждое выражение может быть "лишним":

a * 2 + 95

44 : 4 + 4

31 − 7 * 3

56 + 8

a * 2 + 95 − может быть лишним из−за неизвестного числа

44 : 4 + 4 − может быть лишним, потому что состоит из одних четверок

31 − 7 * 3 − может быть лишним, потому что используется вычитание

56 + 8 − может быть лишним, потому что одно действие.

Выполни действия:

17 * 50;

280 * 2;

4 * 190;

54 : 3;

860 : 2;

720 : 40;

39 * 8;

5 * 76;

42 * 7;

39 * 8 = 312

17 * 50 = 850

54 : 3 = 18

280 * 2 = 560

5 * 76 = 380

860 : 2 = 430

4 * 190 = 760

42 * 7 = 294

720 : 40 = 18

56 : 9 = 6 (ост.2)

Проверка:

6 * 9 + 2 = 54 + 2 = 56

56 : 9

38 : 15

64 : 19

70 : 35;

600 : 120;

840 : 14;

70 : 35 = 2

600 : 120 = 5

38 : 15 = 2 (ост.8)

Проверка:

2 * 15 + 8 = 30 + 8 = 38

840 : 14 = 60

64 : 19 = 3 (ост.7)

Проверка:

19 * 3 = 57 + 7 = 64

Найди значения выражений (20 + x) : 2 и 20 + x : 2, если x = 8, 12, 26, 42.

Что ты замечаешь?

Как это можно объяснить?

при x = 8:

(20 + x) : 2 = (20 + 8) : 2 = 28 : 2 = 14

20 + x : 2 = 20 + 8 : 2 = 20 + 4 = 24

при x = 12:

(20 + x) : 2 = (20 + 12) : 2 = 32 : 2 = 16

20 + x : 2 = 20 + 12 : 2 = 20 + 6 = 26

при x = 26:

(20 + x) : 2 = (20 + 26) : 2 = 46 : 2 = 23

20 + x : 2 = 20 + 26 : 2 = 20 + 13 = 33

при x = 42:

(20 + x) : 2 = (20 + 42) : 2 = 62 : 2 = 31

20 + x : 2 = 20 + 42 : 2 = 20 + 21 = 41

Замечаем, что второе выражение больше первого на 10.

Это объясняется тем, что в первом выражении делим всю сумму на 2, а во втором выражении делим только одно число на 2.

Реши пример, записанный в столбик. Используя полученный результат, остальные примеры реши устно:

319 + 485 = 804

319 + 484 = 803

318 + 484 = 802

328 + 485 = 813

953 − 587 = 366

953 − 588 = 365

952 − 588 = 364

852 − 587 = 265

Вычисли произведение 75 * 12, используя свойства умножения. С помощью полученного результат найди значения выражений:

12 * 75 =

900 : 75 =

900 : 12 =

12 * 75 = 900 − от перестановки мест множителей произведение не меняется

900 : 75 = 12 − при делении произведения на один из множителей получается второй множитель

900 : 12 = 75 − при делении произведения на один из множителей получается второй множитель.

75 * 13 =

75 * 11 =

74 * 12 =

75 * 13 = 975 − число 75 взяли на 1 раз больше

75 * 11 = 825 − число 75 взяли на 1 раз меньше

74 * 12 = 888 − число 12 взяли на 1 раз меньше

Расположи 5 элементов на диаграммах множеств A и B так, чтобы в каждом из этих множеств было соответственно:

а) 2 и 4 элемента;

б) по 4 элемента;

в) 4 и 5 элементов;

г) по 5 элементов;

д) 3 и 2 элемента;

е) по 3 элемента.