Презентация по решению заданий 1-5 в ОГЭ по теме "Маркировка шин"

ОГЭ 2022 Практико-ориентированные задания 1 – 5 «Маркировка шин »

Тюнева Надежда Васильевна– учитель математики и физики высшей категории МАОУ «Светлинская средняя общеобразовательная школа № 2» п.Светлый муниципального образования Светлинский район Оренбургской области

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рисунок). Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в процентах. Последующая буква указывает конструкцию шины. Например, буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие. Завод производит легковые автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой 245/45 R18 . Завод допускает установку шин с другими маркировками..

В таблице показаны разрешённые размеры шин

Ширина шины (мм)

Диаметр диска (дюймы)

18

245

19

245/45

265

265/45;

20

245/40

275

265/40

–

275/40

265/30

265/35;

275/35;

265/30

275/30

275/30

Прежде, чем решать задачи, давайте выпишем все величины и формулы, которые нам понадобятся, из условия задачи:

По условию шина с завода имеет маркировку  245/ 45 R18

В — ширина протектора, в мм, В = 245 мм

Н — высота боковины, при этом Н/В = 45% или  Н = В×0,45= 110,25 мм

d — диаметр диска в дюймах, d = 18 дюймов = 457,2 мм (1 дюйм = 25,4 мм)

D — диаметр колеса, в мм, по можно понять, что

D = 2H + d= 2*110,25+457,2=677,7 мм

Задание 1 . Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ширина шины (мм)

Диаметр диска (дюймы)

18

245

19

245/45

265

265/45;

20

245/40

275

265/40

–

275/40

265/30

265/35;

275/35;

265/30

275/30

275/30

Ответ :  265

По рисунку составим формулу для нахождения диаметра колеса.

D = H + d + H = 2H + d

а) Найдем значение высоту боковины шины маркировки 215/60 R17 - Н. Это второе число в маркировке выраженное в % от 215. Т.е. нужно найти 60% от 215

H 1 = 0,6 * 215 = 129 (мм)

Найдем значение высоту боковины шины маркировки 265/50 R 17 - Н. Это второе число в маркировке выраженное в % от 265. Т.е. нужно найти 50% от 265

H 2 = 0,5*265 = 132,5 (мм)

б) Найдем диаметр диска колеса. В маркировке это число 17, выраженное в дюймах. Нам нужно это число перевести в мм.

d = 17*25,4= 431,8 (мм)

Подставим все значения в нашу формулу, и найдем диаметр колеса.

D 1 = 2*129+431,8 = 689,8, значит, r 1 = 344,9 (мм)

D 2 = 2*132,5 +431,8 = 696,8, значит, r 2 = 348,4 (мм)

И разность r 2 – r 1 = 348,4 - 344,9 = 3,5 (мм)

Ответ: 3,5

Задание 2 .На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 265/50 R17 ?

Для ответа на этот вопрос,   диаметр колеса установленного на заводе, нашли в предварительных расчетах ,   он равен D = 677,7 мм

Найдем диаметр колеса с маркировкой   265/35R20. Обратите внимание, что это маркировка отличается от заводской. Но все вычисления одинаковые.

H 2 = 0,35*265 = 92,75 (мм)

d 2 = 2*25,4 = 506 (мм)

D 2 = 2H + d = 2*92,75 + 506 = 693,5 (мм)

Теперь ответим на вопрос, на сколько   увеличился   диаметр колеса

D 2 - D= 693,5- 677,7 = 15,8 (мм)

Ответ 15,8

Задание 3 .На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/35 R20?

Задание 4 .Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Диаметр колеса, установленного на заводе, нашли в предварительных расчетах ,   он равен D = 677,7 мм

По условию шина с завода имеет маркировку  245/ 45 R18

В — ширина протектора, в мм, В = 245 мм

Н — высота боковины, при этом Н/В = 45% или  Н = В×0,45= 110,25 мм

d — диаметр диска в дюймах, d = 18 дюймов = 457,2 мм (1 дюйм = 25,4 мм)

D — диаметр колеса, в мм, по можно понять, что

D = 2H + d = 2*110,25+457,2=677,7 мм

Ответ : 677,7

Ответить на вопрос можно очень быстро, если правильно разобраться с текстом вопроса.

Что означает один оборот колеса?   Если у автомобиля колесо сделает один оборот, то машина проедет расстояние равное длине окружности.

Как связан между собой диаметр колеса (D) и длина окружности (С)?

C = 2πR = πD

Из формулы видно, что путь пройденный автомобилем зависит от его диаметра колеса.

Предлагаю два варианта решение, а там выбирайте, что легче .

Вариант №1

а)Найдем сколько метров проедет колесо за 1 оборот, выпушенное с завода:

3,14 * 677,7 = 2127,978 (мм)

б) Найдем сколько метров проедет колесо за 1 оборот с маркировкой   265/45R18 .

H = 0,45*265 = 119,25(мм)

d= 18*25,4 = 457,2(мм)

D = 2*119,25 +457,2 = 695,7(мм)

3,14 * 695,7 = 2184,498(мм)

Ответим на вопрос: На сколько миллиметров увеличится путь?

S = 2184,498 – 2127,978 = 56,52 (мм)

Задание 5 .На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/45 R18? Результат округлите до десятых.

Вариант №2

Так как диаметр колеса связан с длиной окружности следующей формулой: C = 2πR = πD

Значит для того, чтобы узнать на сколько миллиметров увеличится путь, можно выполнить следующее: S =π (695,7 – 677,7) = 56,52(мм)

Как видите, достаточно умножить число "пи" на разницу между диаметрами колес.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/45R18? Округлите результат до десятых.

В этом вопросе, нам нужны только диаметры колес, поскольку увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса,

Диаметр колеса, которое поставили на заводе (D=677,7 мм) показывает точно, значит, это значение возьмем за 100%. Разницу в увеличении пути примем за Х%.

677,7 мм – 100%

56,52 мм - х %

Х =

= 2,656…% или, округлив до десятых, получаем х = 2,7%

Ответ: 2,7

Литература

• time4math.ru