Презентация по теме "Средняя линия треугольника"

Л.С. Атанасян Геометрия 7 - 9

Повторение

Треугольник, периметр которого 30, биссектрисой делится на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24. Найдите биссектрису данного треугольника.

B

Решение.

16

Р ABD =

AB + AD +

BD

=

+

24

BC + DC +

=

BD

P BCD =

C

A

D

AB + BC +

AD + DC

+ 2 BD =

40

2 BD = 10

BD = 5

Ответ. 5

30

P ABC

AC

Повторение

Площадь треугольника равна . Найдите угол между сторонами длиной и .

6

6

6

8

3

3

8

S ABC =

В

.

1

2

.

S ABC

AC

BD

=

BD=

1,5

1,5

С

1

А

D

BD =

AB

2

BAD = 30 0

Ответ. 30 0

?

Актуализация знаний

Актуализация знаний

CD = , AD = , CE = , В E = Доказать: а) CDE CAB ;

б) AB II DE.

8

5

10

4

8

5

10

4

C

1

Доказательство.

E

D

а)

2

B

A

CDE

CAB ( по II признаку )

б)

AB II DE

Изучение нового материала

B

Определение:

M

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника .

N

A

C

Если АМ = МВ и С N = NB , то MN – средняя линия

АВС.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

B

Дано: АВС, MN – средняя линия

Доказать: MN II AC, MN = А C : 2.

Доказательство:

M

1

N

В -общий

2

А

(по II признаку)

C

BAC

BMN

=

2

MN II AC

1

MN = AC : 2

MN : AC = BM : BA = 1 : 2

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Решение.

С

А 1 В 1 II АВ

В 1

АОВ

А 1 ОВ 1

А 1

4

2

О

1

3

А

В

АО = 2А 1 О, ВО = 2В 1 О

С 1

АВ = 2А 1 В 1

Аналогично: СО = 2С 1 О.

Закрепление

Решить устно задачи:

№ 564

Проверка:

B

20

M

N

A

K

C

Запомни! Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине его периметра.

5

7

4

3 ,5

2,5

8

№ 565

К

С

В

Проверка:

АО = ОС

КО -

ВК = КС

О

средняя линия

АВС.

D

А

.

ВО = 2КО = 2 2,5 = 5

Вспомни !

Теорема Фалеса : если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

?

2,5

Закрепление

№ 570

В

С

Решение.

DM - медиана

ABD

М

O

BO = OD

O 1

ABD

AO – медиана

А

D

АО = ОС = АС : 2 = 9

О 1 – точка пересечения медиан DM и AO.

AO = 3O 1 O ,

O 1 O = AO : 3 = 3

АО 1 = 2О 1 О = 6

О 1 С = АС – АО 1 = 18 – 6 = 12

Ответ. 6см и 12см.

?

18

?

№ 567

Дано: ABCD – четырехугольник.

В

K

AN = NB, BK = KC,

CL = LD, AM = MD.

С

N

Доказать: MNKL –

параллелограмм.

А

Доказательство:

L

NK – средняя линия ABC

M

ML – средняя линия ADC

NK II AC

ML II AC

D

MK II ML

MK = ML

NK = AC

ML = AC

MNKL – параллелограмм ( по I признаку )

А

В

С

А 1

В 1

С 1

О

Дополнительное задание

В треугольнике АВС медианы АА 1 , ВВ 1 И СС 1 , равные соответственно 6см, 9см и 12см, пересеваются в точке О. Найти АО + ОВ + СО.

Решение.

Итог урока

Отрезок , соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника .

1.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

2.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

3.

Домашнее задание

П. 62, вопросы 8, 9

Задачи № 566, 571

Дополнительная задача:

В прямоугольном треугольнике ABC ( )

Медиана ВВ 1 равна 10см. Найдите медианы АА 1 и

СС 1 , если известно, что АС = 12см.

Внимание!

На сайте http://www.uztest.ru/ вас ждут индивидуальные задания.