Презентация "Векторы"

Векторы на плоскости

Учитель математики: Карагаева Татьяна Петровна

Примеры из физики

F

- сила

v

- скорость

s

- перемещение

Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какой из

его концов считается началом,

а какой – концом, называется вектором .

В

n

А

АВ

Нулевой вектор

Любая точка на плоскости может

рассматриваться как вектор.

Такой вектор называется нулевым .

М

ММ = 0

Длина вектора

Длиной ненулевого вектора АВ

называется длина отрезка АВ .

В

а

| АВ | = | а |

0

А

| 0 | = 0

Коллинеарность векторов

Два ненулевых вектора называются

коллинеарными , если они лежат на одной

прямой или на параллельных прямых.

q

р

r

Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора

называются сонаправленными ,

если у них совпадают направления.

q

р

q↑↑ р

Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора называются

противоположно направленными , если

они не сонаправлены.

а

b

a↑↓b

Равные векторы

Векторы называются равными , если

они сонаправлены и их длины равны.

q↑↑ р

q

|q| = | р |

р

q = р

Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а , и притом только один .

В

N

a

А

М

р + q

Сложение векторов

q

р

q

O

р

Правило треугольника

В

С

А

Правило треугольника

АВ + ВС = АС

р + q

Сложение векторов

q

q

O

р

р

Правило параллелограмма

Сложение нескольких векторов

р + q + r

р

q

р

O

q

r

r

Правило многоугольника

Свойства сложения

а + b

b + a

=

− переместительный закон

( b + с) + a

(а + b ) + с

=

− сочетательный закон

а − b

a + (− b)

=

− разность векторов

q − p

Вычитание векторов

q

− р

р

q

O

Правило треугольника

q − p

Вычитание векторов

q

q

O

р

р

Правило треугольника

Умножение вектора на число

q

2 q

-0,5 q

Свойства умножения

(k n) а

k(n a)

=

− сочетательный закон

ka + kb

k (а + b )

=

− первый распределительный закон

( k + n) а

ka + na

=

− второй распределительный закон

Применение векторов к решению задач

Дано: АВ,

С  АВ , АС = ВС,

О – произв. точка

плоскости

Задача 1.

1

Доказать: ОС = (ОА + ОВ)

2

А

М

С

1

ОС = ОМ =

= (ОА + ОВ)

2

1

2

О

В

Дано:

АВС D – трапеция,

М  ВС , N  AD,

BM = MC, AN = ND

Задача 2.

Доказать:

MN  A В  DC = O

О

M

В

C

D

A

N

Средняя линия трапеции

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

C

B

N

M

D

A