Даражалуу функциянын туундусу

КЫРГЫЗ РЕСПУБЛИКАСЫНЫН БИЛИМ БЕРУУ ЖАНА ИЛИМ МИНИСТИРЛИГИНЕ КАРАШТУУ «№96 НАСЫР ПРИМБЕРДИЕВ »АТЫНДАГЫ ОРТО МЕКТЕБИНИН АЛГЕБРА ПРЕДМЕТИНИН ПРАКТИКАНТЫ ОСОРБЕК КЫЗЫ АЙГЕРИМ

Классы:11

Сабактын максаты:

а)Даражалуу функцияны аныктоо.Анын кээ бир касиеттерин эске тушуруу.

б)Даражалуу функциянын туундусунун 𝓪-чыныгы сан болгон учур учун формуласын чыгарууну уйронобуз.

в)Функциянын кээ бир касиеттерин далилдоодо,конугуулорду аткарууда туундуну пайдалана билууну уйронуу.

г)Даражалуу функциянын жакындатылган маанилерин эсептоодо туундунун колдонулушун уйронуу.

Колдонулуучу методдор:Оозеки,корсотмолуу,практикалык

Жабдылышы:ПК,проектор,доска.

Дидактикалык материалдар:Слайд,окуу китеби.

Жаны тема:

Даражалуу функция деген эмне?

Аныктама:

Ар бир 𝔁 он саны учун f(𝔁)= формуласы менен берилген функция даражалуу функция деп аталат.

Мында 𝓪 = (0;+∞)- даража корсоткуч.

Даражалуу функциянын кээ бир касиеттери.

1.𝔁=0 болгондо да функция аныкталат жана f(x)=0 жана f(x)= =0

2.𝓪 – жуп сан болсо,функция жуп функция болот.

3.𝓪 – так сан болсо,функция так функция болот.

Биз мурда даражалуу функциянын туунудусунун формуласын корсоткучу бутун жана 𝓪 = болгон учур учун чыгарганбыз.

Эми даражанын корсоткучу 𝓪 каалагандай чыныгы сан болгон учурда туундунун формуласын чыгарабыз.

Ал 𝔂'=( =𝓪 · барабар.

Далилдоо:Логарифмалык негизги тендештикти пайдаланабыз.

=𝔁

1.Биз =𝔁 пайдаланабыз.

2.Бул тендештиктин эки жагын тен 𝓪 даражасына которобуз,анда = болот. Эми туундусун алабыз.

( )'=( )′=( )′ · (𝓪 )′= · 𝓪 · = ·𝓪 · =𝓪 ·
Демек ( = 𝓪 ·

4 Корсоткуч 𝓪 жана 𝓪 – бутун сан болгондо функция бул учурда осуучу.

Анткени y = y'= 𝓪 · мында 𝓪 жана 𝔁

ошондуктан у'= 𝓪 · демек у' ,ошондуктан функция

осуучу.

5. у= , мында 𝔁 0, 0 дейли жана 𝓪 = болсун, 𝓷 - бутун он сан,анда функция осуучу.Анткени функциянын туундусу он сан 𝔁 = аралыгында.

Далилдейли

у'= 𝓪 · = · = =

Биз у= функциясынын 𝓪 = (0,+∞) гана изилдедик,демек функция 𝔁 0 жана 𝓪 ˃ 0 осоорун аныктадык.

Демек f(x)= туундусу

f'(x)= 𝓪 ·

Эми даражалуу функциянын туундусун табууга мисал иштейли.

№79

а) у= у'= )'=(-3,1) =(-3,1) . Жообу: =(-3,1)

б) у= у'=( =(-2) =(-2) Жообу: (-2)

в) у= у'=( = Жообу:

г) у= у'= '=3,5 =3,5 Жообу: 3,5

Даражалуу функциянын маанисин жакындатып эсептоого токтололу.

Даражалуу функциянын графиги берилсин. =1 деген чекитте жаныма жургузулгон дейли.Ушул жаныманын =1 чекитиндеги мааниси функциянын маанисине жакын же барабар.(∆𝔁 жетишээрлик кичине болгондо)

Ошондуктан даражалуу функциянын жонокой ыкма менен эсептоодо кыйынчылык жараткан маанилерин табуу учун функциянын графигине жургузулгон жаныманын тендемесин жана даражалуу функциянын туундусун табуунун формуласын пайдаланып 0,000001 тактыктан кемитпей эсептей алабыз.

Ал формула =1 болгон чекитте

Далилдейбиз.Формуланы далилдоо учун жаныманын тендемесин пайдаланабыз.

Жаныманын тендемеси: у=f( )+f'( )( )

f(𝔁)= , f'( )=𝓪 ал эми 𝔁- =∆𝔁

у=f( )+f'( )∆𝔁 , =1 учурду карайлы,

анда

1. f( )=f(1)= =1

2. f'( )= 𝓪 · =𝓪

3. y=1+𝓪∆ болот.

𝔁= , анда 𝔁=1+∆𝔁

f(𝔁)= = =1+𝓪 · ∆𝔁

далилденди.

дейли,анда f(𝔁)= = =1+ ∆𝔁

=1+ ∆𝔁 болот.

=1 + 𝓪· ∆𝔁;

2- формула =1+ ∆𝔁

Ушул формулаларды пайдаланып мисалдарды чыгарып королу.

№1. = =1+5 ·0,03=1,15

№2. =( 1+100 · 0,001=1,1

№3. = = =1+ =1+0,006=1,006

№4 + =1+0,00001=1,00001.

Тапшырма.

Алгебра жана анализдин башталышы 11-класс.

№78,№79,№84 а,в,д.