Прямая и обратная пропорциональности и их свойства. Решение практико-ориентированных задач (7 кл)

Тульская область Венёвский район село Урусово

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Урусовский центр образования»

Прямая и обратная пропорциональность,

решение практико – ориентированных задач по алгебре ( 7 класс)

Выполнила Шарифулина Е.Н.,

учитель математики, 1 категория

2022-23 уч.г.

Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности

(повторение теории)

1 . Что называется пропорцией?

Равенство двух отношений называют пропорцией .

2. Какие две величины называются прямо пропорциональными?

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

3 Какие две величины называются обратно пропорциональными?

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Как найти неизвестный крайний член пропорции?

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член пропорции.

Как найти неизвестный средний член пропорции?

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Прямая пропорциональность

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Задача 1

Двигаясь с постоянной скоростью, велогонщик проезжает 40 метров за 3 с. Какой путь проедет велогонщик за 45 с?

Решение.

При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения.

Пусть х м проедет велогонщик за 45 с.

Сделаем краткую запись условия.

Задача 3

Усилие при восхождении на высоту 600 м равно усилию, требуемому для перехода 25 км по равнине. Турист поднялся в горы на 792 м. Какому расстоянию на равнине соответствует этот подъём?

Задача 4

Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста?

Задача 5

За 5 дней 3 маляра окрашивают 60 окон. За сколько дней 2 маляра покрасят 48 окон?

Задача 5 (продолжение)

Рефлексия

Мне все понятно.

У меня все получилось

Есть затруднения.

Но я обязательно разберусь.

Ничего не понятно.

Требуется помощь.

• На некотором участке газопровода трубы длинной 4 м заменили на трубы длинной 5 м. Сколько нужно новых труб для замены 100 старых?
•   3 кг потолочной краски в среднем стоят 250 рублей. Им необходимо приобрести 9 кг краски. Сколько будет стоить покупка?

Использованные источники

• https://resh.edu.ru/subject/lesson/6840/conspect/237795/
• https://skysmart.ru/articles/mathematic/pryamaya-i-obratnaya-proporcionalnost
• https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/otnosheniya-i-proporcii/pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti
• https://infourok.ru/pryamaya-i-obratnaya-proporcionalnost-4616900.html
• https://urok.1sept.ru/articles/646921
• https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/otnosheniia-proportcii-protcenty-13922/priamaia-i-obratnaia-proportcionalnost-13905
• https://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2020/08/11/pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti
• https://blog.tutoronline.ru/zadachi-na-proporcionalnuju-zavisimost-i-proporcionalnoe-delenie