Презентация "Аликвотные дроби""

Аликвотные дроби.

«Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!»

Цицерон

Учащаяся 5 «А» класса

Сабитова Аделия,

МАОУ «СОШ с.Куамак»

Руководитель:

Туля Татьяна Михайловна

учитель математики

первой квалификационной категории

Цель работы: проследить историю развития понятия аликвотной дроби, показать необходимость и важность использования аликвотных дробей при решении практических задач.

Задачи:

• 1.Собрать материала по теме реферата и его систематизировать;
• 2.Изучить применение обобщенного материала;
• 3.Подготовить буклет с подборкой старинных задач

Объект исследования: аликвотные дроби.

Предмет исследования: Представление дроби в виде суммы или разности аликвотных дробей.

Методы исследования: систематизация и обработка данных; работа над авторской задачей.

• Гипотеза: Аликвотные дроби могут быть полезны и в наше время.

В ходе работы над рефератом нам пришлось столкнуться с некоторыми трудностями: с новыми терминами и понятиями, пришлось поломать голову, решая задачки, и разбирая решение, предложенное древними учеными. Так же при наборе текста мы впервые столкнулась с необходимостью напечатать дроби и дробные выражения.

Наша работа состоит из трех глав. Нами были изучены и обработаны материалы 7 источников, среди которых учебная, научная и энциклопедическая литература, Интернет-сайт. Также было оформлено приложение, в котором содержится подборка задач из древних источников, некоторые занимательные задачи с аликвотными дробями, а также подготовлена презентация, сделанная в редакторе Power Point, и брошюра со старинными задачами.

Египетская дробь  — в математике сумма нескольких попарно различных дробей вида  (так называемых  аликвотных дробей ). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Пример: 1/2+1/3+1/16

Возникали дроби и в (на):

Древнем Египте.

Древнем Вавилоне.

Древнем Риме.

Древней Греции.

Руси.

Древнем Китае.

Других государствах древности и средних веков.

Решение задач из учебника   Представить число 1 в виде сумм различных аликвотных дробей А) трех слагаемых 1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6 Б) четырех слагаемых 1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)= 1/2+1/3+1/7+1/42 B) пяти слагаемых 1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)=1/2+1/3+1/7+1/42=1/2+(1/4+ +1/12) +1/7+1/42=1/2+1/4+1/12 +1/7+1/42

Авторская задача.

Чтобы узнать в каком году в Казани проводилась Универсиада нужно сумму аликвотных дробей

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(2013*2014) умножить на год проведения зимних олимпийских игр в городе Сочи.

Решение :

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(2013*2014)=2013/2014

2013/2014 * 2014 = 2013

Ответ : Универсиада в Казани проводилась в 2013 году .

Старо индийская задача (XI в.).

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Ее трижды сложи

И тех пчел на кутай посади.

Только две не нашли

Себе места нигде,

Все летали то взад, то вперед и везде

Ароматом цветов наслаждались.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:

А — количество всех пчелок   1/5A + 1/3A + (1/3A — 1/5A)*3 + +2 = A 3/15A + 5/15A + 6/15A + 2 = A 14/15A + 2 =A 1/15A = 2 следовательно А=30

Я сделала вывод, что история обыкновенных дробей - это извилистая дорога со многими препятствиями и трудностями. При работе над рефератом я узнала много нового и интересного.

Спасибо за внимание!