Презентація до уроку алгебри.11 клас.Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції.

Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції .

Таблиця похідних.

Правила диференціювання

Самостийна робота Вариант 1 Вариант 2

ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ.

• Геометричний зміст похідної полягає у наступному: кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = f(x), що приведена у точці цього графіка з абсцисою х0 дорівнює похідній функції у = f(x) у цій точці (мал. 96), тобто k = f '(x0).

0, кут α - гострий, якщо f '(x0) = 0, то дотична паралельна осі абсцис (або співпадає з нею), а у випадку f '(x0) " width="640"

Рівняння дотичної до графіка функції у = f(x), що проведена в точці з абсцисою х₀, що належить графіку функцій, має вигляд

Оскільки k = tg α, де α - кут, який утворює дотична з додатнім напрямом осі абсцис, то у випадку f '(x0) 0, кут α - гострий, якщо f '(x0) = 0, то дотична паралельна осі абсцис (або співпадає з нею), а у випадку f '(x0)

Рівняння дотичної

0), визначається за формулою х(t), то швидкість руху υ(t) в момент часу і дорівнює похідній цієї функції: а прискорення a(t) - похідній швидкості υ(t): " width="640"

ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ.

• Фізичний зміст похідної полягає у наступному: якщо шлях, пройдений тілом, що рухається прямолінійно, до моменту часу t(t 0), визначається за формулою х(t), то швидкість руху υ(t) в момент часу і дорівнює похідній цієї функції:

• а прискорення a(t) - похідній швидкості υ(t):

Приклад. Задано закон прямолінійного руху (х - вимірюється у метрах, t - у секундах). Знайдіть швидкість і прискорення в момент часу t = 2с.

Розв’язання .