Презентація до уроку геометрія 11 клас:Рух у просторі. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиц..

Рух у просторі. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці.

Математичний диктант.

• Дано трикутник АВС:
• варіант 1 — А (2; 0; 2), В (2; 2; 0), С (0; -2; 2);
• варіант 2 — А (2; 0; 0), В (2; - 2; 2), С (0; - 2; 0).
• Точки K, L, M — середи­ни сторін АВ , AC , BC (рис. 256).
• Користуючись зображенням, запишіть:

1) координати точки К; (2 бали)

2) координати точки L; (2 бали)

3) координати точки М; (2 бали)

4) довжину середньої лінії KL; (2 бали)

5) довжину медіани AM; (2 бали)

6) координати точки D, якщо чотирикутник ABCD — паралелограм.

(2 бали ).

Відповідь.

• Варіант 1.
• 1) К (2; 1; 1);
• 2) L (1; -1; 2);
• 3) M(1; 0; 1);
• 4) KL = ;
• 5) AM = ;
• 6) D(0; -4; 4).

• Варіант 2.
• 1) К (2; - 1; 1) ;
• 2) L(1; -1; 0);
• 3) M(1; -2; 1);
• 4) KL = ;
• 5) АМ = ;
• 6) D(0; 0; -2).

Рух у просторі

• Теорема 1.
• Точки, які лежать на прямій, під час руху переходять у точки, які лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.
• Наслідок. Рух відображає пряму на пряму, промінь — на промінь, відрізок — на відрізок, що дорівнює даному.

• Рухом у просторі називається перетворення, при якому зберігають­ся відстані між точками. Загальні властивості рухів.

Теорема 2.

• Рух відображає трикутник на трикутник, що дорівнює даному.

Наступна теорема характеризує нову властивість руху в просторі. Теорема 3 .

• Рух відображає площину на площину.

Дві фігури називаються рівними, якщо вони суміщаються рухом.

Поняття симетрії відносно точки в просторі

• Означення симетрії відносно точки, відоме з планіметрії, залишаєть­ся правильним і для стереометрії.

• Точки А і А, називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О — середина відрізка AA 1 . Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку, симетричну їй відносно точки О, називається симетрією відносно точки О, або центральною симетрією.

Якщо симетрія відносно деякої точки О відображає дану фігуру на ту саму фігуру, таку фігуру називають центра­льно-симетричною, а точку О — її центром симетрії. Наприклад, центра­льно-симетричною фігурою є прямокутний паралелепіпед, точка пере­тину його діагоналей — центр симетрії (рис. 258).

Поняття симетрії відносно прямої у просторі

• Точки А і А 1 називаються симетрич­ними відносно прямої l, якщо пряма l проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до нього (рис. 260).
• Перетворення, яке відображає кожну точ­ку фігури на точку, симетричну їй відносно даної прямої, називається симетрією віднос­но прямої (або осьовою симетрією).

Поняття симетрії відносно площини

• Точки А і A 1 називаються симетричними відносно площини α , якщо ця площина перпендикулярна до відрізка АА 1 і ділить його пополам (рис. 262). Перетворення, при якому кожна точка даної фі­гури відображається на точку, симетричну їй відносно площини α, називається симетрією відносно площини α . Якщо перетворення симетрії відносно площини а переводить фігуру в себе, то фігура називається симетричною відносно площини α , а площина α нази­вається площиною симетрії.

Паралельне перенесення у просторі.

Означення паралельного перенесення в стереометрії нічим не відрізняється від планіметричного .

Паралельним перенесенням

фігуры F у напрямку променя OA на відстань a називають перетворення, унаслідок якого кожна точка X фігури F переходить у точку X′ фігури F′ так, що промені XX′ і OA є співнапрямленими і XX = a Основна властивість паралельного перенесення у просторі паралельне перенесення у просторі є рухом .

Формули паралельного перенесення.

• Так само, як і на площині, у просторі за умови введення системи координат паралельне перенесення, що переводить точку A ( x ; y ; z ) у точку A ( x ; y ; z ), можна задати формулами:
• x = x + a , y = y + b , z = z + c , де a , b і c — деякі числа, одні й ті самі для всіх точок простору.

• Наслідок 1. Паралельне перенесення переводить пряму в паралельну пряму (або в ту саму пряму), відрізок — у рівний йому відрізок, кут — у рівний йому кут.
• Наслідок 2. Паралельне перенесення переводить площину в паралельну площину (або в ту саму площину).

Поворот у просторі.

• Поворотом фігури F навколо осі a на кут β називають перетворення фігури F у фігуру F ′, при якому кожна точка X фігури F ( X a ) переходить у точку X ′ фігури F ′ так, що ( XAX ) a , AX = AX і  XAX = , де A — точка перетину площини, яка про-ходить через точку X перпендикулярно до прямої a , із прямою a . Основна властивість повороту в просторі: поворот навколо прямої є рухом .