Презентация исследования по теме "Правильные многогранники"

Открытая конференция творческих работ школьников

«Малые грани»

Правильные

многогранники

Выполнила:

Баршутина Дарья, ученица 5-Г класса МАОУ «Центр образования № 13 им. Героя Советского Союза Н.А.Кузнецова»

Актуальность исследования

Знание теории многогранников - ключ ко всем

естественно-математическим наукам.

Проблема

• Так ли уникальны правильные многогранники? Можно ли обойтись без знаний о них?
• Так ли уникальны правильные многогранники?
• Можно ли обойтись без знаний о них?

Объект исследования

• Правильные многогранники
• Правильные многогранники

Предмет исследования

• Практическое применение правильных многогранников
• Практическое применение правильных многогранников

Гипотеза

• Правильные многогранники – не только занимательные геометрические фигуры, но и часть жизни человека
• Правильные многогранники – не только занимательные геометрические фигуры, но и часть жизни человека

Цель исследования

Изучение правильных многогранников

Выявление примеров их практического применения

Задачи исследования

1) Ознакомиться с историей изучения многогранников

2) Исследовать свойства и условия существования правильных многогранников

3) Установить, сколько существует правильных многогранников

4) Выяснить, где встречаются правильные многогранники

5) Научиться моделировать правильные многогранники

Методы исследования

• Поиск информации
• Мысленный эксперимент
• Описание
• Измерение
• Практическая работа
• Моделирование
• Индукция
• Обобщение

Этапы исследования

• Теоретическое исследование правильных многогранников

• Практическое исследование правильных многогранников

• Обобщение материала по теме исследования

Историческая справка

Первые изображения

правильных многогранников

Шотландия

2000 лет до н.э.

Римские додекаэдры

Германия

II – IV век н.э.

Пифагор Платон Евклид

(570 – 490 лет до н.э.) (427 – 347 лет до н.э.) (325 – 265 лет до н.э.)

Основные понятия

Многогранник – тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Виды многогранников

Выпуклые невыпуклые

Правильные многогранники

Сколько существует правильных многогранников

Правильный многоугольник

Угол правильного многоугольника

Правильный треугольник

60°

nα

Квадрат

90°

Правильный пятиугольник

60n

n

3; 4; 5

(методом подбора)

108°

90n

Правильный шестиугольник

3

108n

120°

3

120n

Ø

Почему у правильных многогранников такие названия

В переводе с греческого:

тетра – 4 додека - 12

гекса – 6 икоси - 20

окта – 8 эдра - грань

Правильный многогранник

Число

Тетра эдр

Число

Гекса эдр

вершин

4

Число

Окта эдр

ребер

8

6

Додека эдр

6

4

граней

12

Икосаэдр

12

20

6

30

8

12

12

30

20

Правильные многогранники – символы стихий

Тетраэдр

• Стихия - Огонь
• Стихия - Огонь

Гексаэдр

• Стихия – Земля
• Стихия – Земля

Октаэдр

• Стихия - Воздух
• Стихия - Воздух

Додекаэдр

• Стихия – Эфир
• Стихия – Эфир

Икосаэдр

• Стихия – Вода
• Стихия – Вода

Эйлерова характеристика правильных многогранников

Число вершин

Тетраэдр

В

Гексаэдр

Число ребер

4

Р

Число граней

8

Октаэдр

6

Г

Додекаэдр

6

12

4

В + Г – Р

20

6

Икосаэдр

2

12

8

30

2

12

12

2

30

2

20

2

Леонард Эйлер

В + Г – Р = 2

Правильные многогранники вокруг нас

Природа

и геометрия

Молекула метана

Кристалл поваренной соли

Алмаз

Феодария

Бактериофаг

Правильные многогранники вокруг нас

Искусство и геометрия

Леонардо да Винчи. Иллюстрация к книге

« Порядок и хаос» «Звезды»

Луки Пачоли «Божественная пропорция»

Мориц Эшер

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Правильные многогранники вокруг нас

Мода и геометрия

Амила Хрустич . Коллекция футуристических платьев

Существует пять видов правильных многогранников

Правильные многогранники широко представлены в окружающем мире

Практическое применение правильных многогранников разнообразно: от кристаллографии по дизайна

Изготовление правильных многогранников помогает развить пространственное мышление, учит креативно мыслить

Выводы

Использованные источники

• Зоркий П.М. Архитектура кристаллов. - М. Наука, 1968
• Рыбников К.А. История математики: Учебник. - М.: Изд-во МГУ, 1994
• Смирнова И.М. В мире многогранников. - М, «Просвещение», 1995
• Стахов А.П. Додекаэдр, тайна Египетского календаря, циклы Солнечной Системы и «Арифметика Вселенной» /http://tropojuiskaniy.ru
• Теория многогранников // http:/polyhednon2008.narod.ru
• Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – Изд-во «Дрофа», 2014
• Энциклопедия для детей. Я познаю мир. Математика. – М: Издательство АСТ, 1999