Презентация к школьной научно-практической конференции. Математика.

Тема работы:

« ЗАГАДКА ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

И ЗНАЧЕНИЕ ЕЕ РЕШЕНИЯ

В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ »

Автор работы: Пьянова Екатерина,

6 «А» класс,

МАОУ «СОШ №85».

Руководитель: Науменко Татьяна Геннадиевна,

учитель математики

МАОУ «СОШ №85».

Толкование слова «простой» в словарях:

• «однородный по составу, не составной;

не сложный , не трудный, легко доступный пониманию , осуществлению»;

• элементарный по составу , однородный,

не составной. Не сложный, лишенный искусственности, самый естественный, не трудный, легко доступный для понимания»;

Простое число — это число, у которого только два делителя: 1 и само число.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99  100…

Свойство простых чисел:

Всякое натуральное число, отличное от 1, можно представить (и притом единственным образом) в виде произведения простых чисел.

ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

III век до н.э.

Евклид доказал, что количество простых чисел бесконечно.

Эратосфен разработал метод «решета» для нахождения простых чисел.

XVIII век

Карл Фридрих Гаусc предположил существование порядка в распределении простых чисел.

Бернхард Риман выдвинул гипотезу, согласно которой, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время.

XXI век

Гипотеза Римана до сих пор входит в список семи «п роблем тысячелетия » , за решение которых, предлагают награду в один миллион долларов США.

КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В РЯДУ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Простые числа

до 100

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

Простые числа до 1000

25

101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Простые числа

до 10 000

1/4

168

1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 …………9949 9967 9973

͌ 1/6

1229

͌ 1/8

Первооткрыватели рекордных простых чисел:

• Марен Мерсенн
• Леонард Эйлер
• Франсуа Лукас
• Иван Михеевич Первушин

Самое большое простое число - состоит из 22 338 618 цифр (2016 г.)

По объёму - примерно семь романов «Война и мир».

Сообщество GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) –

широкомасштабный проект добровольных вычислений

по поиску простых чисел.

Награды за нахождение простых чисел

Сумма назначенной награды

За нахождение простого числа, содержащего не менее

100 000 $

Кому вручена

150 000 $

10 миллионов цифр

Дата вручения

GIMPS

100 миллионов цифр

2009 г.

Значение простых чисел

в современном мире

• Фундаментальное представление о простых числах.
• Теория чисел и теория игр.
• Простые числа - основа криптографии

(банковские платежи, регистрация телефона в сети, передача секретной информации и прочее).

Шифровка производится путём нахождения произведения простых чисел и основана на большой трудоёмкости обратной операции: разложения целых чисел на простые сомножители.

Виды простых чисел

Числа близнецы (р, р+2)

Числа триплеты (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6)

Числа квадруплеты (p, p+2, p+6, p+8)

Числа секступлеты (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16)

Числа палиндромы (94849 и 94949)

Числа репьюниты- записанные только с помощью 1

11; 1 111 111 111 111 111 111.

В ходе исследовательской работы:

• Познакомились с историей развития теории простых чисел, существовании различных доказанных и недоказанных гипотез, практическом значении простых чисел в современном мире.
• Составили таблицу «Хронология значимых открытий в теории простых чисел».
• Сформировали представление о способах нахождения простых чисел, их видах и свойствах.
• Составили таблицу «Рекордно большие простые числа и авторы их открытия».
• Рассмотрели и решили несколько задач с простыми числами.
• На основе криптографического алгоритма составили зашифрованный текст «Школа 85».

А

Б

2

3

К

В

31

5

Л

Г

37

7

Ф

Д

М

Х

73

41

Н

Е

11

79

43

13

Ц

Ё

Ю

О

47

83

Ч

Ж

127

17

Я

П

131

89

19

53

З

Р

Ш

97

59

И

С

Щ

23

29

101

61

Ъ

Т

У

67

Ы

103

107

71

Ь

Э

109

113

97

31

47

37

2

85

Выводы:

• Загадка распределения простых чисел в бесконечном ряду натуральных чисел не разгадана.
• Нахождение алгоритма распределения простых чисел может привести к открытию ранее неизвестных свойств простых чисел, что повлечет за собой значительные изменения в сфере электронного обмена данными, банковской сфере и других областях экономики.
• Данные исследовательской работы можно использовать на уроках математики, внеурочных занятиях и при подготовке к олимпиадам.