Презентация к уроку «Методы решения логарифмических уравнений» 11 класс

11 класс

«Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом. Умение решать задачи в большой мере сводится к обучению тому, над чем надо думать в ходе решения».

Доктор педагогических наук, профессор М.Волович

Алгебра и начала анализа

Орлова Я.Ю. ГБОУ СОШ №1

Методы решения

логарифмических уравнений







n

n

n

ab

a

b





Ч

m

m

n

n

a

a

a



ё



m

n

m

n

a

a

a

Цель урока:

• совершенствовать умения анализировать, обобщать изучаемые факты , выделять и сравнивать характерные каждому методу признаки для формирования практических навыков решения логарифмических уравнений .

1.

Повторение свойств логарифмов.

2.

6.

Игра «Логарифмический дартс».

3.

4.

Выделение этапов решения

логарифмических уравнений.

7.

Проверка домашнего задания.

Обобщение методов решения логарифмических уравнений.

8.

Самостоятельная работа.

5.

Самопроверка ответов по

эталону.

9.

Обучающая практическая работа со

взаимопроверкой ответов по эталону.

Инструктаж домашнего задания.

10.

Подведение итогов урока.

Эта

пы

у

р

о

к

а

Свойства логарифмов

№

Название

1.

Формулы

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Основное логарифмическое тождество

Логарифм единицы

Логарифм числа а по основанию а

Логарифм произведения

Логарифм частного

Логарифм степени

Логарифм степени с чётным показателем

Формула перехода к новому основанию

Следствие 1 из формулы перехода

Следствие 2 из формулы перехода

Следствие 3 из формулы перехода

Ваша задача – вычислить значения выражений,

применяя свойства логарифмов.

УРОВЕНЬ А

УРОВЕНЬ В

?

2

1

3

4

5

6

7

9

10

8

УРОВЕНЬ С

Уровни

Задания. Ответы.

А

В

С

-5

3

3

-1

2

0

2

36

225

-1

Проверка домашнего задания

Многоуровневая система задач по теме «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

Уровень

Базовый

Базовые задачи

Решите уравнения :

а)

б)

Решите уравнения:

Решите уравнения:

Решите уравнения :

а)

б)

Решите уравнение:

а)

б)

Решите уравнения:

Решите уравнения:

а)

б)

в)

Решите уравнения:

а)

б)

в)

а)

б)

Решите уравнения:

а)

б)

а)

б)

Решите уравнение:

а) Найдите произведение корней уравнения

б) Найдите сумму корней уравнения

Решите уравнение:

а) Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

lg 2 100 x +lg 2 10 x +lg x = 14;

в) Решите уравнение:

НЗ

МЗ

ЗЗ

Функционально-графический метод

БЗ 1

Определение логарифма

БЗ 2

Потенциро-

вание

БЗ 3

Метод замены переменных

БЗ 4

Логарифми-

рование

БЗ 5

0, а 1, f( х )0 Методы решения логарифмических уравнений Метод замены переменных Логарифмирование F(log a x) = 0, log a x = t F (t) = 0 Функционально-графический метод " width="640"

Определение логарифма

Потенцирование

а 0, а 1, f( х )0

Методы решения

логарифмических

уравнений

Метод

замены переменных

Логарифмирование

F(log a x) = 0, log a x = t

F (t) = 0

Функционально-графический метод

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Время: 5 минут

« Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Польский математик С. Коваль

Задание. Распределите уравнения по методам, которые целесообразно

использовать для их решения:

1 ) log 2 (5 + 3log 2 (x - 3)) = 3;

2 ) log 2 (x+13) = 2 log 2 (x+1) ;

3 )

4 )

5 ) log 3 x = 0 ,5 x – 0,5 ;

6 ) log 5 log 3 log 2 (x 2 +7x)=0 ;

7 )

8 ) log 5 (x  1)+log 5 (x  2)=log 5 (x + 2) ;

9 ) x lg x = 100x ;

10 )

11 ) 3log x 16  4 log 16 x = 2 log 2 x ;

12 )

13 )

14 )

15 )

- x +1 = log 2 x;

Таблица №1

Методы решения

БЗ1

Номер уравнения

Функционально-графический метод

БЗ2

БЗ3

Определение логарифма

БЗ4

Потенцирование

БЗ5

Метод введения

новой переменной

Логарифмирование

5; 12.

ВЕРНО!

1; 4; 6; 10.

2; 8; 14.

7; 11; 13.

3; 9; 15.

На техническом этапе осуществляют преобразования исходного уравнения и находят корни последнего (самого простого) уравнения в цепочке преобразований.

Проводят анализ решения , отмечая, все ли переходы были равносильными.

Выполняют проверку предполагаемых корней , если в результате преобразований были допущены неравносильные переходы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Время: 10 минут

« Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах »

Датский историк математики

Г. Г. Цейтен

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Методы

Варианты

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Функционально-

графический

метод

Определение логарифма

Потенцирование

Метод замены переменных

246

Вариант №1

2

9

7

Вариант №2

7

2

2

2,5

Вариант №3

2

62

4

9

Вариант №4

3

0 , 25

0,5

64

2

Вариант №5

2

Вариант №6

1

10

-4

36

Вариант №7

4

0,75

0,5

18

5

Вариант №8

3

-7

Многоуровневая система задач по теме

«ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

(профильный уровень)

Критерии оценок:

«3» - ЗЗ ;

«4» - ЗЗ, МЗ ;

«5» - ЗЗ, МЗ, НЗ .

Срок сдачи: 28.12

Творческое задание

Логарифмы в жизни и быту

История возникновения логарифмов

Логарифмические диковинки

Логарифмы и экономика

Логарифмическая спираль

Логарифмы в астрономии

Логарифмы в музыке

Логарифмы в литературе

Логарифмы и психология

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей”.

Морис Клайн