Презентация к уроку "Оптимизационное моделирование в экономике"

Тема урока : Оптимизированное моделирование в экономике

Цель урока :

• показать учащимся эффективный способ решения задач оптимизации в электронных таблицах с помощью метода Поиск решения .

Задачи:

• научить строить информационную модель, адекватную поставленной задаче;
• развивать информационное видение явлений и процессов окружающего мира при создании моделей;
• формировать познавательный интерес школьников и креативное мышление при описании окружающей действительности

Вопросы, рассматриваемые на уроке :

• Постановка проблемы
• Построение информационной модели
• Построение математической модели
• Практическая работа

Учитель информатики МКОУ «Ленинская СОШ» Машкина И.В.

Выполнение тестового задания в сети Интернет

http://www.svetly5school.narod.ru/9kar.htm

Повторение

• 1 Этап . Постановка задачи (описание задачи, цель моделирования, анализ объекта).
• 2 Этап . Разработка модели (информационная модель, математическая модель, компьютерная модель).
• 3 Этап . Компьютерный эксперимент(план моделирования, технология моделирования).
• 4 Этап . Анализ результатов моделирования

На этом уроке вы убедитесь, что Excel позволяет не только производить расчёты, но и решать сложные задачи в различных сферах деятельности, такие как решение уравнений, задачи оптимизации.

При решении оптимизационных задач используются линейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между входными значениями переменных и результирующими значениями описывается линейными функциями.

Например:

Y = A * X 1 + B * X 2 + C * X 3 +…

В этом выражении A , B , C - константы, X 1, X 2 , X 3 - переменные, Y - результат.

Одной из задач оптимизации является транспортная задача . Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. В этом случае требуется определение такого плана перевозок, при котором стоимость последних была бы минимальна.

Эта задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена симплексным методом. Однако в школьном курсе математики не проходят линейное программирование и симплексный метод. Эту задачу мы решим, применив электронные таблицы MS Excel и функцию в них Поиск решения .

Сформулируем транспортную задачу.

Задача: В двух пунктах отправления А 1 и А 2 находится соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты В 1 , В 2 , В 3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А 1 в пункты В 1 , В 2 ,В 3 составляют соответственно 6, 10 и 4 денежные единицы, а из пункта А 2 – 12, 2 и 8 денежных единиц. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

Построим модель решения этой задачи

I этап. Постановка задачи

• Цель моделирования

Автоматизировать расчет объемов перевозок. Для этого необходимо составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитать объемы перевозок и затраты на перевозку так, чтобы затраты на перевозку были минимальными.

• Анализ объекта

В данной задаче рассматриваются объекты “затраты” и “объемы” перевозок, которые формируются на основе отдельных элементов, входящих в стоимость перевозок: тарифов на перевозку и объемов перевозок. Каждый объем перевозок задается объемом заказа и объемом запаса. Параметром плана перевозок являются затраты на перевозку.

II этап. Разработка модели

• Информационная модель

• Математическая модель

• Компьютерная модель

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы MS Excel .

Составляем таблицу исходных данных

Таблица с полученным решением

III этап. Компьютерный эксперимент

План моделирования

• Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным задачи.
• Провести расчет объемов перевозок со своими объемами заказов и объемами запасов продукции.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Полученная модель позволяет автоматически пересчитывать объемы перевозок в зависимости от объемов заказов, объемов запасов и тарифов на перевозку единицы продукции. Анализ задачи показывает, что с помощью MS Excel можно решать задачи оптимизации и линейные уравнения.

Домашнее задание

• Составить модель решения задачи .

В резерве трёх железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 – 60 вагонов, №3 – 80 вагонов и №4 – 60 вагонов. Стоимость перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 1, 2, 3, 4 денежные единицы, со станции В – 4, 3, 2, 0 денежных единиц и со станции С – 0, 2, 2, 1 денежная единица.